2025年粵教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷265考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、根據(jù)，猜得的值是（）A.B.C.D.2、已知拋物線E：x2=8y的焦點(diǎn)F到雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸進(jìn)線的距離為，且拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線C的右焦點(diǎn)F1（c，0）的距離與直線y=-2的距離之和的最小值為3，則雙曲線C的方程為（）A.-=1B.-y2=1C.-=1D.-=13、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有則的值是A.0B.C.1D.4、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.B.1C.iD.i5、設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2++S2017=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=|x+y-10|的最大值是____．7、已知集合Sn={X|X=（x1，x2，xn），xi∈Z，i=1，2，，n}（n≥2）．對(duì)于Sn中的任意兩個(gè)元素A=（a1，a2，，an）和B=（b1，b2，，bn），定義A與B之間的距離為d（A，B）=|ai-bi|，-A=（-a1，-a2，，-an），記I=（1，2，3，，n），I∈Sn．現(xiàn)有下列命題：

①若A=（2，2），I∈S2；則d（A，I）=1；

②若A，B，I∈S3；則d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；

③若A，B，I∈Sn；則d（I，A）=d（I，B）=p（p是常數(shù)），則d（A，B）不大于2p；

④若I∈S2015，B=（x，x，，x）∈S2015，記f（x）=d（I，B）+d（I，-B），則有2015個(gè)不同的實(shí)數(shù)a滿足f（a2-2a）=f（a-1）．

其中的真命題有____（寫出所有真命題的序號(hào)）8、已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=11，則x=____．9、若{an}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項(xiàng)之積，且T10=T20，則當(dāng)Tn取最小值時(shí)，n的值為____．10、log23____log32（填“＞”或“＜”）．11、已知函數(shù)f（x）=xsinx，x∈R，則f（），f（1），f（）的大小關(guān)系為____12、已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=____．13、【題文】定義在上奇函數(shù)則_____.14、【題文】已知那么評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)24、等比數(shù)列4，6，9的通項(xiàng)公式an=____．25、一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則該橢圓的短半軸長(zhǎng)是____．26、=____．27、已知函數(shù)f（x）=（x+2）ex，則f′（0）=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)已知中的等式，可得3的個(gè)數(shù)等于根據(jù)內(nèi)2的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵；

歸納可得：=；

故選：A2、B【分析】【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的右焦點(diǎn)F1（c，0）的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F（0，2），

雙曲線-=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為bx-ay=0；

由拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F到雙曲線C的漸近線的距離為；

可得d==，即有2b=a；

由P到雙曲線C的右焦點(diǎn)F1（c；0）的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3；

由拋物線的定義可得P到準(zhǔn)線的距離即為P到焦點(diǎn)F的距離；

可得|PF1|+|PF|的最小值為3；

連接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=；

由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1；

則雙曲線的方程為-y2=1．

故選：B．3、A【分析】試題分析：從xf（x+1）=（1+x）f（x）結(jié)構(gòu)來(lái)看，要用遞推的方法，先用賦值法求得再由依此求解．若則有取則∵f（x）是偶函數(shù)，則由此得故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的值；偶函數(shù)．【解析】【答案】A4、A【分析】試題分析：則線段的中點(diǎn)故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，列項(xiàng)后可求S1+S2++S2017的值．【解析】【解答】解：由直線；

當(dāng)x=0時(shí)，y=．當(dāng)y=0時(shí)，x=；

所以三角形的面積Sn=??=-；

所以S1+S2++S2017=1-+-++-

=1-=．

故選：D．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；

z=|x+y-10|=?，

設(shè)d=；

則d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+y-10=0的距離；

則z=?d；

由圖象知D到直線x+y-10=0的距離最大；

其中D（1；1）；

此時(shí)d==；

則z=?d=?=8；

故答案為：8，7、略

【分析】【分析】對(duì)于①直接根據(jù)新定義計(jì)算即可判斷①，對(duì)于②取A=B=I，則d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0故判斷②，對(duì)于③利用絕對(duì)值幾何意義即可判斷，對(duì)于④先求出f（x），再代入求解即可判斷．【解析】【解答】解：①∵I∈S2；∴I=（1，2）；

又A=（2；2），∴d（A，I）=|2-1|+|2-2|=1，故①正確；

②取A=B=I；則d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0；

∴d（I；A）+d（I，B）＞d（A，B），故②不正確；

③d（A，B）=|ai-bi|≤=2p；故③正確；

④f（x）=d（I，B）+d（I，-B）==x-1+x-2++1+0+1+2++2015-x+x+1+x+2+x+2015=++2015x+=x2-x+2015×2016；

∵f（a2-2a）=f（a-1）；

∴（a2-2a）2-（a2-2a）+2015×2016=（a-1）2-（a-1）+2015×2016；

即a4-4a3+2a2+3a-2=0

∴a的值最多有4個(gè)；

故④不正確。

故答案為：①③8、略

【分析】【分析】直接利用函數(shù)的解析式列出關(guān)系式求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=；若f（x）=11；

所以x≥0時(shí)，3x+2=11；解得x=2；

當(dāng)x＜0時(shí)，3x=11，解得x=（舍去）．

故答案為：29、略

【分析】【分析】欲求n的值，根據(jù)T10=T20，得出a11a12a20=1，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有a11a20=a12a19=1；由等比數(shù)列是正項(xiàng)遞增的，容易得到a15＜a16．分析得出a15＜1，a16＞1，從而得到T15最小．【解析】【解答】解：根據(jù)T10=T20，得出a11a12a20=1；

a11a20=a12a19==a15a16=1；a15＜a16；

所以a15＜1，a16＞1，T15最小．

故答案為：15．10、略

【分析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log23＞1，log32＜1，從而得到log23與log32的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓河捎趌og23＞log22=1，log32＜log33=1；

∴l(xiāng)og23＞log32；

故答案為＞．11、f（）＞f（1）＞f（）【分析】【分析】判斷函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，推出f（）=f（），利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)在[0，]時(shí)；得y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)；

從而判斷三者的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂?yàn)閥=xsinx，是偶函數(shù)，f（）=f（），又x∈[0，]時(shí)；得y′=sinx+xcosx＞0，所以此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)；

所以f（）＜f（1）＜f（）

故答案為：f（）＞f（1）＞f（）．12、略

【分析】

∵=+9-6=-6||||cos60°=10-3=7

∴=

故答案為：

【解析】【答案】先由=+9-6=-6||||cos60°；將數(shù)代入即可得到答案．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵為奇函數(shù)，∴f(-x)="f(x)"，∴b=d=0，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2-m=-5，∴m=7，∴7

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握奇偶函數(shù)的定義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】714、略

【分析】【解析】令x=1則令x=0,則

又因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?2三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸