2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】已知條件甲：a＞0，條件乙：a＞b且＞則甲是乙的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】某種動(dòng)物繁殖量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為y=alog3（x+1），設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到（）A.200只B.300只C.400只D.500只3、為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度4、下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）A.2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個(gè)子學(xué)生B.校園中長的高大的樹木C.2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D.學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生5、等差數(shù)列中，則()A.-1B.C.0D.6、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，則（?UM）∩N（）A.{0，4}B.{3，4}C.{1，2}D.?7、若不等式x2鈭?kx+k鈭?1>0

對x隆脢(1,2)

恒成立，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,2)

B.(鈭?隆脼,2]

C.(2,+隆脼)

D.[2,+隆脼)

8、已知a=cos婁脨8b=sin婁脨8c=0.3鈭?2

則(

)

A.c>a>b

B.b>c>a

C.a>c>b

D.c>b>a

9、D

是鈻?ABC

的邊BC

上的一點(diǎn)，且BD=13BC

設(shè)AB鈫?=a鈫?AC鈫?=b鈫?

則AD鈫?

等于(

)

A.13(a鈫?鈭?b鈫?)

B.13(b鈫?鈭?a鈫?)

C.13(2a鈫?+b鈫?)

D.13(2b鈫?鈭?a鈫?)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、的倒數(shù)等于____．11、已知an為等差數(shù)列，a1+a7=26，a6=7，則前9項(xiàng)的和S9等于____．12、【題文】計(jì)算=____．13、已知?jiǎng)tf（x）=______．14、函數(shù)f（x）=ax-1+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是______．15、對某臺機(jī)器購置后的運(yùn)營年限x（x=1，2，3，）與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為=10.47-1.3x，估計(jì)該臺機(jī)器使用______年最合算．評卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．17、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．18、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？19、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．20、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．21、計(jì)算：．22、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．23、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)27、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．28、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．30、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】由題意，繁殖數(shù)量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為y=alog3（x+1）；這種動(dòng)物第2年有100只。

∴100=alog3（2+1）；

∴a=100；

∴y=100log3（x+1）；

∴當(dāng)x=8時(shí)，y="100"log3（8+1）=100×2=200．

故選A．【解析】【答案】A3、B【分析】【分析】因?yàn)?所以把的圖像向右平移個(gè)單位長度。

得：所以答案為B。

【點(diǎn)評】函數(shù)左右平移變換時(shí)，一是要注意平移方向：按“左加右減”，如由f(x)的圖象變?yōu)閒(x＋a)(a>0)的圖象，是由“x”變?yōu)椤皒＋a”，所以是向左平移a個(gè)單位；二是要注意x前面的系數(shù)是不是1，如果不是1，左右平移時(shí)，要先提系數(shù)1，再來計(jì)算。4、C【分析】【分析】高個(gè)子、高大、水平較高都是模糊的概念，不是確切的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合，只有C中的元素是確定的，所以能構(gòu)成集合.故選C.5、B【分析】【解答】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，等差數(shù)列中，而對于故可知選B.

【分析】主要是考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及三角函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題。6、A【分析】解：?UM={0；4}；

∴（?UM）∩N={0；4}．

故選：A．

利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：不等式x2鈭?kx+k鈭?1>0

可化為(1鈭?x)k>1鈭?x2

隆脽x隆脢(1,2)

隆脿k<1鈭?x21鈭?x=1+x

隆脿y=1+x

是一個(gè)增函數(shù)。

隆脿k鈮?1+1=2

隆脿

實(shí)數(shù)k

取值范圍是(鈭?隆脼,2]

．

故選：B

．

根據(jù)題意；分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)k

的取值范圍．

本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍．【解析】B

8、A【分析】解：隆脽1>a=cos婁脨8>cos婁脨4>b=sin婁脨8c=0.3鈭?2>1

隆脿b<a<c

故選：A

．

根據(jù)三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】A

9、C【分析】解：由向量的運(yùn)算法則可得AD鈫?=AB鈫?+BD鈫?

=AB鈫?+13BC鈫?=AB鈫?+13(AC鈫?鈭?AB鈫?)

=23AB鈫?+13AC鈫?=23a鈫?+13b鈫?

=13(2a鈫?+b鈫?)

故選C．

由向量的運(yùn)算法則可得AD鈫?=AB鈫?+BD鈫?=AB鈫?+13BC鈫?=AB鈫?+13(AC鈫?鈭?AB鈫?)

化簡代入已知可得．

本題考查向量的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)分母有理化的方法，分子分母同乘以+2進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得

==--2．

故答案為--2．11、略

【分析】

已知an為等差數(shù)列且a1+a7=26

∴a4=13，a6=7

∴a4+a6=a1+a9=20

∴S9=

故答案為：90

【解析】【答案】a1+a7=26，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a4=13，再根據(jù)性質(zhì)得到a4+a6=a1+a9=20；最后由前n項(xiàng)和公式求解．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查了對數(shù)式和指數(shù)式的運(yùn)算問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來求解指數(shù)式，以及根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則求解對數(shù)式的問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：已知

令t=4≤t，則

那么：f（t）=（t-4）2+8（t-4）=t2-16；（4≤t）；

∴f（x）=x2-16；（x≥4）；

故答案為：x2-16（x≥4）；

利用換元法，令t=4≤t，則帶入化簡可得f（t），即可得f（x）．

本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2-16（x≥4）14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=ax-1+4；

令x-1=0；解得x=1；

當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a0+4=5；

所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（1；5）．

即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1；5）．

故答案為：（1；5）．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0；1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（1，5）15、略

【分析】解：只要預(yù)計(jì)利潤不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即≥0；所以10.47-1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺機(jī)器使用8年最合算．

故答案為：8．

由題意，只要預(yù)計(jì)利潤不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即≥0；所以11.72-1.3x≥0，即可得出結(jié)論．

本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】8三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．18、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．19、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．20、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．21、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．22、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．23、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．四、作圖題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．28、略

【分析】【分析】要