2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上冊(cè)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A.4B.C.12D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知，且，則（）A.B.C.D.或6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A.1B.2C.D.7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則（）A.B.C.D.8.已知，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.的相位為B.是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D.在區(qū)間上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)10.已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.為奇函數(shù)C.的最小正周期為4D.11.已知函數(shù)，則（）A.若，則有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B.若，則0為的極值點(diǎn)C.當(dāng)為定值時(shí)，曲線在處的切線在軸上的截距為定值D.若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.13.已知命題“”為真命題，則的取值范圍為__________.14.已知，且時(shí)，，則正整數(shù)__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值.16.（15分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.17.（15分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.18.（17分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（2）求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19.（17分）設(shè)為正整數(shù)，已知數(shù)列，其中.若可以被分為組，使得每組各數(shù)之和不超過1，則稱數(shù)列為-可分的.（1）若，數(shù)列是-可分的，求的最小值；（2）若，證明：數(shù)列是可分的；（3）給定正實(shí)數(shù)，若任意滿足的數(shù)列均為-可分的，求的最小值（用含的表達(dá)式表示）.附：表示向上取整函數(shù)，其結(jié)果可表示為不小于的最小整數(shù)，即，如.答案1.【正確答案】D由題意可得，故.故選D.2.【正確答案】A由可得，解得或，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.3.【正確答案】C設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，半徑為，由，可得，解得，故.故選C.4.【正確答案】C當(dāng)時(shí)，易知單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，即.又由解得，綜上可得，的取值范圍是.故選C.5.【正確答案】B由題意可得，即，即，又，故.故選B.6.【正確答案】C由題意可得在區(qū)間上恒成立，所以，設(shè)函數(shù)，易得在上單調(diào)遞減，故，即的最小值為.故選C.7.【正確答案】A由余弦定理化簡(jiǎn)可得，由正弦定理可得，即，由題意，且，故，所以.故選A.8.【答案]C令，則在上單調(diào)遞增，由，則，使得，故，而，因?yàn)?，故，故，且，?故選C.9.【正確答案】BD（每選對(duì)1個(gè)得3分）由題意可得的最小正周期為，所以，所以，故的相位為，故A錯(cuò)誤；由A可得，且，故B正確；，不為偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，令，易得函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)，故D正確.故選BD.10.【正確答案】AB（每選對(duì)1個(gè)得3分）因?yàn)椋屎瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；由，故為奇函數(shù)，故B正確；由，，故2是函數(shù)的周期，故C錯(cuò)誤；由題意可得，對(duì)于，令可得，故D錯(cuò)誤.故選AB.11.【正確答案】ACD（每選對(duì)1個(gè)得2分）若，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確；若，當(dāng)時(shí)沒有極值點(diǎn)，В錯(cuò)誤；，，故切線方程為，在軸上的截距為，為定值，C正確；曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)即有非零的實(shí)根，即，化簡(jiǎn)得有非零的實(shí)根，故有非零的實(shí)根，故，得，由于每步都為充要條件，故D正確.故選ACD.12.【正確答案】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).13.【正確答案】由題知命題“”為真命題，故，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.14.【正確答案】2由題意可轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故解得，故可取的正整數(shù)只能為2.15.解：（1）由題意可得，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)若時(shí)，的最大值為，最小值為.16.解：（1）由題意，即，解得或，所以，或，當(dāng)時(shí)，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要條件，故是的真子集.則滿足兩邊等號(hào)不能同時(shí)成立，解得綜上所述，的取值范圍為.17.解：（1）因?yàn)椋淼?，?因?yàn)椋?，所以，所?（2）由余弦定理，且，則，又，故，又為的中點(diǎn)，則，，故18.解：（1）由題意可得，且，則故切線方程為，易得該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為故其與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.（2）由題意可得，則，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，由零點(diǎn)存在性定理得，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，綜上所述，在上存在唯一零點(diǎn)，即函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.19.（1）解：一方面，兩兩不能同組，故；另一方面，按分組，，則數(shù)列為可分的；綜上所述，的最小值是5.（2）證明：考慮以下分組方式，第組：，然后把放入第2組.此時(shí)，第組各數(shù)之和，第2組各數(shù)之和，故數(shù)列是2024-可分的.（3）解：的最小值為①若的