2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)恰有5對(duì)，則的值可以為A.B.C.D.2、【題文】化簡(jiǎn)（）A.B.C.D.3、【題文】S!0

I!1

WhileS<60

S!S+I

I!I+1

EndWhile

觀察上面程序，該循環(huán)變量I共循環(huán)了（）A.9次B.10次C.11次D.12次4、對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間同時(shí)滿足下列條件：①y=f(x)在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，y=f(x)的值域也是則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(0,2)C.D.(1,3)5、已知隨機(jī)變量ξ的分布列為且設(shè)η=2ξ+1，則η的期望值是（）。-101pA.1B.C.D.6、已知命題p：對(duì)于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.p∧q為真B.￢pⅤq為真C.p∧（￢q）為真D.￢q為假7、若f隆盲(x0)=鈭?3

則h鈫?0limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)h(

)

A.鈭?3

B.鈭?6

C.鈭?9

D.鈭?12

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖陰影部分是由曲線y=y2=x與直線x=2，y=0圍成，則其面積為____．

9、直線為α的法向量，上的投影為m，則l與α的距離為____．10、若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是____．11、若函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，實(shí)數(shù)a的取值范圍是____12、【題文】公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列,該等比數(shù)列的公比=_______13、【題文】已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為____14、如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為____

15、下列四個(gè)命題：①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；③如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行；④如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．其中所有真命題的序號(hào)是______．16、盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，數(shù)學(xué)期望E（X）等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】因?yàn)槔煤瘮?shù)圖像的關(guān)系可知，要使得圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)恰有5對(duì)，則w的值可以為選B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】解：【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由題意可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，所以則故m、n是方程的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，注意到故只需解得結(jié)合可得故選A。

【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和一元二次方程的根的分布，屬基礎(chǔ)題．5、C【分析】【分析】由題目中所給的變量的分布列得到變量ξ的期望；根據(jù)η=2ξ+1關(guān)系，得到兩個(gè)變量的關(guān)系，代入ξ的期望，求出結(jié)果．

由表格得到Eξ=﹣1×+1×=﹣

Eη=E（2ξ+1)=2Eξ+1=2×（﹣)+1=選C。6、C【分析】解：由基本不等式可得，2x+2-x=

當(dāng)且僅當(dāng)即x=0時(shí)，取等號(hào)，即對(duì)于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；

故命題p為真命題．

奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)；才有圖象必過原點(diǎn)．

如y=為奇函數(shù)，但不過原點(diǎn)．

故命題q為假命題；￢q為真命題．

由復(fù)合命題的真假；可知，p∧q為假，￢pⅤq為假；

故選項(xiàng)A；C、D都錯(cuò)誤；只有C選為正確．

故選C．

由基本不等式可判命題p為真命題；奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．

本題為命題真假的判斷，與基本不等式的集合，函數(shù)的奇偶性，正確把握其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：n鈫?鈭?limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)h

=4n鈫?鈭?limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)4h

=4f隆盲(x0)

=鈭?12

．

故選D．

先把h鈫?0limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)h

等價(jià)轉(zhuǎn)化為4n鈫?鈭?limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)4h=4f隆盲(x0)

從而導(dǎo)出其最終結(jié)果．

本題考查極限的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由題意可得y=y2=x的交點(diǎn)為（1；1）

由積分的幾何意義可得，S=dx+dx

=x+lnx=．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出y=y2=x的交點(diǎn)，然后利用積分的幾何意義可得，S=dx+dx；結(jié)合積分基本定理可求。

9、略

【分析】

如下圖所示：

因?yàn)橹本€l∥α；A∈l，所以點(diǎn)A到平面α的距離即為直線l與α的距離，設(shè)為d；

則d=?|cos＜＞|=||=|m|；

所以直線l與α的距離為|m|；

故答案為：|m|．

【解析】【答案】作出示意圖，把線面間距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到平面的距離d，由圖象得d=d=?|cos＜＞|=||；根據(jù)向量的投影定義即可求得答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：∵圓心P（3，-5）到直線4x-3y=2的距離等于圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則由|5-r|＜1得4＜r＜6，故填寫答案為（4，6）．考點(diǎn)：本題主要是考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及絕對(duì)值不等式的解法．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx－ax2－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，說明了有解，則利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時(shí)除以d得：d=-2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為：-a，-3a，-9a，∴公比q==3．

考點(diǎn)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等邊數(shù)列的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差、等邊數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式可知，此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為

考點(diǎn)：本小題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率的求法.

點(diǎn)評(píng)：解決本小題也可以先計(jì)算對(duì)立事件的概率.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為

∴豆子落在圖中陰影部分的概率為．

故答案為：．

【分析】求出圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為即可求出豆子落在圖中陰影部分的概率．15、略

【分析】解：在①中；過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與該平面平行，故①錯(cuò)誤；

在②中；過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，故②正確；

在③中；如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交；

那么由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行；故③正確；

在④中；如果兩個(gè)平面互相垂直，那么由平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：

經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)；故④正確．

故答案為：②③④．

在①中；過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與該平面平行；在②中，過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；在③中，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行；在④中，平面與平面垂直的性質(zhì)定理知經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．

本題考查命題真判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】②③④16、略

【分析】解：X的所有可能值為4，3，2，則P（X=4）==P（X=3）==

于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

X的概率分布列為。X234P故X數(shù)學(xué)期望E（X）=4×+3×+2×=．

故答案為：．

先判斷X的所有可能值；利用相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算公式分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可得出．

本題考查了相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算公式及其性質(zhì)、相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角