2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十七實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫含解析北師大版必修1

PAGE8-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十七實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(15分鐘30分)1.某同學(xué)家門前有一筆直馬路直通長(zhǎng)城,星期天,他騎自行車勻速前往,他從前進(jìn)了akm,覺(jué)得有點(diǎn)累,就休息了一段時(shí)間,想想路途遙遠(yuǎn),有些泄氣,就沿原路返回騎了bkm(b<a),當(dāng)他想起“不到長(zhǎng)城非英雄”時(shí),便調(diào)轉(zhuǎn)車頭接著前進(jìn),則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為 ()【解析】選C.由題意可知,前進(jìn)akm時(shí),s是關(guān)于時(shí)間t的一次函數(shù),所以其圖象特征是直線上升.由于中間休息了一段時(shí)間,該段時(shí)間的圖象應(yīng)是平行于橫軸的一條線段.然后原路返回bkm,圖象下降且時(shí)間增加,再調(diào)轉(zhuǎn)車頭接著前進(jìn),則直線上升.C選項(xiàng)圖象符合題意.2.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時(shí)從起點(diǎn)動(dòng)身并做勻速直線運(yùn)動(dòng),丙車最先到達(dá)終點(diǎn).丁車最終到達(dá)終點(diǎn).若甲、乙兩車的圖象如圖所示,則對(duì)于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)域,推斷正確的是 ()A.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域B.丙在Ⅰ區(qū)城,丁在Ⅲ區(qū)域C.丙在Ⅱ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域D.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅱ區(qū)域【解析】選A.由題圖可得相同時(shí)間內(nèi)丙車行駛路程最遠(yuǎn),丁車行駛路程最近,即丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域.3.圖A表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫,一般地,家庭用電量(kW·h)與氣溫(℃)有肯定關(guān)系.圖B表示某家庭在此年12個(gè)月的用電量.依據(jù)這些信息,以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中,正確的是 ()A.氣溫最高時(shí),用電量最多B.氣溫最低時(shí),用電量最少C.5月～7月用電量隨氣溫增加而增加D.8月～12月用電量隨氣溫降低而增加【解析】選C.逐月分析圖象的升降趨勢(shì)和改變率,解除干擾選項(xiàng)便能確定答案.比較題干中的兩圖可以發(fā)覺(jué),2月份用電量最多,而2月份氣溫不是最高,因此解除A.同理可解除B.8月至12月份氣溫始終下降,但用電量有增有減,解除D.由5,6,7三個(gè)月的氣溫柔用電量可得出C正確.4.為了了解“環(huán)保型紙質(zhì)飯盒”的運(yùn)用狀況,某探討性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2005年至2007年運(yùn)用紙質(zhì)飯盒的全部快餐公司進(jìn)行了調(diào)查,依據(jù)表格及圖象供應(yīng)的信息,可以得出這三年該地區(qū)每年平均消耗紙質(zhì)飯盒萬(wàn)個(gè).

年份快餐公司數(shù)200530200645200790【解析】結(jié)合題中兩個(gè)圖表可得2005年消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=1×30=30(萬(wàn)個(gè));2006年消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=2×45=90(萬(wàn)個(gè));2007年消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=1.5×90=135(萬(wàn)個(gè));故每年平均消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=(30+90+135)÷3=85(萬(wàn)個(gè)).答案:855.如圖所示,已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕,其中AE=4米,CD=6米.為了合理利用這塊鋼板,在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM,使點(diǎn)P在邊(1)設(shè)MP=x米,PN=y米,將y表示成x的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;(2)求矩形BNPM面積的最大值.【解析】(1)如圖所示,延長(zhǎng)NP交AF于點(diǎn)Q,所以PQ=(8-y)米,EQ=(x-4)米.在△EDF中,EQPQ=EFFD,所以x-48-y=4(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S,則S=xy=x10-x2=-1又x∈[4,8],所以當(dāng)x=8時(shí),S取最大值48.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.李明放學(xué)回家的路上,起先和同學(xué)邊走邊探討問(wèn)題,走得比較慢;然后他們爽性停下來(lái)將問(wèn)題徹底解決;最終他快速地回到了家.下列圖象中與這一過(guò)程吻合得最好的是 ()【解析】選D.依據(jù)實(shí)際狀況較吻合的應(yīng)為D.2.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)的收入是 ()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元【解析】選B.由題意可知,收入y是銷售量x的一次函數(shù),設(shè)y=ax+b(a≠0),將(1,800),(2,1300)代入得a=500,b=300.當(dāng)銷售量x=0時(shí)y=300.3.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購(gòu),也可以自己生產(chǎn).假如外購(gòu),每個(gè)配件的價(jià)格是1.10元;假如自己生產(chǎn),則固定成本將增加800元,并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元,則確定此配件外購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)是 ()A.1000件 B.1200件C.1400件 D.1600件【解析】選D.設(shè)生產(chǎn)x件時(shí)自產(chǎn)合算,由題意得1.1x≥800+0.6x,解得x≥1600.4.擬定從甲地到乙地通話mmin的電話費(fèi)f(m)=1.06·(0.50[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3.7]=4,[5.2]=6),則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5min的通話費(fèi)為 ()A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77【解析】選C.5.5min的通話費(fèi)為f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元,某食品加工廠對(duì)餅干采納兩種包裝,其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示型號(hào)小包裝大包裝重量100300包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說(shuō)法正確的是 ()A.買小包裝實(shí)惠B.買大包裝實(shí)惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多【解析】選BD.大包裝300克8.4元,則等價(jià)為100克2.8元,小包裝100克3元,則買大包裝實(shí)惠,故B正確,賣1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元),則賣1大包比賣3小包盈利多,故6.某工廠8年來(lái)的產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下面四個(gè)結(jié)論,正確的是 ()A.前3年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快B.前3年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢C.3年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D.3年后,這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變【解析】選AD.由題干圖可知,前3年中,年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,后5年的年產(chǎn)量是不變的,所以AD正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.已知直角梯形ABCD,如圖(1)所示,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B動(dòng)身,由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為f(x).假如函數(shù)y=f(x)的圖象如圖(2)所示,則△ABC的面積為.

【解析】由題中圖象可知BC=4,CD=5,DA=5,所以AB=5+52-42=5+3=8,所以S△答案:16【補(bǔ)償訓(xùn)練】生活閱歷告知我們,當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí),水的高度隨著時(shí)間的改變而改變,在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象,A對(duì)應(yīng);B對(duì)應(yīng);C對(duì)應(yīng);D對(duì)應(yīng).

【解析】A容器下粗上細(xì),水高度的改變先慢后快,故與(4)對(duì)應(yīng);B容器為球形,水高度改變?yōu)榭臁?應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng);C,D容器都是柱形的,水高度的改變速度都應(yīng)是直線型,但C容器細(xì),D容器粗,故水高度的改變?yōu)?C容器快,與(3)對(duì)應(yīng),D容器慢,與(2)對(duì)應(yīng).答案:(4)(1)(3)(2)8.某商人將手機(jī)先按原價(jià)提高40%,然后“八折實(shí)惠”,結(jié)果是每部手機(jī)比原價(jià)多賺144元,那么每部手機(jī)原價(jià)是元,實(shí)際售價(jià)為元.

【解析】設(shè)每部手機(jī)原價(jià)是x元,由題意可得(1+40%)x·0.8-x=144,解得x=1200.實(shí)際售價(jià)為1200+144=1344(元).答案:12001344四、解答題(每小題10分,共20分)9.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月本地網(wǎng)內(nèi)打出的電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式話費(fèi)相差多少元?【解析】設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s=k1t+20,B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s=k2t.當(dāng)t=100時(shí),100k1+20=100k2,所以k2-k1=15當(dāng)t=150時(shí),150k2-150k1-20=150×15答:這兩種方式話費(fèi)相差10元.10.某地上年度電價(jià)為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度安排將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元/度之間(包含0.55元/度和0.75元/度),經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元/度,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元/度)成反比,且當(dāng)x=0.65時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),電力部門本年度的收益將比上一年增加20%?[收益=用電量×(實(shí)