2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若logab+3logba=，則用a表示b的式子是（）A.b=a6B.b=C.b=a6或b=D.b=且b=a22、設集合M={0，1，2}，N={1，3}，則M∩N是（）A.{1}B.{2}C.{3}D.{0，1，2，3}3、偶函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（-x+1）=f（x+1），且f（1）=1，f（0）=0則f（4）+f（5）=（）A.2B.-1C.0D.14、已知焦點在x軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標準方程為（）A.B.C.D.5、正方體ABCD-A1B1C1D1中，側面AB1內有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P的軌跡為一段（）A.圓弧B.雙曲線弧C.橢圓弧D.拋物線弧6、若關于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是()．A.0B.1C.－1D.27、【題文】下面幾種是合情推理的是（）

①已知兩條直線平行同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，那么∠A+∠B=1800

②由平面三角形的性質；推測空間四面體的性質。

③數(shù)列

④數(shù)列1，01，0，推測出每項公式A.①②B.②③C.②④D.③④評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、計算：2lg25lg52lg55lg2=____．9、三個數(shù)a=0.43，b=log30.4，c=30.4的大小關系是____（由大到小排列）10、方程在區(qū)間（0，π）內的解為____．11、已知A（1，2，0），B（0，1，-1），P是x軸上的動點，當?取最小值時，點P的坐標為____．12、在平面直角坐標系xOy中，若直線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，則實數(shù)b的值為____．13、函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是____．14、函數(shù)的圖象如下，則a，b，c的大小順序為____．

15、【題文】已知是雙曲線的左焦點，定點點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為____評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)22、計算2sin30°?cos10°=____．23、不等式的解集是____．評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)24、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC；△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，求證：

（1）平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）AB1∥平面C1BD．25、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．已知：PA=2，AB=2，．

（1）求證：CD⊥PD；

（2）求異面直線AE與BC所成的角的大?。?6、關于直線a，b；c，以及平面α，β，給出下列命題：

（1）若a∥α，b∥β，則a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

（3）若a∥b，b∥α；則a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號為____（填上你認為正確的所有序號）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】設logab=t，得到關于t的方程，解得t=，或t=6，再根據(jù)對數(shù)的定義即可求出．【解析】【解答】解：logab=t，則logba=；

∵logab+3logba=；

∴t+=；

∴2t2-13t+6=0；

∴（2t-1）（t-6）=0；

解得t=；或t=6；

∴l(xiāng)ogab=，或logab=6；

∴b=a6，或b=；

故選：C．2、A【分析】【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解析】【解答】解：∵M={0；1，2}，N={1，3}；

∴M∩N={1}．

故選：A．3、D【分析】【分析】由條件f（-x+1）=f（x+1）推出f（x+1）=f（-x+1）；進一步f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x）；

可知函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，再由f（4）=f（0+4）=f（0）=0、f（5）=f（4+1）=f（1）=1，求出f（4）+f（5）=1．【解析】【解答】解：∵函數(shù)滿足f（-x+1）=f（x+1）；∴f（x+1）=f（-x+1）

∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）；又函數(shù)為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x）；

因此函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．

∴f（4）=f（0+4）=f（0）=0；f（5）=f（4+1）=f（1）=1；

∴f（4）+f（5）=1；

故選：D．4、B【分析】【分析】根據(jù)題意先求出a、c，再根據(jù)a、b、c的關系求出b，代入橢圓標準方程即可．【解析】【解答】解：由題意得：a=2；a-c=1，∴c=1；

∵a2=b2+c2，∴b=；

∵橢圓的焦點在x軸上，∴橢圓的標準方程是．

故選B．5、D【分析】【分析】根據(jù)正方體的性質，證出BC⊥平面AA1B1B，得到BP⊥BC，可得P到直線A1B1與直線BC的距離相等，即平面AA1B1B內動點P到定點B的距離等于P到定直線A1B1的距離，結合拋物線的定義可得本題答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，BP?平面AA1B1B

∴BP⊥BC，可得P到點B的距離等于到直線A1B1的距離；

∵動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等；

∴P到點B的距離等于P到直線A1B1的距離。

由拋物線的定義；得動點P的軌跡是以B為焦點；

以A1B1為準線的過A的拋物線的一部分．

故選：D6、B【分析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等價于|a－2|≥a，即a≤1.故實數(shù)a的最大值為1.【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質即可得出．【解析】【解答】解：原式=2lg2+lg5×5lg5+lg2

=2×5

10．

故答案為：10．9、略

【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性求解．【解析】【解答】解：∵0＜a=0.43＜0.40=1；

b=log30.4＜log31=0；

c=30.4＞30=1；

∴c＞a＞b．

故答案為：c＞a＞b．10、略

【分析】【分析】根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，根據(jù)sin（2x-）=，得到2x-的值解出x．【解析】【解答】解：∵，∴sin（2x-）=，∵x∈（0，π），∴2x-∈（-，），∴2x-=或，∴x=或x=．

故答案為：或．11、略

【分析】【分析】由題意設P（x，0，0），利用有向線段的坐標表示以及空間向量的數(shù)量積公式求之．【解析】【解答】解：由題意設P（x，0，0），則=（x-1，-2，0），=（x；-1，1）；

所以?=x（x-1）+2=（x-）2+，其最小值是x=時，為；

此時p（；0，0）；

故答案為：（，0，0）．12、略

【分析】【分析】設出曲線上的一個切點為（m，n），利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，建立方程組求解即可．【解析】【解答】解：設曲線上的一個切點為（m；n）；

則曲線的導數(shù)為y'=f'（x）=；

即切線斜率k=f'（m）=；

∵直線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線；

∴；

解得m=e，n=1，b=0．

故答案為：0．13、略

【分析】主要考查導數(shù)在研究函數(shù)的單調性等方面的應用。函數(shù)中沒有是一道錯題?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】

根據(jù)圖象可知f（1）=1；f（0）=0，f′（1）=0

∴b=0

f′（x）==

∵f′（1）=0∴a（c-1）=0

而f（1）=1=

∴a=2；c=1

∴a＞c＞b

故答案為：a＞c＞b

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)圖象得到f（1）=1，f（0）=0，f′（1）=0，建立等式關系，求出a、b；c的值；即可比較它們的大?。?/p>

15、略

【分析】【解析】

試題分析：求的最小值，由于F是左焦點，P在雙曲線右支上，一般把問題轉化，設E是右焦點，由雙曲線的定義，即

顯然當A，P，E三點共線時取等號，故可得所求最小值為9．

【解析】【答案】9．三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】由特殊角的三角函數(shù)值可化簡求值．【解析】【解答】解：2sin30°?cos10°=2××cos10°=cos10°

故答案為：cos10°23、（1，7]【分析】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，在不等式兩邊同時除以-1，不等號方向改變得到x-7與x-1異號，然后轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式；

移項得：，即；

解得：1＜x≤7；

則原不等式的解集為（1；7]．

故答案為：（1，7]．五、證明題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．【解析】【解答】證明：（1）因為△ABC是等邊三角形；D為AC的中點；

所以BD⊥AC；

又因為AA1⊥底面ABC；

所以AA1⊥BD；

根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1；

又因為BD?平面C1BD；

所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）如圖所示，

連接B1C交BC1于O；連接OD；

因為四邊形BCC1B1是平行四邊形；

所以點O為B1C的中點；

又因為D為AC的中點；

所以OD為△AB1C的中位線；

所以OD∥B1A；

又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD；

所以AB1∥平面C1BD．25、略

【分析】【分析】（1）證明CD⊥平面PAD；可得CD⊥PD；

（2）取PB的中點F，連接AF、EF，△PBC中，利用中位線定理，得到EF∥BC，從而∠AEF或其補角就是異面直線BC與AE所成的角，然后可以通過計算證明出：△AEF是以F為直角頂點的等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．【解析】【解答】（1）證明：因為PA⊥底面ABCD；CD?底面ABCD，所以PA⊥CD．

又