2025年人民版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、滿足m2+n2+2m-6n+10=0的是（）A.m=1，n=3B.m=1，n=-3C.m=-1，n=-3D.m=-1，n=32、菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm、8cm，則它的面積為（）cm2．

A.6

B.12

C.24

D.48

3、（2002?聊城）一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

4、（2006?福州）方程組：的解是（）

A.

B.

C.

D.

5、對(duì)于二次函數(shù)y=3（x-1）2，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正的B.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）C.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大D.其圖象關(guān)于x軸對(duì)稱6、如圖；AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=128°，∠C=36°，則∠DAE的度數(shù)是（）

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

7、在6張完全相同的卡片上分別畫上線段；等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形、圓；在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

A.

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、今年6月5日是第34個(gè)世界環(huán)境日，中國定的主題是“人人參與，創(chuàng)建綠色家園”．這天武漢市環(huán)保局向百步亭小區(qū)居民發(fā)放了500只環(huán)保布袋，以減少使用塑料袋產(chǎn)生的白色污染．為了了解塑料袋白色污染的情況，某校七（9）班的同學(xué)對(duì)有2500戶居民的某小區(qū)的25個(gè)家庭進(jìn)行了一天丟棄塑料袋情況的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：依此為樣本，估計(jì)這個(gè)小區(qū)一天丟棄塑料袋總數(shù)大約是____個(gè)．

。一個(gè)家庭一天丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)23456家庭數(shù)1083229、下列圖形中，壟脵

等腰三角形；壟脷

平行四邊形；壟脹

等腰梯形；壟脺

圓；壟脻

正六邊形；壟脼

菱形；壟脽

正五邊形，是中心對(duì)稱圖形的有______(

填序號(hào))

10、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，則此三角形斜邊是____，斜邊上的高為____．11、函數(shù)的自變量x的取值范圍是____．12、直角梯形的中位線長為a，一腰長為b，且此腰與底所成的角為60°，則這個(gè)梯形的面積為____．13、如圖；用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．

（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共____塊瓷磚，第一豎列共有____塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）

（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y；請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)；

（3）按上述鋪設(shè)方案；鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；

（4）黑瓷磚每塊4元；白瓷磚每塊3元，問題（3）中，共花多少元購買瓷磚；

（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．14、比較大?。?____-（填“＞”或“＜”或“=”）．15、（2016春?廣水市期末）如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，∠1=30°，則∠2=____°．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、圓心相同的兩個(gè)圓是同心圓．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、周長相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例21、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）24、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共24分)25、一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個(gè)QQ群里有____個(gè)好友．26、春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游；推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游；共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元．請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

27、在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)共握手253次．若設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)28、如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，畫出△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形．29、已知：∠ABC=30°；AB=3cm，點(diǎn)D在射線BC上．

（1）若AD=cm；在圖①中作出△ABD；

（2）當(dāng)AD=____cm時(shí)；△ABD唯一確定；（寫出兩個(gè)符合條件的值）

（3）如圖②；若△ABD與△MNP中，∠ABD=∠MNP=30°，AB=MN=3cm，AD=MP=4cm，求證：△ABD≌△MNP．

30、（2013?江岸區(qū)模擬）如圖；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1）；B（-2，3）、C（-1，3）；

（1）將△ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位得到△A1B1C1；請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；

（2）△A1B1C1繞點(diǎn)（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則直線A2B2的解析式。

是____．31、△ABC中，AB=AC，利用尺規(guī)作AB邊上的垂直平分線MN與∠BAC的角平分線AD，兩線交于點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)32、已知三角形ABC；AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，CE⊥BD于點(diǎn)E．

（1）如圖1；當(dāng)BD平分∠B時(shí)，判斷BD與CE的關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2；在（1）的條件下，做AF⊥BD于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷BF；FE、EC三條線段滿足怎樣的等量關(guān)系？并說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)；AC=6時(shí)，直線BE上一動(dòng)點(diǎn)P，使得三角形AEP為等腰三角形，求此時(shí)BP的長度．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】此題應(yīng)先對(duì)m2+n2+2m-6n+10=0變形得（m+1）2+（n-3）2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出等式求解即可得到m、n的值．【解析】【解答】解：對(duì)m2+n2+2m-6n+10=0變形得（m+1）2+（n-3）2=0；

則m+1=0；n-3=0；

解得：m=-1；n=3．

故選D．2、C【分析】

菱形的面積=6×8÷2=24cm2；故選C．

【解析】【答案】利用菱形的面積公式：兩對(duì)角線積的一半求得面積．

3、C【分析】

∵k=-3＜0，b=2＞0；

∴該圖象經(jīng)過一；二、四象限；不經(jīng)過第三象限．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)k，b的值判斷一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過的象限．

4、D【分析】

①+②得：3x=6；

解得x=2；

把x=2代入x+y=1得：2+y=1；

得y=-1．

方程組的解為．

故選D．

【解析】【答案】在本題中．由于y的系數(shù)互為相反數(shù)；所以用加減消元法比較簡單．

5、C【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可判斷A；

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可判斷B；

根據(jù)a＞0；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，可判斷C；

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷D．【解析】【解答】解：A；當(dāng)x=1時(shí)；y=0，故A錯(cuò)誤；

B、y=3（x-1）2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1；0），故B錯(cuò)誤；

C；a=1＞0；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，故C正確；

D、y=3（x-1）2的對(duì)稱軸是x=1；故D錯(cuò)誤；

故選：C．6、A【分析】

∵AD⊥BC；∠C=36°；

∴∠CAD=90°-36°=54°；

∵AE是△ABC的角平分線；∠BAC=128°；

∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°；

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD；再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

7、C【分析】

∵線段；等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形、圓中；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、正方形、圓，一共3個(gè)；

∴隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是=．

故選C．

【解析】【答案】先確定既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)；再除以6即可求解．

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

（2×10+3×8+4×3+5×2+6×2）×=7800（個(gè)）．

故答案為7800．

【解析】【答案】先求出25個(gè)家庭共丟棄塑料袋的數(shù)量；又總體2500戶有100個(gè)25戶，據(jù)此即可估計(jì)一天丟棄塑料袋總數(shù)．

9、壟脷壟脺壟脻壟脼【分析】解：是中心對(duì)稱圖形的有：壟脷

平行四邊形；壟脺

圓；壟脻

正六邊形；壟脼

菱形．

故答案為：壟脷壟脺壟脻壟脼

．

結(jié)合中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合．【解析】壟脷壟脺壟脻壟脼

10、略

【分析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出斜邊上的高即可．【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為6；8；

∴此三角形斜邊==10；

∴斜邊上的高==4.8．

故答案為：10，4.8．11、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；2x+1≥0且x-2≠0；

解得x≥-且x≠2．

故答案為：x≥-且x≠2．12、略

【分析】【分析】要求梯形的面積；根據(jù)梯形的面積=梯形的中位線×高，只需求得梯形的高；

根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)，即可求得．【解析】【解答】解：設(shè)直角梯形的高為h；作直角梯形的另一高．

∵腰和底所成的角是60°

∴h=b

∴S=梯形的中位線×h=a×b=ab

即這個(gè)梯形的面積等于ab．13、略

【分析】【分析】本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．【解析】【解答】解：（1）每-橫行有（n+3）塊；每-豎列有（n+2）塊．

（2）y=（n+3）（n+2）；

（3）由題意，得（n+3）（n+2）=506，解之n1=20，n2=-25（舍去）．

（4）觀察圖形可知；每-橫行有白磚（n+1）塊，每-豎列有白磚n塊，因而白磚總數(shù)是n（n+1）塊，n=20時(shí)，白磚為20×21=420（塊），黑磚數(shù)為506-420=86（塊）．

故總錢數(shù)為420×3+86×4=1260+344=1604（元）．

（5）當(dāng)黑白磚塊數(shù)相等時(shí)，有方程n（n+1）=（n2+5n+6）-n（n+1）．

整理得n2-3n-6=0．

解之得n1=，．

由于n1的值不是整數(shù)，n2的值是負(fù)數(shù)，故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形．14、＞【分析】【分析】將根號(hào)外面的3和2平方后放到根號(hào)里面，再根據(jù)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【解析】【解答】解：-3=-=-；

-2=-=-；

|-|=，|-|=；

∵＜；

∴-＞-；

∴-3＞-2．

故答案為：＞．15、60【分析】【分析】先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵∠1=30°；

∴∠3=90°-30°=60°．

∵a∥b；

∴∠2=∠3=60°．

故答案為：60．三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)轺蛔淤|(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個(gè)圓是同心圓．

故答案為×．18、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計(jì)算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時(shí)則y與x也成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的弧．【解析】【解答】解：在同圓中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．23、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)；超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．四、其他(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每兩個(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)x-1條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)好友；依題意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30個(gè)好友．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對(duì)話框，超過25人的人數(shù)為（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．實(shí)際每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．

因?yàn)?000×25=25000＜27000；所以員工人數(shù)一定超過25人．

可得方程[1000-20（x-25）]x=27000．

整理得x2-75x+1350=0；

解得x1=45，x2=30．

當(dāng)x1=45時(shí)，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；

當(dāng)x2=30時(shí)；1000-20（x-25）=900＞700，符合題意．

答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．27、略

【分析】【分析】參加此會(huì)的學(xué)生有x名，則每名同學(xué)需握手x-1次，x名同學(xué)一共握手x（x-1）次；而兩名學(xué)生握手一次，所以應(yīng)將重復(fù)的握手次數(shù)去掉，由此可列出方程．【解析】【解答】解：每名學(xué)生需握手的次數(shù)為：（x-1）次；

因此一共要握手：x（x-1）次；

因?yàn)閮擅麑W(xué)生握手一次，所以根據(jù)題意所列的方程為：x（x-1）=253．五、作圖題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】連結(jié)OA、OD、OB、OC，作∠BOE=∠AOD，且OE=OB，則點(diǎn)E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，則△DEF滿足條件．【解析】【解答】解：如圖；△DEF為所作．

29、略

【分析】【分析】（1）先運(yùn)用圓規(guī)以點(diǎn)A為圓心；以2.5cm為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD，△ABD就是所求作的三角形；

（2）由弧與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；相切時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，就可以得出一個(gè)交點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)或AD垂直于BC時(shí)AD的值唯一；

（3）作AE⊥BD于E，MF⊥NP于F，先證明△ABE≌△MNF就可以得出AE=MF，BE=NF，就可以得出△AED≌△MFP，就有ED=FP，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)條件作出圖形為如圖①．

以點(diǎn)A為圓心；以2.5cm為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，D′，連接AD，AD′，△ABD和△ABD′就是所求作的三角形；

（2）由題意；得。

當(dāng)AD=AB時(shí)；AD與BC只有一個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)AD⊥BC時(shí)；∴∠ADB=90°．

∵∠ABC=30°；

∴AD=AB=1.5cm．

故答案為：3cm或1.5cm；

（3）作AE⊥BD于E；MF⊥NP于F；

∴∠AEB=∠MFN=∠AED=∠MFP=90°．

在△ABE和△MNF中；

；

∴△ABE≌△MNF（AAS）；

∴AE=MF；BE=NF．

在Rt△AED≌Rt△MFP中；

；

∴Rt△AED≌Rt△MFP（HL）；

∴ED=FP；

∴ED+BE=FP+NF；

∴BD=NP．

在△ABD和△MNP中。

；

∴△ABD≌△MNP（SSS）．

30、略

【分析】【分析】（1）分別將A、B、C沿x軸正方向平移2個(gè)單位，順次連接可得出△A1B1C1．

（2）找到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接可得出△A2B2C2，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得到A2、B2的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出解析式．【解析】【解答】解：（1）

旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

可得點(diǎn)A2（0，0），點(diǎn)B2（2；1）；

因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過原點(diǎn)，故可設(shè)直線A2B2的解析式為y=kx；則1=2k；

解得：k=；

即直線A2B2的解析式為y=x．31、略

【分析】【分析】分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線，即為垂直平分線MN；再以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過A與這一點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，AD與MN相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)P．【解析】【解答】解：如圖所示；點(diǎn)P就是所要求作的一點(diǎn)．

六、綜合題(共1題，共6分)32、略

【分析】【分析】（1）作輔助線；構(gòu)建等腰三角形和全等三角形，證明△BEC≌△BEG得EC=EG，再證明△ABD≌△ACG，得BD=CG，所以BD=2EC；

（2）BF=EC+EF；如圖2，先證明△ABH≌△ACE，得BH=EC，AH=AE，由線段的和BF=BH+FH可得結(jié)論；