2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在實數(shù)集中的函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：對任意實數(shù)x；y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，則f（3）等于（）

A.3

B.6

C.7

D.10

2、設(shè)則的值為（）A.B.C.D.3、“x2-1≤0”是“x-1=0”的（）

A.充分但非必要條件。

B.必要但非充分條件。

C.充分且必要條件。

D.既非充分也非必要條件。

4、已知向量則與（）A、垂直B、不垂直且不平行C、平行且同向D、平行且反向5、【題文】下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的函數(shù)是A.y=B.y=（）1－xC.y=D.y=6、【題文】若關(guān)于的方程有三個不相同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7、已知△ABC利用斜二測畫法畫出的直觀圖是邊長為2的正三角形，則△ABC的面積為（）A.B.2C.D.28、直線xcos婁脠+ysin婁脠+a=0

與xsin婁脠鈭?ycos婁脠+b=0

的位置關(guān)系是(

)

A.平行B.垂直C.斜交D.與ab婁脠

的值有關(guān)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、（理）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，設(shè)PA=AB．

（I）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時；PC⊥平面BDE；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下；求二面角B-PC-A的平面角大?。?/p>

10、計算的值等于__________.11、【題文】若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是____.12、【題文】在平面直角坐標系中，點集則（1）點集所表示的區(qū)域的面積為_________；

（2）點集所表示的區(qū)域的面積為____.13、已知f（x）圖象是一條連續(xù)的曲線，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)有唯一零點x0，用“二分法”求得一系列含零點x0的區(qū)間，這些區(qū)間滿足（a，b）?（a1，b1）?（a2，b2）??（ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，則f（ak）的符號為____．（填：“正“，“負“，“正、負、零均可能“）14、已知含有三個元素的集合{a，1}={a2，a+b，0}，則a2016+b2017=____．15、執(zhí)行如圖所示的流程圖；則輸出的k

的值為______．

評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、旅行社為某旅游團包飛機去旅游；其中旅行社的包機費為15000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數(shù)最多有75人，那么旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？

17、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）+f（1-x）=1．

（1）求的值；

（2）若數(shù)列（n∈N*），求{an}的通項公式；

（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1?an，Sn是數(shù)列{bn}前n項的和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍；并證明；若不存在說明理由．

18、已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求使不等式的的取值范圍．（3）若求的值；19、（本小題滿分10分）已知函數(shù)=(2≤≤4)（1）令求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.（2）求該函數(shù)的值域.20、【題文】已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若AB=B，求實數(shù)p的取值范圍．21、【題文】若是定義在上的增函數(shù)，且對一切滿足

（1）求的值;

（2）若解不等式22、【題文】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在區(qū)間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍23、已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-log2（mx），是否存在非零實數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．24、已知向量=（1，y），=（1，-3），且滿足（2+）⊥．

（1）求向量的坐標；

（2）求向量與的夾角．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy；且f（1）=1；

∴令x=y=1；得f（1+1）=f（1）+f（1）+1×1=3，即f（2）=3；

再令x=2；y=1；

則f（2+1）=f（2）+f（1）+2×1=3+1+2=6；即f（3）=6．

故選B．

【解析】【答案】通過對x；y的賦值可求得f（2），繼而可求得f（3）．

2、A【分析】試題分析：由題意故選A考點：分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【答案】A3、B【分析】

當(dāng)“x2-1≤0”時；-1≤x≤1，此時“x-1=0”不一定成立；

即“x2-1≤0”?“x-1=0”為假命題；

當(dāng)“x-1=0”時，x=1，此時“x2-1≤0”成立；

“x-1=0”?“x2-1≤0”為真命題。

故“x2-1≤0”是“x-1=0”的必要但非充分條件。

故選B

【解析】【答案】分別討論“x2-1≤0”?“x-1=0”與“x-1=0”?“x2-1≤0”的真假；根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

4、A【分析】【解析】

因為向量選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：∵△ABC的直觀圖△A′B′C′的邊長為2；

故正△A′B′C′的面積S′=

∵S′=S；

∴△ABC的面積S=2

故選：D

【分析】由已知中正△A′B′C′的邊長為2，可得正△A′B′C′的面積，進而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．8、B【分析】解：當(dāng)cos婁脠=0

或sin婁脠=0

時；這兩條直線中，有一條斜率為0

另一條斜率不存在，兩條直線垂直．

當(dāng)cos婁脠

和sin婁脠

都不等于0

時，這兩條直線的斜率分別為鈭?1tan婁脠

和tan婁脠

顯然，斜率之積等于鈭?1

故兩直線垂直.

綜上；兩條直線一定是垂直的關(guān)系；

故選B

．

當(dāng)這兩條直線中有一條斜率不存在時；檢驗他們的位置關(guān)系式垂直關(guān)系.

當(dāng)它們的斜率都存在時，求出他們的斜率；

發(fā)現(xiàn)斜率之積等于鈭?1

兩條直線垂直．

本題考查兩條直線垂直的條件是斜率之積等于鈭?1

或者它們的斜率中一個等于0

而另一個不存在.

體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

若PC⊥平面BDE；則PC⊥OE；

∴△PAC∽△OEC；

∵底面ABCD為正方形；PA=AB；

設(shè)PA=AB=a，則AC=a，OC=．

∴即∴．

則．

所以；當(dāng)λ等于2時，PC⊥平面BDE；

（Ⅲ）【解析】

當(dāng)PC⊥平面BDE時；∠BEO為二面角B-PC-A的平面角；

在Rt△CEO中，．

在Rt△BOE中，．

所以∠BEO=．

【解析】【答案】（Ⅰ）要證BD⊥PC；只要證BD垂直于PC所在的平面PAC即可，由已知底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，利用線面垂直的判定即可得證；

（Ⅱ）由PC⊥平面BDE；得到PC⊥OE，利用直角三角形相似即可求出EC，從而求得λ的值；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∠BEO為二面角B-PC-A的平面角；直接解直角三角形即可得到答案．

（Ⅰ）證明；如圖；

∵底面ABCD為正方形；∴AC⊥BD，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD

∵PA∩AC=A；∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC；

（Ⅱ）10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a交點的個數(shù),兩函數(shù)的圖象如圖所示,可知a>1時兩函數(shù)圖象有兩個交點,0<1時兩函數(shù)圖象有唯一交點,故a>1.

【解析】【答案】(1,+∞)12、略

【分析】【解析】已知點集A表示以原點為圓心；半徑為1的圓的邊界及其內(nèi)部，點集B表示以點0（0，0），M（4，0），N（4，3）為頂點的三角形及其內(nèi)部；

（1）本題相當(dāng)于把點集A中的圓向右平移3個單位；向上平移1個單位，因此其面積不變，為π.

（2）相當(dāng)于把點集A沿點集B擴大如圖所示：

其面積為：

【解析】【答案】（1）π（2）18+π13、負【分析】【解答】因為f（a）＜0，f（b）＞0．

要想一步步進行下去；直到求出零點；

按二分法的定義可知，f（ak）＜0．

如果f（ak）為0的話，零點就是ak應(yīng)該是左閉區(qū)間；

如果f（ak）為正的話，零點應(yīng)該在（ak，bk）的前面那個區(qū)間內(nèi)．

故答案為：負．

【分析】本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題，直接根據(jù)二分法的定義即可得到結(jié)論．14、1【分析】【解答】解：∵{a，1}={a2，a+b；0}；

∴0∈{1，a，}；

∴=0；

解得，b=0．

則{a，1}={a2，a+b；0}，可化為；

{1，a，0}={0，a2；a}；

則a2=1且a≠1；

解得a=﹣1．

故a2016+b2017=1．

故答案為1．

【分析】集合內(nèi)的元素的特征要滿足：無序性，互異性；化簡即可．15、略

【分析】解：模擬程序的運行；可得：

n=21

滿足條件n

為奇數(shù)；n=10k=2

不滿足條件n=1

執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n

為奇數(shù)，n=5k=4

不滿足條件n=1

執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n

為奇數(shù)，n=2k=6

不滿足條件n=1

執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n

為奇數(shù)，n=1k=8

滿足條件n=1

退出循環(huán)，輸出k

的值為8

．

故答案為：8

．

根據(jù)框圖的流程模擬運行程序；直到滿足條件n=1

跳出循環(huán)，確定輸出k

的值．

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】8

三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】

設(shè)旅游團的人數(shù)為x人；每張飛機票價為y元，旅行社可獲得的利潤為W元．

則當(dāng)0≤x≤30時；y=900；當(dāng)30＜x≤75時，y=900-10（x-30）=-10x+1200．

∴當(dāng)0≤x≤30時；W=900x-15000；

當(dāng)30＜x≤75時，W=（-10x+1200）x-15000=-10x2+1200x-15000．

∵當(dāng)0≤x≤30時；W=900x-15000隨x的增大而增大；

∴當(dāng)x=30時，W最大=900×30-15000=12000（元）；

∵當(dāng)30＜x≤75時，W=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000；

∴當(dāng)x=60時，W最大=21000（元）；

∵21000＞12000；

∴當(dāng)x=60時，W最大=21000（元）．

答：旅游團的人數(shù)為60人時；旅行社可獲得的利潤最大，最大利潤為21000元．

【解析】【答案】根據(jù)自變量x的取值范圍；分0≤x≤30或30＜x≤75，確定每張飛機票價的函數(shù)關(guān)系式，再利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．

17、略

【分析】

（1）令∴

令

（2）∵①

∴②

由（Ⅰ），知

∴①+②，得．∴．

（3）∵bn=2n+1?an，∴bn=（n+1）?2n

∴Sn=2?21+3?22+4?23++（n+1）?2n；①

2Sn=2?22+3?23+4?24++n?2n+（n+1）?2n+1；②

①-②得-Sn=4+22+23++2n-（n+1）?2n+1

即Sn=n?2n+1

要使得不等式knSn＞4bn恒成立；

即kn2-2n-2＞0對于一切的n∈N*恒成立；n=1時，k-2-2＞0成立，即k＞4

設(shè)g（n）=kn2-2n-2

當(dāng)k＞4時，由于對稱軸直線

且g（1）=k-2-2＞0；而函數(shù)f（x）在[1，+∞）是增函數(shù)；

∴不等式knSn＞bn恒成立。

即當(dāng)實數(shù)k大于4時，不等式knSn＞bn對于一切的n∈N*恒成立．

【解析】【答案】由題設(shè)知，處變量的和為1，則函數(shù)值和為1．對于（1）令x=可以求得f（）值，令x=可以求得f（）+f（）的值．

對于（2）觀察通項的形式，可以用倒序相加法求出通項的方程．求出an的值．

對于（3）可以看出，本題是一個對存在性問題的探究，其前提是解出數(shù)列{bn}的前n項和；觀察其形式可以看出，就用錯位相減法求和，代入不等式，可得到一關(guān)于n的一元二次不等式恒成立，由單調(diào)性判斷可得出關(guān)于參數(shù)k的不等式．

18、略

【分析】試題分析：（1）由題意可得的周期從而可得根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為可令從而可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為由（1）中求得的的表達式可知，不等式等可化為因此不等式等價于解得即的取值范圍是（3）由（1）及條件可得因此可以利用兩角差的余弦進行三角恒等變形，從而得到．（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是4分；（2）由（1）可得因此不等式等價于解得∴的取值范圍為8分；（3）則∴13分．考點：1．三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2簡單的三角不等式；3．三角恒等變形．【解析】【答案】（1）（2）（3）19、略

【分析】

（1）y=（（=-令則（2）當(dāng)時，當(dāng)或2時，函數(shù)的值域是【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】由AB=B，所以然后再討論B≠和B≠解對應(yīng)的關(guān)于p的不等式即可.

解：A=2分。

又AB=B，所以4分。

①B≠時，即p＋1≤2p－1p≥2.

由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.－3≤p≤3.

∴2≤p≤38分。

②當(dāng)B=時，即p＋1>2p－1p＜2.10分。

由①、②得：p≤312分【解析】【答案】p≤321、略

【分析】【解析】（1）

（2）

即上的增函數(shù)．【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）求二次函數(shù)解析式，一般方法為待定系數(shù)法.二次函數(shù)解析式有三種設(shè)法，本題設(shè)一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出項的系數(shù).由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以（2）恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題.先構(gòu)造不等式再變量分離這樣就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.

試題解析：（1）設(shè)f(x)=ax2+bx+1

a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x

2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1

（2）

考點:二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值，不等式恒成立【解析】【答案】（1）f(x)=x2-x+1，（2）23、略

【分析】

（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得f（x）+f（-x）==0；由此能求出a．

（2）當(dāng)a=-1時，g（x）=f（x）-log2（mx）=-log2（mx）=0，得x=不存在非零實數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個零點；當(dāng)a=1時，g（x）=f（x）-log2（mx）==0；得不存在非零實數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個零點．

本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)是否有兩個零點的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意奇函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)；

∴f（x）+f（-x）=

==0；

∴=1；

∴1-a2x2=1-x2；

解得a=1或a=-1（舍）

故a=1．

（2）不存在非零實數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個零點；理由如下：

a=1，g（x）=f（x）-log2（mx）=-log2（mx）=

由=0，得=1；不存在非零實數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個零點．

綜上，不存在非零實數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個零點．24、略

【分析】

（1）由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積公式求得y的值，可得向量的坐標．

（2）設(shè)向量與的夾角為θ，求得cosθ=的值；可得θ的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵已知向量=（1，y），=（1，-3），且滿足（2+）⊥

∴（2+）?=2+=2（1-3y）+10=0，求得y=2，可得向量=（1；2）．

（2）設(shè)向量與的夾角為θ；

∵cosθ===-

∴θ=．四、證明題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O