2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5全稱量詞與存在量詞第2課時(shí)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE3-第一章1.5第2課時(shí)A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．“?m，n∈Z，m2＝n2＋2019”的否定是(C)A．?m，n∈Z，m2＝n2＋2019B．?m，n∈Z，m2≠n2＋2019C．?m，n∈Z，m2≠n2＋2019D．以上都不對(duì)[解析]命題的否定是?m，n∈Z，m2≠n2＋2019，故選C．2．“a2＋b2≠0”的含義為(C)A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0[解析]a2＋b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，故選C．3．若命題p：x∈(A∩B)，則?p是(B)A．x?A且x?BB．x?A或x?BC．x?A且x∈BD．x∈(A∪B)[解析]命題p：x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B，因此其否定為x?A或x?B．4．對(duì)下列命題的否定說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A．p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；?p：存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B．p：有些矩形是正方形；?p：全部的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；?p：全部的三角形不都是正三角形D．p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；?p：?x∈R，x2＋x＋2>0[解析]A正確，B正確，C中“有的三角形為正三角形”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題：“全部的三角形都不是正三角形”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確，故選C．二、填空題5．若命題p：?a，b∈R，方程ax＋b＝2恰有一解，則?p：__?a，b∈R，方程ax＋b＝2無(wú)解或至少有兩解__.[解析]?p：?a，b∈R，方程ax＋b＝2無(wú)解或至少有兩解．6．若命題“?x∈{x|x≥－eq\f(1,4)}，x＋m<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__m≥eq\f(1,4)__.[解析]命題“?x∈{x|x≥－eq\f(1,4)}，x＋m<0”是假命題，即命題的否定為真命題．其否定為：“?x∈{x|x≥－eq\f(1,4)}，x＋m≥0”，解得m≥eq\f(1,4).三、解答題7．寫出下列命題的否定，并推斷其否定的真假．(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0；(2)四邊形的對(duì)角線不都相互垂直；(3)有一個(gè)點(diǎn)(x，y)，滿意y＝2x＋1.[解析](1)命題的否定：?x∈R，x3＋1≠0；因?yàn)閤＝－1時(shí)，x3＋1＝0，故原命題的否定為假命題．(2)命題的否定：隨意四邊形的對(duì)角線都相互垂直；原命題的否定是假命題．(3)命題的否定：對(duì)全部的點(diǎn)(x，y)，都不滿意y＝2x＋1；原命題的否定為假命題．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知命題p：某班全部的男生都愛踢足球，則命題?p為(B)A．某班至多有一個(gè)男生愛踢足球B．某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球C．某班全部的男生都不愛踢足球D．某班全部的女生都愛踢足球[解析]命題“某班全部的男生都愛踢足球”是一個(gè)全稱量詞命題，它的否定是一個(gè)存在量詞命題，為“某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球”．故選B．2．(多選題)取整函數(shù)：[x]＝不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等都是依據(jù)“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的．以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有(BC)A．?x∈R，[2x]＝2[x]B．?x∈R，[2x]＝2[x]C．?x，y∈R，若[x]＝[y]，則x－y<1D．?x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y][解析]依據(jù)新定義“取整函數(shù)”的意義知[2x]＝2[x]不肯定成立，如x取1.5，[2x]＝3,2[x]＝2，A錯(cuò)誤；x取1，[2x]＝2,2[x]＝2，B正確；在C中，設(shè)x＝n＋a(n∈Z,0≤a<1)，y＝m＋b(m∈Z,0≤b<1)，若[x]＝[y]，則n＝m，因此x－y＝a－b≤a<1，故C正確；x取1.6，y取1.6，[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝1＋1＝2，D錯(cuò)誤，故選BC．二、填空題3．命題p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解，則?p為__?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解__.4．以下四個(gè)命題：①?x∈R，－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中假命題的序號(hào)為__①②③④__.[解析]因?yàn)閤＝1時(shí)，－3×1＋2<0.所以①為假命題；當(dāng)且僅當(dāng)x＝±eq\r(2)時(shí)，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②為假命題；對(duì)?x∈R，x2＋1>0，所以③為假命題；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即當(dāng)x＝1時(shí)，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④為假命題．所以①②③④均為假命題．三、解答題5．已知命題p：?x≥－eq\f(1,3)，3