2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷271考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1），則它的傾斜角是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.0°2、下列四條直線中，哪一條是雙曲線的漸近線?（）A.B.C.D.3、若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=（）

A.10

B.5

C.6

D.8

4、曲線y=|x|和圓x2+y2=4所圍成的較小區(qū)域的面積為（）

A.

B.

C.π

D.

5、【題文】等于（）A.－B.－C.D.6、F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為____．（用數(shù)字作答）8、若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x∈（a，b），則當(dāng)h無限趨近于0時，無限趨近于____．9、已知命題p：點(diǎn)M在直線y=2x-3上，命題q：點(diǎn)M在拋物線y=-x2上，則使“p∧q”為真命題的點(diǎn)M的坐標(biāo)是____．10、已知圓的切線l與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為．11、《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每個人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較多的三份面包數(shù)之和的是較少兩份面包數(shù)之和，問最少的1份面包數(shù)為____12、【題文】如圖，在△中，點(diǎn)在邊BC上沿運(yùn)動，則的面積小于的概率為____．

13、將5位老師分別安排到高二的三個不同的班級任教，則每個班至少安排一人的不同方法數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、已知函數(shù)f（x）=xlnx-2x+a；其中a∈R．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程f（x）=0沒有實(shí)根；求a的取值范圍；

（3）證明：ln1+2ln2+3ln3++nlnn＞（n-1）2；其中n≥2．

22、已知函數(shù)（I）若滿足求的取值范圍；（II）是否存在正實(shí)數(shù)使得集合如果存在，請求出的取值范圍；反之，請說明理由.23、設(shè)橢圓C1

的焦點(diǎn)在x

軸，離心率為32

拋物線C2

的焦點(diǎn)在y

軸上，C1

的中心和C2

的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，點(diǎn)(2,鈭?22)

在C1

上，點(diǎn)(2,鈭?1)

在C2

上.

(1)

求曲線C1C2

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)

請問是否存在過拋物線C2

的焦點(diǎn)F

的直線l

與橢圓C1

交于不同兩點(diǎn)MN

使得以線段MN

為直徑的圓過原點(diǎn)O

若存在，求出直線l

的方程；若不存在，說明理由．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：利用斜率公式，設(shè)傾斜角為即則考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率；【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：求出雙曲線的漸近線，注意將方程右邊的1換為0，即可得到漸近線，再判斷選項．雙曲線x2﹣=1的漸近線為：x2﹣=0，即為y=±2x．故選C．考點(diǎn)：雙曲線的方程和性質(zhì)（漸近線）.【解析】【答案】C3、B【分析】

∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a2a4+2a3a5+a4a6=25；

∴+2a3a5+=25，即=25，∴a3+a5=5；

故選B．

【解析】【答案】由條件利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)得到=25，由此求得a3+a5=的值．

4、C【分析】

由于直線y=x的斜率k=1；y=-x的斜率k=-1

∴y=x與y=-x的夾角為90°

∴曲線y=|x|和圓x2+y2=4所圍成的較小區(qū)域的面積為S===π

故選C

【解析】【答案】由題意可知y=x與y=-x的夾角為90°，則曲線y=|x|和圓x2+y2=4所圍成的較小區(qū)域的面積為S=代入可求。

5、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴選C

考點(diǎn)：本題考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。

點(diǎn)評：熟練掌握誘導(dǎo)公式及其變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】令

由雙曲線的定義

即

由勾股定理知，求得（負(fù)值舍去），故

故選A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

從六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)；

當(dāng)偶數(shù)不包含0時有C22C32A44=72；

當(dāng)偶數(shù)中含0時有C21C32C31A33=108；

∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為72+108=180；

故答案為：180．

【解析】【答案】從0；1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，這六個數(shù)字包含0，這是題目困難的地方，因此在解題時要把帶零和不選零分開，既要分類討論，含0的選擇注意0不能放在首位．

8、略

【分析】

∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)；

∴當(dāng)h無限趨近于0時，無限趨近于f′（x）；

∴當(dāng)h無限趨近于0時，無限趨近于2f′（x）；

故答案為：2f′（x）．

【解析】【答案】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得到當(dāng)h無限趨近于0時，無限趨近于f′（x）；然后找出與所求的關(guān)系，從而求出所求．

9、略

【分析】

由p∧q”為真命題可知，直線y=2x-3與y=-x2有交點(diǎn)。

則可得x2+2x-3=0

∴或

故答案為：（1；-1）或（-3，-9）

【解析】【答案】由p∧q”為真命題可知，直線y=2x-3與y=-x2有交點(diǎn)；聯(lián)立直線與拋物線方程即可求解。

10、略

【分析】試題分析：因為切線l與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn),所以切線有斜率,并且不等于0,所以設(shè)其為所以所以的面積等于因為直線為切線,所以即所以代入面積公式,可得根據(jù)均值不等式,可知當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值.考點(diǎn)：直線與圓相切,均值不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

設(shè)五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；則，（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24；由17（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d）；∴24d=11a，∴d=11；所以，最小的1分為a-2d=24-22=2【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：解：點(diǎn)在邊上沿運(yùn)動，落線段上任何一點(diǎn)的可能性是相等的，全部基本事件的集可用線段表示；設(shè)事件為“則的面積小于”，則事件所包含的基本事件的集合對應(yīng)長度為2的線段

由幾何概型知：=

所以答案應(yīng)填：

考點(diǎn)：幾何概型.【解析】【答案】13、略

【分析】解：根據(jù)題意；分2步進(jìn)行分析：

①；將5名實(shí)習(xí)老師分為3組；

若分為2、2、1的三組，有=15種分組方法；

若分為3、1、1的三組，有C53=10種方法；

則一共有15+10=25種分組方法；

②、將分好的三組對應(yīng)3個班級，有A33=6種情況；

則共有25×6=150種不同的分配方案．

故答案為：150．

根據(jù)題意；分2步分析：先將5名實(shí)習(xí)老師分為3組，有2種分組方法，分為2；2、1的三組或3、1、1的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理將其相加可得分組的情況數(shù)目，第二步，將分好的三組對應(yīng)3個不同的場館，由排列數(shù)公式可得其對應(yīng)方法數(shù)目；由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合及分步乘法原理的應(yīng)用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對公式．【解析】150三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】

（1）由題意可知：f'（x）=lnx-1；令f'（x）=0，得x=e，（1分）

則當(dāng)x∈（0；e）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；（2分）

當(dāng)x∈（e；+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增（4分）

（2）由（1）可得f（x）在x=e處取得極小值；且f（x）=0沒有實(shí)根，（6分）

則minf（x）=f（e）＞0；即a-e＞0，解得：a＞e（8分）

（3）方法1：由（2）得；令a=3＞e，f（x）=xlnx-2x+3＞0成立；

則?x＞0；xlnx＞2x-3恒成立（10分）

故ln1+2ln2+3ln3++nlnn=2ln2+3ln3++nlnn＞（2?2-3）+（2?3-3）+（2?4-3）++（2?n-3）==（n-1）2；即得證．（14分）

方法2：數(shù)學(xué)歸納法。

（1）當(dāng)n=2（2）時，ln1+2ln2＞12（3）成立；

（4）當(dāng)n=k（5）時，ln1+2ln2+3ln3++klnk＞（k-1）2（6）成立；

當(dāng)n=k+1時，ln1+2ln2+3ln3++klnk+（k+1）ln（k+1）＞（k-1）2+（k+1）ln（k+1）

同理令a=3＞e；xlnx＞2x-3，即（k+1）ln（k+1）＞2（k+1）-3，（10分）

則（k-1）2+（k+1）ln（k+1）＞（k-1）2+2（k+1）-3=k2；（12分）

故ln1+2ln2+3ln3++klnk+（k+1）ln（k+1）＞k2；

即ln1+2ln2+3ln3++klnk＞（k-1）2對n=k+1也成立；

綜合（1）（2）得：?n≥2，ln1+2ln2+3ln3++nlnn＞（n-1）2恒成立．（14分）

【解析】【答案】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值；然后求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程f（x）=0沒有實(shí)根；由（1）可得f（x）在x=e處取得極小值，且f（x）=0沒有實(shí)根，即可求a的取值范圍；

（3）方法一：利用?x＞0，xlnx＞2x-3恒成立，即可證明ln1+2ln2+3ln3++nlnn＞（n-1）2．

方法二：利用數(shù)學(xué)歸納法驗證n=2成立；然后通過假設(shè)，證明n=k+1不等式也成立即可．

22、略

【分析】

（I）（II）【解析】（1）兩數(shù)絕對值相等則兩個數(shù)相等或相反，此題中故相反即：（2）集合即定義域是值域是【解析】

（I）且即（II）當(dāng)時，則矛盾當(dāng)時，矛盾當(dāng)時，則即即在上有兩個不等解記則解得【解析】【答案】23、略

【分析】

(1)

由題意列關(guān)于abc

的方程組，求解得到abc

的值，則橢圓方程可求.

再設(shè)出拋物線方程，把點(diǎn)(2,鈭?1)

代入拋物線方程求p

則拋物線方程可求；

(2)

直線l

過拋物線C2

的焦點(diǎn)F(0,鈭?12)

當(dāng)直線l

的斜率不存在時，求出點(diǎn)MN

的坐標(biāo)，可得以線段MN

為直徑的圓不過原點(diǎn)；當(dāng)直線l

的斜率存在時，設(shè)直線l

的方程為y=kx鈭?12

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x

的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合OM鈫?鈰?ON鈫?=0

求解k

此時k

不存在，說明不存在過拋物線C2

的焦點(diǎn)F

的直線l

與橢圓C1

交于不同兩點(diǎn)MN

使得以線段MN

為直徑的圓過原點(diǎn)O

．

本題主要考查直線、橢圓和拋物線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)C1

的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由已知得{ca=32a2=b2+c22a2+12b2=1

解得{a2=4b2=1c=3

．

隆脿

曲線C1

的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1

隆脽

點(diǎn)(2,鈭?1)

在C2

上；

隆脿

設(shè)C2

的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=鈭?2py(p>0)

則由(2)2=鈭?2p隆脕(鈭?1)

得p=1

．

隆脿C2

的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=鈭?2y

(2)隆脽

直線l

過拋物線C2

的焦點(diǎn)F(0,鈭?12)

當(dāng)直線l

的斜率不存在時；點(diǎn)M(0,1)N(0,鈭?1)

或M(0,鈭?1)N(0,1)

則以線段MN

為直徑的圓不過原點(diǎn)；不符合要求；

當(dāng)直線l

的斜率存在時，設(shè)直線l

的方程為y=kx鈭?12

聯(lián)立{y=kx鈭?12x24+y2=1

得(1+4k2)x2鈭?4kx鈭?3=0

．

設(shè)M(x1,y1)N(x2,y2)

則x1+x2=4k1+4k2x1x2=鈭?31+4k2

．

y1y2=(kx1鈭?12)(kx2鈭?12)=k2x1x2鈭?12k(x1+x2)+14

=k2鈰?鈭?31+4k2鈭?12k鈰?4k1+4k2+14=1鈭?16k24(1+4k2)

．

隆脽

以線段MN

為直徑的圓過原點(diǎn)O

隆脿OM鈫?鈰?ON鈫?=0

隆脿x1x2+y1y2=鈭?31+4k2鈰?1鈭?16k21+4k2=0

整理得：16k2=鈭?11

無解．

故不存在過拋物線C2

的焦點(diǎn)F

的直線l

與橢圓C1

交于不同兩點(diǎn)MN

使得以線段MN

為直徑的圓過原點(diǎn)O

．五、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知