2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章算法初步單元質(zhì)量評(píng)估一習(xí)題含解析北師大版必修3

其次章單元質(zhì)量評(píng)估(一)eq\o(\s\up7(時(shí)間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．計(jì)算下列各式的值：①S＝1＋2＋3＋…＋100；②T＝12＋22＋32＋…＋100002；③R＝1×3×5×…×99×101×…，其中能通過設(shè)計(jì)算法求解的是(B)A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：③式中參與相乘的奇數(shù)有無窮多個(gè)，由算法的有限性知，它不能通過設(shè)計(jì)算法來求解，其余兩式均能通過設(shè)計(jì)算法求解．2．下列給出的賦值語句中，正確的是(B)A．1＝xB．x＝x＋2C．x＝y(tǒng)＝5D．x＋2＝y(tǒng)解析：A中，1＝x，賦值符號(hào)左邊不是變量，故A不正確；C中，x＝y(tǒng)＝5，賦值語句不能連續(xù)賦值，故C不正確；D中，x＋2＝y(tǒng)，賦值符號(hào)左邊不是變量，故D不正確．故選B.3．已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，采納的算法是(D)A．a(chǎn)＝b，b＝a B．a(chǎn)＝c，b＝a，c＝bC．a(chǎn)＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c解析：依據(jù)算法規(guī)則引入中間變量c，語句如下c＝a，a＝b，b＝c.故選D.4．在求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x>2，,x－1－2<x≤2，,6x－66x≤－2))的值的算法中，不行能用到的語句為(D)A．輸入語句B．復(fù)合If語句C．輸出語句D．循環(huán)語句解析：解決分段函數(shù)求值的問題，用不到循環(huán)語句．5．當(dāng)A＝1時(shí)，下列程序輸入AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5輸出A輸出的結(jié)果A是(D)A．5B．6C．15D．120解析：運(yùn)行A＝A*2得A＝1×2＝2，運(yùn)行A＝A*3得A＝2×3＝6，運(yùn)行A＝A*4得A＝6×4＝24，運(yùn)行A＝A*5得A＝24×5＝120，即A＝120，故選D.6．輸入x的值為4，運(yùn)行下面程序，則輸出變量y的值為(B)A．4B．16C．6D．8解析：因?yàn)閤＝4，所以執(zhí)行y＝x2＝16，故選B.7．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入x的值為－5，則輸出y的值是(A)A．－1B．1C．2D.eq\f(1,4)解析：當(dāng)x＝－5時(shí)，滿意進(jìn)行循環(huán)的條件，故x＝8；當(dāng)x＝8時(shí)，滿意進(jìn)行循環(huán)的條件，故x＝5；當(dāng)x＝5時(shí)，滿意進(jìn)行循環(huán)的條件，故x＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，不滿意進(jìn)行循環(huán)的條件，故y＝logeq\s\do8(\f(1,2))2＝－1.故選A.8．下列算法語句的功能是(A)A．計(jì)算2＋22＋23＋24的值 B．計(jì)算2＋22＋23的值C．計(jì)算23的值 D．計(jì)算24的值解析：i＝1，a＝2，s＝0＋2；i＝2，a＝22，s＝0＋2＋22；i＝3，a＝23，s＝0＋2＋22＋23；i＝4，a＝24，s＝0＋2＋22＋23＋24.故選A.9．閱讀下面用DoLoop語句描述的算法語句：假如輸入N的值為6，那么輸出的結(jié)果為(B)A．6B．720C．120D．i解析：由DoLoop語句知，S＝1×2×3×4×5×6＝720.10．已知如圖所示的算法框圖，若輸出的S是30，則①中可以為(C)A．n≤2B．n≤3C．n≤4D．n≤5解析：第一次循環(huán)：S＝0＋2＝2，n＝1＋1＝2，接著循環(huán)；其次次循環(huán)：S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3，接著循環(huán)；第三次循環(huán)：S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4，接著循環(huán)；第四次循環(huán)：S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5，停止循環(huán)，輸出S＝30.故選C.11．對(duì)于某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次，第i次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為ai，詳細(xì)如下表所示：次數(shù)12345678ai4041434344464748在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法框圖(其中eq\x\to(a)是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))．則輸出的S的值是(B)A．6B．7C．8D．9解析：eq\x\to(a)＝eq\f(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48,8)＝44.由題知S的值為這組數(shù)據(jù)的方差，所以S＝(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2×2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2/8＝7.故選B.12．某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)．該店用如圖所示的算法框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V.那么在圖中空白的推斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的(C)A．A>0，V＝S－T B．A<0，V＝S－TC．A>0，V＝S＋T D．A<0，V＝S＋T解析：月總收入S應(yīng)當(dāng)為本月的各項(xiàng)收入之和，故需滿意A>0，月凈盈利應(yīng)當(dāng)為月總收入減去本月的各項(xiàng)支出之和，因?yàn)門<0，故V＝S＋T.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)13．寫出解二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝14①，,x＋y＝－2②))的一個(gè)算法：第一步：②×2＋①得x＝2；其次步：將x＝2代入②得y＝－4；第三步：輸出x，y的值．14．按如圖所示算法框圖來計(jì)算：假如x＝5，應(yīng)當(dāng)運(yùn)算4次才停止．解析：輸入x；第一次得到3x－2；其次次得到3(3x－2)－2＝9x－8；第三次得到3(9x－8)－2＝27x－26；第四次得到3(27x－26)－2＝81x－80；第五次得到3(81x－80)－2＝243x－242；….所以當(dāng)x＝5時(shí)，第三次得到的數(shù)值是109；第四次得到的數(shù)值是325,325大于200，因此應(yīng)當(dāng)運(yùn)算4次才停止．15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l＝2，m＝3，n＝5，則輸出的y的值是68.解析：當(dāng)輸入l＝2，m＝3，n＝5時(shí)，不滿意l2＋m2＋n2＝0，因此執(zhí)行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故執(zhí)行y＝y(tǒng)－105，執(zhí)行后y＝278－105＝173，由于173>105，再執(zhí)行一次y＝y(tǒng)－105后y的值為173－105＝68，此時(shí)68>105不成立，故輸出68.16．如圖(1)是某縣參與2024年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖(2)是統(tǒng)計(jì)圖(1)中身高在肯定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法框圖．框圖中輸出的S值是1_850.解析：模擬題圖(2)中算法的運(yùn)行，可得其功能是要統(tǒng)計(jì)并輸出身高在160cm～180cm之間的學(xué)生的人數(shù)，即是要計(jì)算并輸出S＝A4＋A5＋A6＋A7的值，由題圖(1)可得：A4＝450，A5＝550，A6＝500，A7＝350，故圖中輸出的S＝A4＋A5＋A6＋A7＝1850.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，用自然語言描述該算法．解：第1步，輸入a，b，c的值．第2步，計(jì)算Δ＝b2－4ac.第3步，若Δ<0，則輸出“方程無實(shí)根”結(jié)束算法；否則，執(zhí)行第4步．第4步，若Δ≥0，則計(jì)算并輸出方程的根x1,2＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).18．(本題滿分12分)“盈不足術(shù)”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的優(yōu)秀算法，《九章算術(shù)》(卷七)——盈不足中有下列問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？(翻譯成現(xiàn)代語言是：一些人共同買某物品，若每人出八元錢，則多三元錢；若每人出七元錢，則少四元錢．問人數(shù)、該物品的價(jià)格各是多少？)畫出解決此問題的算法框圖．解：設(shè)人數(shù)是x，物品價(jià)格是y元，則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y(tǒng)，,7x＋4＝y(tǒng)，))解得x＝7，y＝53，故共有7人，物品價(jià)格為53元．算法框圖如圖所示．19．(本題滿分12分)設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1＋2＋…＋1000的值的算法，并畫出算法框圖．解：設(shè)累加變量為S，計(jì)數(shù)變量為i，將累加變量的初始值設(shè)為0，計(jì)數(shù)變量的值可以從1到1000.算法如下：S1i＝1；S2S＝0；S3假如i≤1000，則執(zhí)行S4，S5，否則執(zhí)行S6；S4S＝S＋i；S5i＝i＋1，轉(zhuǎn)S3；S6輸出S.該算法的算法框圖如右圖所示．20．(本題滿分12分)如圖，給出了一個(gè)算法框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值．(1)請(qǐng)指出該算法框圖所運(yùn)用的邏輯結(jié)構(gòu)；(2)若要使輸入的x的值是輸出的y的值的一半，則輸入x的值為多少？解：(1)由已知中的算法框圖可知：該框圖的功能是利用選擇結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3，2<x≤5，,\f(1,x)，x>5))的值，該算法框圖所運(yùn)用的邏輯結(jié)構(gòu)有選擇結(jié)構(gòu)和依次結(jié)構(gòu)．(2)當(dāng)x≤2時(shí)，由y＝x2＝2x得，x＝0或x＝2；當(dāng)2<x≤5時(shí)，由y＝2x－3＝2x得，不存在滿意條件的x值；當(dāng)x>5時(shí)，由y＝eq\f(1,x)＝2x得，x＝－eq\f(\r(2),2)(舍去)或x＝eq\f(\r(2),2)(舍去)．綜上，x＝0或x＝2.21．(本題滿分12分)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出算法框圖，寫出算法語句．解：由題意可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0<x≤4，,8，4<x≤8，,212－x，8<x<12.))算法框圖如右圖：算法語句：22．(本題滿分12分)給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7，…，