2025年湘教新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知是所在平面內一點，為邊中點，且那么（）A.B.C.D.2、在△ABC中，已知則三角形△ABC的形狀一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3、【題文】設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)4、【題文】若集合則等于（）A.B.C.D.5、【題文】設集合則下列關系中正確的是（）．A.B.C.D.6、已知一個三棱錐的三視圖如圖所示；其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.47、過點P（2，1）作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（）A.a＞－3B.a＜－3C.－3＜a＜－D.－3＜a＜－或a＞2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知數(shù)列，，則是這個數(shù)列的第項.9、【題文】函數(shù)有如下命題:

（1）函數(shù)圖像關于軸對稱.

（2）當時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).

（3）函數(shù)的最小值是

（4）當或時．是增函數(shù).

（5）無最大值；也無最小值.

其中正確命題的序號____.10、【題文】過點A(4,0)直線與圓交于B，則AB中點P的軌跡方程____11、【題文】已知集合設函數(shù)（）的值域為若則實數(shù)的取值范圍是____．12、給出定義：若m﹣（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的四個命題：①f（﹣）=②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[﹣]；則其中真命題的序號是____13、函數(shù)y=αx-2-1（α＞0且α≠1）的圖象恒過的點的坐標是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)19、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、解答題(共1題，共9分)22、【題文】已知圓A過點且與圓B：關于直線對稱.

(1)求圓A的方程；

(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求的最小值。

(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：∵為邊中點，∴又∴故選D考點：本題考查了向量的運算【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

因為三角形△ABC的形狀一定是等腰三角形，選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】如圖所示,AB=CD=a,設點E為AB的中點,則ED⊥AB,EC⊥AB,

則ED==

同理EC=

由構成三角形的條件知0

∴0<【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

本題主要考查的是集合的運算。由條件可知等于所以應選A.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：因為，

所以，選C。

考點：集合的包含關系；函數(shù)的值域。

點評：簡單題，關鍵是理解集合中元素的性質，注意的意義。【解析】【答案】C．6、D【分析】【解答】解：由題意可知；幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）；

利用長方體模型可知；此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形．

故選：D．

【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案．7、D【分析】【分析】因為過點P（2，1)作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，所以點P在圓外，即解得－3＜a＜－或a＞2，故選D。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：通過觀察可知數(shù)列的通項是由得因此答案為第11項.考點：數(shù)列的通項公式應用【解析】【答案】119、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)易得所以是偶函數(shù)，它的圖象關于軸對稱.

時，在上單調遞減，在上單調遞增.從而在上單調遞減，在上單調遞增.又因為是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.所以（2）錯；（4）正確.

由重要不等式得：所以（3）正確；（5）錯.

考點：1、函數(shù)的奇偶性單調性；2、重要不等式.【解析】【答案】（1）（3）（4）10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[]12、①③【分析】【解答】①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=∴①正確；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②錯誤；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣

∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=∴③正確；

④中，令x=m+a，a∈（﹣]

∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣]

∴④錯誤．

故答案為：①③．

【分析】在理解新定義的基礎上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}對應的整數(shù)，進而利用函數(shù)f（x）=x﹣{x}可判斷①②③的正誤；而對于④易知f（x）=x﹣{x}的值域為（-]，則④錯誤．此時即可作出選擇．13、略

【分析】解：令x-2=0得x=2，則y=αx-2-1=1-1=0；

所以函數(shù)y=αx-2-1的圖象過定點（2；0）；

故答案為：（2；0）．

由解析式令x-2=0求出x和y的值；可得函數(shù)圖象過的定點坐標．

本題考查指數(shù)函數(shù)圖象過定點問題，主要利用a0=1，屬于基礎題．【解析】（2，0）三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共5分)19、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．五、證明題(共2題，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、解答題(共1題，共9分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)求圓的方程即找到圓心和半徑.由圓的標準方程可看出圓B的圓心,圓A與圓B關于直線對稱可求出圓A的圓心.再由圓A通過過點通過兩點距離公式求出半徑可求出圓A的標準方程.

(2)求的最小值最好用一個變量來表示,表示長度和夾角都與長度有關,所以設則由切割弦定理得在直角三角形中則由二倍角公式可得由數(shù)量積公式得利用均值定理可求出最小值.

(3)切線長用到點距離和半徑表示出來，再