2025年西師新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圓x2+y2-2x+4y=0的圓心坐標為（）

A.（1；2）

B.（1；-2）

C.（-1；2）

D.（-1；-2）

2、直線l與拋物線y2=ax（a＞0）交于A；B兩點；則以線段AB為直徑的圓經(jīng)過拋物線頂點O的充要條件是（）

A.|OA|=|OB|

B.AB垂直x軸。

C.l經(jīng)過拋物線的焦點F1

D.l過定點Q（a；o）

3、設全集是實數(shù)集則圖中陰影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.4、【題文】滿足的復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A.B.C.D.5、平面與圓錐軸線夾角為45°,圓錐母線與軸線夾角為60°,平面與圓錐面交線的軸長為2,則所得圓錐曲線的焦距為（）A.B.2C.4D.6、從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）A.B.C.D.7、雙曲線的漸進線為y=±x，則此雙曲線的離心率是（）A.B.或C.2D.或評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖，流程圖輸出的結果是____．

9、如圖是楊輝三角的前五行數(shù)的結構圖對應展開式各項系數(shù)，則展開式中第四項的系數(shù)應是__________。10、函數(shù)的導函數(shù)為若對于定義域內(nèi)任意有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①②③④⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）11、已知函數(shù)則方程的解為____12、【題文】復數(shù)____________。13、已知隨機變量X～B（6，），那么E（X）=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、（本小題滿分6分）已知向量求：（1）的值（2）向量的模。22、已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命題；求實數(shù)a的取值范圍．

23、已知作用于某一質(zhì)點的力（單位：N）；試求力F從x=0處運動到x=2處（單位：m）所做的功．

24、【題文】已知分別是的三個內(nèi)角的對邊，

（Ⅰ）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）求函數(shù)的值域.評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

將圓的方程化為標準方程得：（x-1）2+（y+2）2=5；

則圓心坐標為（1；-2）．

故選B

【解析】【答案】將圓的方程化為標準方程；找出圓心坐標即可．

2、D【分析】

設l方程為x=ty+m聯(lián)立得y2-aty-am=0；

設A（x1，y1）、B（x2，y2）則

∴x1x2=?=m2；

∵以AB為直徑的圓過原點，∴x1x2+y1y2=0，∴m2-am=0；∴m=a，∴Q的坐標為（a，0）．

反之，當l過定點Q（a，0）時，同樣可得x1x2+y1y2=0；從而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過拋物線頂點O．

故選D．

【解析】【答案】設l方程為x=ty+m與拋物線方程聯(lián)立得y2-aty-am=0，利用以AB為直徑的圓過原點，即x1x2+y1y2=0；從而求出定點坐標的充要條件．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，全集是實數(shù)集那么陰影部分的集合表示的為M的補集與集合N的交集，由于故可知故答案為C考點：集合的表示【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可得所以

解法二：得式兩邊都乘以可得從而得．

考點：復數(shù)的基本概念，復數(shù)的基本運算．【解析】【答案】D5、B【分析】解答：∵e=∴∴c=2c=2分析：本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問題的關鍵是根據(jù)平面與圓錐面的截線結合所給截面計算即可6、B【分析】【解答】解：從數(shù)字1；2，3中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)；

基本事件總數(shù)n==6；

則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2；

∴這個兩位數(shù)大于30的概率為P==．

故選：B．

【分析】從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出這個兩位數(shù)大于30的概率．7、B【分析】【解答】解：∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴=或

∴e===或．

故選：B．

【分析】雙曲線的漸近線為y=±x，可得=或利用e==可求雙曲線的離心率．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

a的取值依次構成一個數(shù)列，且滿足a1=1，an+1=2an+1；

則求第一個大于100的an值；寫出這個數(shù)列1，3，7，15，31，63，127，；

故流程圖輸出的結果是127．

故答案為：127．

【解析】【答案】由題意按照循環(huán)；找出規(guī)律，判斷最后循環(huán)時的a值，求出輸出的結果即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由于那么可知當n=6時，因此可知展開式中第四項的系數(shù)應是20，答案為20.考點：楊輝三角的運用【解析】【答案】2010、略

【分析】試題分析：對于①f（x）=2x+3，滿足為恒均變函數(shù)；對于②f（x）=x2-2x+3，故滿足為恒均變函數(shù)；對于；③f(x)＝顯然不滿足故不是恒均變函數(shù)；對于④f（x）=ex，顯然不滿足故不是恒均變函數(shù)；對于⑤f（x）=lnx，顯然不滿足故不是恒均變函數(shù)．故應填入：①②．考點：１．函數(shù)的導數(shù)運算；２．判斷命題的真假．【解析】【答案】①②11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么故有=1，同時而即可知-2=x可知解為-2.考點：方程的解問題【解析】【答案】-212、略

【分析】【解析】本題考查了復數(shù)的運算。

解：【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵隨機變量X～B（6，）；

∴E（X）=6×=2．

故答案為：2．

直接利用二項分布的期望公式；可得結論．

本題給出隨機變量X～B（6，），求E（X），掌握公式是關鍵．【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】（1）=4分（2）8分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

∵?x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0；

∴a≤x2-lnx；x∈[1，2]；

令f（x）=x2-lnx；x∈[1，2]；

則f′（x）=x-

∵f′（x）=x-＞0（x∈[1；2]）；

∴函數(shù)f（x）在[1；2]上是增函數(shù)；

∴f（x）min=∴a≤．

又由命題q是真命題得△=4a2+32+24a≥0；

解得a≥-2或a≤-4．

因為命題p與q均為真命題；

所以a的取值范圍為（-∞，-4]∪[-2，]

【解析】【答案】本題考查的一元二次不等式的解法，及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．由命題p：“?x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0”是真命題，則a≤x2-lnx，x∈[1，2]，即a小于等于函數(shù)y=x2-lnx，x∈[1，2]的最小值；由命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”是真命題，則方程x2+2ax-8-6a=0的判別式△=4a2+32+24a≥0；然后構造不等式組，解不等式組，即可得到答案．

23、略

【分析】

力F所做的功．

答：力F所作的功為3J．

【解析】【答案】力F從x=0處運動到x=2處（單位：m）所做的功由0到1上f（x）對x的積分與1到2上f（x）對x的積分相加得到．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題首先根據(jù)正弦定理邊角互化將化為整理化簡后可得然后根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍可得一般來說，在條件中如果有邊有角的時候，都要考慮使用正余弦定理邊角互化；（Ⅱ）本小題首先根據(jù)內(nèi)角和定理，得出然后代入到函數(shù)化簡得到根據(jù)分析可得然后結合圖像可求得函數(shù)的值域.

試題解析：（I）由正弦定理，得：2分。

即

故4分。

所以6分。

（II）8分。

11分。

13分。

所以所求函數(shù)值域為14分。

考點：1.正弦定理；2.和角的正弦公式.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；