魯科選擇性42科學(xué)測(cè)量玻璃的折射率練習(xí)

202L2022學(xué)年魯科版〔2021〕選擇性必修第一冊(cè)

4.2科學(xué)測(cè)量：玻璃的折射率同步練習(xí)〔解析版〕

1.如下圖，某同學(xué)用插伊法測(cè)定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大

頭針外、P2確定入射光線，并讓入射光線過(guò)圓心O,在玻璃磚(圖中實(shí)線局部)另一測(cè)垂

直紙面插大頭針。3,使B擋住戶八P2的像，連接OP3,圖中MN為分界線，虛線半圓與玻

璃磚對(duì)稱，B、。分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn)，人夙CO均垂直于法線并分別交

法線于4、。點(diǎn)。

(1)設(shè)AB的長(zhǎng)度為八，40的長(zhǎng)度3CD的長(zhǎng)度為3。。的長(zhǎng)度為〃，為較方便地表示出

玻璃磚的折射率，需用刻度尺測(cè)量,那么玻璃磚的折射率可表示為。

(2)該同學(xué)在插大頭針生前不小心將玻璃磚以0為圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，由此測(cè)得玻璃

磚的折射率將(選填“偏大”"偏小〃或”不變〃)。

2.在“測(cè)玻璃的折射率"實(shí)驗(yàn)中：

(1)為了取得較好的實(shí)驗(yàn)效果，

A.必須選用上下外表平行的玻璃磚：

B.選擇的入射角應(yīng)盡量小些；

C.大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上；

D.大頭針8和P2及和之間的距離適當(dāng)大些。

其中正確的選項(xiàng)是。

(2)甲同學(xué)在畫界面時(shí)，不小心將兩界面4打和劭間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖I所示,

那么他測(cè)得的折射率〔填“偏大〃”偏小〃或“不變〃)。

(3)乙同學(xué)在量入射角和折射角時(shí)，由于沒(méi)有量角器，在完成了光路圖以后，如圖2所示，

以。點(diǎn)為圓心，OA為半徑畫圓，交延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)和C點(diǎn)作垂直法線的直線

分別交于8點(diǎn)和。點(diǎn)，那么他只需要測(cè)量,就可求出玻璃的折射率〃=

3.某實(shí)驗(yàn)小組做“用插針?lè)y(cè)定玻璃折射率〃的實(shí)驗(yàn)。

(I)在白紙上放好平行玻璃磚，和/力'分別是玻璃磚與空氣的兩個(gè)界面，如下圖。在玻璃磚

的一側(cè)插上兩枚大頭針Pi和P2,用“"表示大頭針的位置，然后在另一側(cè)透過(guò)玻璃瓶觀察，

并依次插上大頭針P3和內(nèi)，在插P3時(shí)，應(yīng)使P3，在插P4時(shí)，應(yīng)使P4；

(2)該小組完成了四次實(shí)驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線和四個(gè)大頭針扎下的孔洞如以下圖所示，其

(3)該小組選取了操作正確的實(shí)驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)。為圓心作圓,

與入射光線、折射光線分別交于4、B點(diǎn)，再過(guò)4、B點(diǎn)作法線NM的垂線，垂足分別為C、

。點(diǎn)，如卜圖，那么玻璃的折射率片〔圖中線段的字母表小J。

4.如圖1所示，某同學(xué)在“測(cè)定玻璃的折射率"的實(shí)驗(yàn)中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘

固定，長(zhǎng)方體玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定駛璃磚的界面碗'和帥'。0為直線A0

與〃"的交點(diǎn)。在直線0A上豎直插上P、P2兩枚大頭針。

(1)該同學(xué)接下來(lái)要完成的必要步驟有°〔填選項(xiàng)前的字母)

A.插上大頭針心，使P3僅擋住P2的像

B.插上大頭針R,使尸3擋住尸I、P2的像

C.插上大頭針匕，使凡擋住P3和Pl、P2的像

D.插上大頭針尸4,使尸4僅擋住P3的像

(2)過(guò)P3、P4作直線交力力于過(guò)0,作垂直于況/的直線NV,連接。、測(cè)量圖1中角

a和角夕的大小，那么玻璃的折射率〃=<.

(3)如圖2所示，假設(shè)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中將玻璃破的界面〃△和〃勿的間距畫得過(guò)寬，其他操作

正確，圖2中甲圖的折射率的測(cè)量值___________準(zhǔn)確值；乙圖的折射率的測(cè)量值

準(zhǔn)確值。(均選填“大于”"小于"或"等于")

5.學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)，某研究小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)的光學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量液體折

射率的儀器，如下圖。在一圓盤上，過(guò)其圓心。作兩條互相垂直的直徑BC、EF,在半徑

上，垂直盤面插下兩枚大頭針P、Pz,并保持外、P2位置不變，每次測(cè)量時(shí)讓圓盤的下

半局部豎直進(jìn)入液體中，而且總使得液面與直徑相平，比作為界面的法線，而后在圖

中右上方區(qū)域觀察自、上的像，并在圓周上插上大頭針P3,使P3正好擋住P、P2的像，

同學(xué)們通過(guò)計(jì)算，預(yù)先在圓周石。局部刻好了折射率的值，這樣只要根據(jù)尸3所插的位置，

就可直接讀出液體折射率的值，那么：

⑴假設(shè)N4OF=30。，0尸3與0C的夾角為30。，那么P3處所對(duì)應(yīng)的折射率的值為。

(2)圖中P3、孫兩位置哪一處所對(duì)應(yīng)的折射率的值大？

答：“

(3)作AO的延長(zhǎng)線交圓周于K,K處所對(duì)應(yīng)的折射率的值應(yīng)為.

6.用三棱鏡做測(cè)定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側(cè)插入兩枚大

頭針尸1和心，然后在棱鏡的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使Pl的像被P2擋住，接著在眼睛圻在

的一側(cè)插兩枚大頭針入、P4,使尸3擋住為、P2的像，使尸4擋住尸3和尸】、尸2的像，在紙上

標(biāo)出的大頭針位置和三棱鏡;輪廓如下圖。

(1)在題圖上畫出所需的洋路。

(2)為了測(cè)出棱鏡玻璃的折射率，需要測(cè)量的量是,,在圖上標(biāo)出它們。

(3)計(jì)算折射率的公式是_______。

7.一塊玻璃放有兩個(gè)相互平行的外表，其中一個(gè)外表是鍍銀的(光線不能通過(guò)此外表I?，F(xiàn)

要測(cè)定此玻璃的折射率。給定的器材還有：白紙、鉛筆、大頭針4枚(PH尸2、尸3、孔)、

帶有刻度的直角三角板、量角器。

實(shí)臉時(shí)，先將玻璃磚放到白紙上，使上述兩個(gè)相互平行的外表與紙面垂直。在紙上畫出直線

ad和沆/,表示鍍銀的液璃外表，3/表示另一外表，如圖實(shí)所示。然后，在白紙上豎直

插上兩枚大頭針外、Pi(位置如圖)。用P、P2的連線表示入射光線。

(1)為了測(cè)量折射率，應(yīng)如何正確使用大頭針心、P4。。(試在圖實(shí)中標(biāo)

出?3、A的位置)

(2)然后移去玻璃磚與大頭針。試在圖實(shí)中通過(guò)作圖的方法標(biāo)出光線從空氣到玻璃中的入射

角自與折射角92。簡(jiǎn)要寫出作圖步驟。o

(3)寫出用4、偽表示的折射率公式為〃=。

8.用圓弧狀玻璃磚做測(cè)定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)時(shí)，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚

的-?側(cè)豎直插上兩枚大頭針4、P2,然后在玻璃磚的另一-側(cè)觀察，調(diào)整視線使4的像被鳥擋

住，接著在眼睛所在的一側(cè)依次插兩枚大頭針A和A，使G擋住R和4的像，A擋住八以

及匕和8的像，在紙上標(biāo)出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓，如圖甲所示，其中。為兩圓弧

圓心，圖中已畫出經(jīng)過(guò)4、［點(diǎn)的入射光線。

(1)在圖上補(bǔ)畫出所需的光路。()

(2)為了測(cè)出玻璃的折射率，需要測(cè)量入射角和折射隹，請(qǐng)?jiān)趫D中的A8分界面上畫出這

兩個(gè)角。()

(3)用所測(cè)物理量計(jì)算折射率的表達(dá)式為〃=。

(4)屢次改變?nèi)肷浣牵瑴y(cè)得幾組入射角和折射角，根據(jù)測(cè)得的入射角和折射角的正弦值，

畫出如圖乙所示的圖像，由圖像可知該玻璃的折射率〃=°

9.如下圖，當(dāng)光線A0以一定入射角穿過(guò)一塊兩面平行的玻璃磚時(shí)，通過(guò)“插針?lè)ā闭页龈?/p>

入射光線A。對(duì)應(yīng)的出射光線。'B,從而確定折射光線。。'。

(1)如圖甲所示，用量角器量出入射角和折射角，根據(jù)〃=可計(jì)算出玻璃磚的折

射率。

(2)如圖乙所不，以。為圓心，。4、0。分別交十P、Q點(diǎn),過(guò)P、Q點(diǎn)分別作法線的

垂線，垂足分別為產(chǎn)、Q',用刻度尺測(cè)量出PP'和QQ'的長(zhǎng)度，那么玻璃磚的折射率

〃=。

io.某同學(xué)用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率［如下圖:，實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：

A.把白紙用圖釘釘在木杈上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOv,在白紙上畫一條線段40表

示入射光線；

B.把半圓形玻璃破M放在白紙上，使其底邊與Qx軸重合，且圓心恰好位于。點(diǎn)；

C.在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針片、P2；

D.在坐標(biāo)系的)YO的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針A，并使得從B一側(cè)向玻璃磚方向看去，A

能同時(shí)擋住《和鳥的像；

E.移開玻璃磚，作連線，用圓規(guī)以。點(diǎn)為圓心畫一個(gè)圓(如圖中虛線所示)，此圓與

AO線交點(diǎn)為B,與。鳥連線的交點(diǎn)為C測(cè)出8點(diǎn)到X、)，軸的距離分別為、4,C點(diǎn)到底

y軸的距離分別為(、k

(1)根據(jù)測(cè)出的8、。兩點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，可知此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為：

(2)假設(shè)實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y<0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃瓶看到<、［像，其原

因可能是：O

(3)該同學(xué)用平行玻璃磚做實(shí)驗(yàn)如下圖。

A.他在紙上正確畫出玻璃磚的兩個(gè)界面和bb'后，穴小心碰了玻璃磚使它向方向平

移了少許，如下圖，那么他測(cè)出的折射率將(選填“偏大〃”偏小〃或"不變〃);

B.他在畫界面時(shí)，不小心將兩界面時(shí)'、儀/間距畫得比玻璃磚寬度大些，如卜.圖，那么他

測(cè)得的折射率［選填“偏大〃”偏小”或"不變”)。

11.在“用插針?lè)y(cè)定玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩位同學(xué)分別使用矩形玻璃磚和梯形

玻璃磚進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(1)甲同學(xué)在紙上畫出的界面加'、加'與矩形玻璃磚位置的關(guān)系如圖甲所示，假設(shè)其它操作均

正確，且以打人協(xié)'為界面畫光路圖，那么測(cè)得的折射率與真實(shí)值相比(選填“偏大、

“偏小”"不變”或“可能偏小、偏大或不變〃)

(2)乙同學(xué)便用梯形玻璃磚經(jīng)正確操作插好了4枚K頭針，如圖乙所示，其垂直投影平面圖

如圖丙所示。

該玻璃磚的折射率片o(結(jié)果保存3位有效數(shù)字)

(3)為了觀測(cè)光在玻璃磚不同外表的折射現(xiàn)象，乙同學(xué)用悌形玻璃磚又做了兩次實(shí)驗(yàn)，經(jīng)正

確操作共插好了8枚大頭針，如圖丁所示圖中Pi和P2是同一入射光線上的2枚大頭針，其

對(duì)應(yīng)出射光線上的2枚大頭針是P3和(選填"A”或“B〃)。

12.在“測(cè)玻璃的折射率”實(shí)瞼中:

(1)為了取得較好的實(shí)驗(yàn)效果，以下操作正確的選項(xiàng)是____O

A.必須選用上下外表平行的玻璃磚

B.選擇的入射角應(yīng)盡量小些

C.大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上

D.大頭針片和鳥及A和K之間的距離應(yīng)適當(dāng)大些

(2)甲同學(xué)在畫界面時(shí)，不小心將兩界面時(shí)和〃間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖甲所示，

那么他測(cè)得的折射率(選填“偏大""偏小”或”不變〃)

(3)乙同學(xué)有刻度尺沒(méi)有量角器，在完成了光路圖以后，以。點(diǎn)為圓心，OA為半徑畫圓，交

延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)和C點(diǎn)作垂直法線的直線，與法線的交點(diǎn)分別為8點(diǎn)和。點(diǎn)。如圖

乙所示：A8的長(zhǎng)度為內(nèi)，C。的長(zhǎng)度為％,。。的長(zhǎng)度為)；，。。的長(zhǎng)度為％,0A和0C的

長(zhǎng)度為R,。。'的長(zhǎng)度為，)那么他只需要測(cè)量1填各段長(zhǎng)度給定的符號(hào))，就可以求

出玻璃的折射率〃=(用測(cè)量出的物理量表示)

13.在“用插針?lè)y(cè)玻璃磚折射率〃的實(shí)驗(yàn)中，玻璃磚的電邊與〃7/邊相互平行，〃"邊與/加

邊不平行，某同學(xué)在白紙上仔細(xì)畫出了玻璃磚的兩條邊線和"'，如下圖。

⑴實(shí)驗(yàn)時(shí)，先在玻璃磚的一側(cè)插兩枚大頭針4和巴以確定入射光線4。。接著，眼睛在玻璃

磚的(選填“同一側(cè)〃、“另一側(cè)”［觀察所插的兩枚大頭針片和打，同時(shí)通過(guò)插第三、

第四枚大頭針來(lái)確定從玻璃磚射出的光線。

(2)實(shí)驗(yàn)中是否要求四枚大頭針的針帽在同一視線上？(填”是"或"否")

(3)以下操作可以減小實(shí)驗(yàn)誤差的是(填字母代號(hào))

A.適當(dāng)減小大頭針《、鳥的間距

B.選擇玻璃磚相互平行的。歸邊來(lái)測(cè)量

C.詵用盡可能細(xì)的筆畫線

D.使A。的入射角接近于90。

參考答案

1.6和/3〃二/偏大

【詳解】

(1)⑴⑵由幾何關(guān)系,可得

sin0.=-^―,sin=-^―

1BO2CO

因此玻璃的折射率為

因此只需測(cè)量/1和/3即可。

(2)［3］當(dāng)玻璃磚順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度時(shí)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，認(rèn)為人是不變的，即入射角不變,

而，3減小，所以測(cè)量值"=:將偏大。

__AJ)

九CD偏小AR.C。的長(zhǎng)度而、CD——

DC

【詳解】

用插針?lè)y(cè)定折射率時(shí)，玻璃磚上下外表不一定要平行，故A錯(cuò)誤；為了減小測(cè)鼠的

相對(duì)誤差，選擇的入射角不能太小，也不能太大，故B錯(cuò)誤；為了準(zhǔn)確確定入射光線和折

射光線，大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上，所以C正確；大頭針Pi和P2及P3和凡之間的距離

適當(dāng)大些時(shí)，相同的距離誤差引起的角度誤差會(huì)減小，效果會(huì)好些，所以D正確。

(2)［2］如圖，實(shí)線是真實(shí)的光路圖，虛線是坡璃磚寬度畫大后的光路圖，由圖可以看出，測(cè)

出的折射角比真實(shí)的大，折射率偏小。

(3)［3］需要測(cè)量AB、C。的長(zhǎng)度而、CD.

AB

⑷根據(jù)折射定律〃=sinNAOB=五=空

"sinNDOC~CD~DC

3.擋住PI、P2的像擋住P3以及Pl、P2的像D—

BD

【詳解】

⑴⑴⑵在插P3時(shí)，應(yīng)使P3擋住Pl、P2的像，在插P4時(shí)，應(yīng)使P4擋住P3以及Pl、P2的像:

(2)［3］光線經(jīng)過(guò)玻璃磚后出射光線和入射光線是平行的，且錯(cuò)開一定的距離，即圖像D正確。

(3)［4］玻璃的折射率

4.BC〃=皿偏小偏小

sina

【詳解】

(1)”］該同學(xué)接下來(lái)要完成的必要步驟有：插上大頭針P3,使P3擋住P、巴的像；插上大

頭針2,使尸4擋住P3和P、尸2的像。應(yīng)選BC。

⑵⑵玻璃的折射率

⑶⑶將玻璃磚界面〃"和奶，的間距畫得過(guò)寬但仍平行，而其他操作正確，導(dǎo)致a角偏大，

由于

故折射率的測(cè)量值將偏?。?/p>

［4］如下圖，實(shí)線是實(shí)際光線，紅色虛線是該同學(xué)所作的光線，可見，該同學(xué)利用插針?lè)ù_

定入射光線、折射光線后，從從'射出時(shí)的折射角不受影響，但測(cè)得的入射角比真實(shí)的折

射角a偏大，因此測(cè)得的折射率偏小。

5.6R處對(duì)應(yīng)的折射率的值大1

【詳解】

⑴⑴根據(jù)折射定律〃=就，題中"6。。，-4":3。。，所以折射率為

(2)[2]題圖中R對(duì)應(yīng)的入射角大于P3所對(duì)應(yīng)的入射角，所以巴對(duì)應(yīng)的折射率的值大;

(3)⑶因4、0、K在一條直線上，入射角等于折射角，所以K處對(duì)應(yīng)的折射率的值應(yīng)為1。

6.

【詳解】

⑴⑴如卜圖

畫出通過(guò)Pi、P2的入射光線，交AC面于。，畫出通過(guò)尸3、R的出射光線交面于

那么光線00,就是入射光線PP2在三棱鏡中的折射光線.

(2)⑵[3]在所畫的圖上注明入射角01和折射角偽，并畫出虛線局部，用量角器量出仇和仇(或

用直尺測(cè)出線段律、。￡GH、0G的長(zhǎng)度)：

⑶⑷由折射定律

sin?！?cEF.cGH、

〃二裝出(或因?yàn)閟m〃尸而，sin(h=—}

sin%OEOG

那么

EF/OEEFOG

，l~GH/0G~OEGH

7.見解析見解析當(dāng)

sin/

【詳解】

⑴[1]在曲一側(cè)觀察尸|、尸2(經(jīng)M折射、必反射,再經(jīng)歷'折射后)的像，在適當(dāng)?shù)奈恢?/p>

插上心，使得P3與B、P2的像在i條直線上，即讓P3擋住尸I、尸2的像；再插上尸4,讓它

擋住尸2及Pl的像和八、P3、尸4的位置如下圖。

⑵⑵①過(guò)Pl、P2作直線與協(xié)交于0;

②過(guò)。3、04作直線與勵(lì)'交于0'；

③利用刻度尺找到。。'的中點(diǎn)M；

④過(guò)。點(diǎn)作如'的垂線CD,過(guò)M點(diǎn)作仍，的垂線與ad相交于N,如下圖，連接0N；

⑤NPiOD=Oi,ZC0N=9-.

(3)[3]由折射率的定義可得

【詳解】

(1)［1］連接乙、己與C。交于一點(diǎn)，此交點(diǎn)即為光線從玻璃磚中射出的位置，由于6、區(qū)的

連線與A8的交點(diǎn)即為光線進(jìn)入玻璃磚的位置，連接兩交點(diǎn)即可作出玻璃磚中的光路，如下

圖

(2)⑵連接。點(diǎn)與光線在A8上的入射點(diǎn)即為法線，作出入射角和折射角如圖中，、「所示。

(3)［3］由折射定律可得

(4)［4］圖像的斜率

由題圖乙可知斜率為1.5,即該玻璃的折射率為1.5。

八sin/PP'

9.，-----

sinrQQ'

【詳解】

(1)根據(jù)折射定律得

(2)根據(jù)幾何關(guān)系,那么

所以

10.半6乙確定的光在介面上入射角太大，發(fā)生了全反射不變偏小

【詳解】

(1)11］設(shè)光線在x軸上的入射角為八折射角為小玻璃磚的半徑為R,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得

那么此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為

(2)［2］假設(shè)實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y<0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到斤、鳥像，其

原因可能是：［鳥確定的光在介面上入射角太大，發(fā)生了全反射；為能透過(guò)玻璃磚看到片、

P2,他應(yīng)在重新畫線段AO時(shí)使AO與)，軸間的夾角減?。?/p>

(3)⑶如下左圖所示，紅線表示將玻璃磚向上平移后實(shí)際的光路圖，而黑線是作圖時(shí)所采用

的光路圖，通過(guò)比擬發(fā)現(xiàn)，入射角和折射角沒(méi)有變化，那么由折射定律

得知，測(cè)得的折射率將不變。

［4］如下右圖所示，紅線表示將坡堰磚向上平移后實(shí)際的光路圖，而黑線是作圖時(shí)所采用的

光路圖，可見，入射角沒(méi)有變化，折射角的測(cè)量值偏大，那么由

可得，折射率測(cè)量值偏小，

11.可能偏小、偏大或不變L51(1.48?1.54都算對(duì))A

【詳解】

甲同學(xué)的測(cè)量可能出現(xiàn)三種可能，光路圖如圖內(nèi)所示，當(dāng)出射點(diǎn)為c時(shí)，測(cè)量值與真

實(shí)值相同，當(dāng)出射點(diǎn)在C左側(cè)時(shí)，測(cè)量值小于真實(shí)值，當(dāng)出射點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，測(cè)量值大于

真實(shí)值，故丙同學(xué)測(cè)得的折射率與真實(shí)值相比可能偏大，可能偏小，可能不變；

(2)[2]作圖如下；

i

T-

十-

+