2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷818考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若x，a，2x，b成等比數(shù)列，則的值為（）

A.

B.

C.2

D.

2、【題文】已知函數(shù)則=()A.B.eC.D.3、【題文】右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算該幾何。

體的表面積為（）A.B.C.D.4、（2015湖南）已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的最大值為（）A.6B.7C.8D.95、已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{﹣2}B.{﹣2，﹣1}C.{﹣2，﹣1，0}D.{﹣2，﹣1，0，1}6、函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.0或1D.無(wú)法確定7、-1060o的終邊落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、【題文】設(shè)x<0，則y＝3－3x－的最小值為_(kāi)_______．9、【題文】用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；其參考數(shù)據(jù)如下：

。

據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個(gè)近似解（精確到0.01）為_(kāi)________.10、一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為_(kāi)_____（萬(wàn)元）（用數(shù)字作答）．11、設(shè)則函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．12、直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為_(kāi)_____．13、角婁脠

的始邊與x

軸正半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?1,2)

則tan婁脠=

______．14、在鈻?ABC

中，隆脧A=2婁脨3a=3c

則ab=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)21、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．22、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿(mǎn)足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．23、計(jì)算：+log23﹣log2．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共24分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)28、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．29、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．30、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．31、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

x、a、2x、b成等比數(shù)列，則：a2=2x2，（2x）2=ab，則即=．

選A．

【解析】【答案】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，就是a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，得到關(guān)系式，然后求出的值．

2、A【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)則選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】由題意，AC為直徑，所以=當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B為（-1,0）時(shí)，取得最大值7；故選B。

【分析】與圓有關(guān)的最值問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想.由平面幾何知識(shí)知，圓上的一點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)距離最值在定點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取到．圓周角為直角的弦為圓的半徑，平面向量加法幾何意義這些小結(jié)論是轉(zhuǎn)化問(wèn)題的關(guān)鍵.5、A【分析】【解答】M={﹣2；﹣1}，N={﹣1，0，1}，陰影部分是屬于集合A不屬于集合B的元素構(gòu)成。

∴陰影部分表示的集合為{﹣2}．

故選A

【分析】化簡(jiǎn)集合M，N；判斷出陰影部分是由屬于集合A不屬于集合B的元素構(gòu)成，求出陰影部分表示的集合．6、C【分析】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義；當(dāng)x在定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值f（x）與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m有唯一交點(diǎn)．

當(dāng)x不在定義域內(nèi)時(shí)；函數(shù)值f（x）不存在，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m沒(méi)有交點(diǎn)．

故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m至多有一個(gè)交點(diǎn)；即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或1；

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m至多有一個(gè)交點(diǎn)；由此得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的作法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵-1060o=-3×360o+20o；

∴-1060o的終邊落在第一象限．

故選：A．

由-1060o=-3×360o+20o可知-1060o的終邊所在象限．

本題考查象限角與軸線角，考查終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】∵x<0，∴y＝3－3x－＝3＋(－3x)＋≥3＋2＝3＋4當(dāng)且僅當(dāng)x＝－時(shí)等號(hào)成立，故所求最小值為3＋4【解析】【答案】3＋49、略

【分析】【解析】解：由圖表知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625；1.5562）上；

故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56；

故答案為1.56．【解析】【答案】1.5610、略

【分析】解：∵一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元；，每年比上一年價(jià)值降低50%；

∴3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（1-50%）3=

故答案為：

根據(jù)一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，每年比上一年價(jià)值降低50%，可得每年設(shè)備的價(jià)值，組成為公比的等比數(shù)列；由此可得結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：∵∴2x∈（0，π）；

變形可得y==-

表示點(diǎn)（cos2x；sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)；

而點(diǎn)（cos2x；sin2x）在單位圓的上半圓；

結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時(shí)；

函數(shù)取最大值-tan150°=

故答案為：．

變形可得2x∈（0，π），y=-表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．

本題考查三角函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為斜率并數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】12、略

【分析】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行；

∴∴m=-1；

故答案為-1．

利用兩直線平行；一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，解方程求的m的值．

本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比．【解析】-113、略

【分析】解：隆脽

角婁脠

的始邊與x

軸正半軸重合；終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?1,2)

隆脿x=鈭?1y=2

則tan婁脠=yx=鈭?2

故答案為：鈭?2

．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得tan婁脠

的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?2

14、略

【分析】解：隆脽隆脧A=2婁脨3a=3c

隆脿

由正弦定理asinA=csinC

可得：3c32=csinC

解得：sinC=12C

為銳角，可得C=婁脨6

隆脿

由A+B+C=婁脨

可得：B=婁脨6

隆脿ab=sinAsinB=sin2婁脨3sin婁脨6=3

．

故答案為：3

．

由正弦定理可求sinC

的值；結(jié)合C

的范圍可求C

利用三角形內(nèi)角和定理可求B

由正弦定理及比例的性質(zhì)即可計(jì)算得解．

本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理及比例的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計(jì)算題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．22、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．23、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．五、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．29、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；