2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)若則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.2、從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】在等差數(shù)列中，若則的值為()A.20B.22C.24D.284、【題文】已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)；則c＝()

A.B.

C.5、【題文】正項等比數(shù)列中，若則的值是A.B.C.4D.86、曲線y=2sinx在點(diǎn)P（π，0）處的切線方程為（）A.B.C.D.7、在命題“若角A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形”及其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是（）A.0B.2C.3D.48、abcd

四位同學(xué)各自對甲；乙兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和i=1n(yi鈭?y虃i)2

如下表：

。abcd散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？(

)

A.a

B.b

C.c

D.d

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個焦點(diǎn)，長軸長焦距靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計）從點(diǎn)沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時，小球經(jīng)過的路程為．10、【題文】已知等差數(shù)列的前項的和為且則使取到最大值的為____.11、【題文】求值cos690o=____12、【題文】在長為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積大于的概率為____．13、【題文】已知向量和的夾角為則____14、【題文】設(shè)等差數(shù)列的最大值為____。15、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為______．16、一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)24、【題文】（本小題滿分10分）

解關(guān)于的不等式：．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：令則對于在上單調(diào)遞增，又那么故選A,考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系.【解析】【答案】A2、D【分析】

如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時；對應(yīng)點(diǎn)落在陰影上；

∵S陰影==

故在區(qū)間（0；1）中隨機(jī)地取出兩個數(shù)；

則兩數(shù)之和小于的概率P=．

故選D．

【解析】【答案】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出0，1）中隨機(jī)地取出兩個數(shù)所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和小于對應(yīng)的平面圖形的面積大小；再代入幾何概型計算公式，進(jìn)行解答．

3、C【分析】【解析】

試題分析：由得

考點(diǎn)：等差數(shù)列.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】因?yàn)?，y=2sinx，所以，曲線y=2sinx在點(diǎn)P（π，0）處的切線斜率為-2，由直線方程的點(diǎn)斜式，整理得，曲線y=2sinx在點(diǎn)P（π，0）處的切線方程為選A。

【分析】簡單題，曲線切線的斜率，等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。7、B【分析】解：∵原命題“若角A是鈍角；則△ABC是鈍角三角形”

∴原命題是真命題。

∴逆否命題是真命題。

又∵逆命題：“若△ABC是鈍角三角形；則角A是鈍角”

∴逆命題是假命題。

∴否命題是假命題。

∴真命題的個數(shù)是2個；

故選：B．

原命題；逆否命題同真同假；逆命題、否命題同真同假。

題考查的知識點(diǎn)簡單命題的真假判定，考查原命題和逆否命題，逆命題和否命題同真假，【解析】【答案】B8、D【分析】解：由散點(diǎn)圖可知D

的殘差平方和最?。淮藭r圖象和回歸方程擬合精度高；

故選：D

根據(jù)散點(diǎn)圖以及殘差平方和的大小進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查散點(diǎn)圖和殘差平方和的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：如圖，設(shè)小球從右焦點(diǎn)A出發(fā)，被橢圓上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)B，又被橢圓上點(diǎn)D反射，由D點(diǎn)被彈回A點(diǎn)∵A、B是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C、D都在橢圓上∴根據(jù)橢圓的定義，得CA+CB=DA+DB=2其中2是橢圓的長軸長∴△ACD周長為AC+AD+CD=（CA+CB）+（DA+DB）=4即小球經(jīng)過的路程等于4=20．考點(diǎn)：本題以小球在橢圓形球盤內(nèi)的反射為例，求它從一個焦點(diǎn)出發(fā)后回到起點(diǎn)所經(jīng)過的路程，著重考查了橢圓的定義及簡單性質(zhì)．【解析】【答案】2010、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗约垂嗜〉阶畲笾档臑?或9．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】8或911、略

【分析】【解析】

試題分析：故答案為

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)基本事件為實(shí)數(shù)x；所有事件構(gòu)成區(qū)間(0,12)

邊長等于線段AC,CB的長分別對應(yīng)x,12-x，使該矩形面積大于20即x(12-x)>20得2<10

所以所求概率為(10-2)(12-0)=23

考點(diǎn)：本試題考查了幾何概型的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解舉行面積的表示，運(yùn)用基本事件為實(shí)數(shù)x，那么結(jié)合矩形的長和寬來表示面積，結(jié)合不等式得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本題考查平面向量數(shù)量積的計算和平面向量模的概念，其中主要的考查點(diǎn)是這個關(guān)系揭示了平面向量的數(shù)量積和模的關(guān)系。本題也可以根據(jù)向量減法的幾何意義，通過余弦定理解決，實(shí)際上我們在【解析】中的計算式就是余弦定理的計算式。根據(jù)向量模的含義講已知代入即可。

解：故【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

問題即為在上求目標(biāo)函數(shù)的最大值，畫出可行域知過點(diǎn)P（1，1）時【解析】【答案】

615、略

【分析】解：作出表示的平面區(qū)域。

由圖知，可行域是梯形，其面積為

故答案為：24

畫出不等式組表示的平面區(qū)域；判斷出平面區(qū)域的形狀，利用梯形的面積公式求出平面區(qū)域的面積．

本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點(diǎn)定區(qū)域、考查梯形的面積公式．【解析】2416、略

【分析】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形；如圖所示；

設(shè)該梯形的上底為a，下底為b；高為h；

則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；

∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2；

∴（a+b）?h==4

∴該梯形的面積為4．

故答案為：4．

把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形；畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．

本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．【解析】4三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)24、略

【分析】【解析】本試題主要考查了二次不等式的求解運(yùn)算。原不等式化為：然后對于根的大小進(jìn)行分類討論得到解集。

當(dāng)時，原不等式的解集為：

當(dāng)時，原不等式的解集為：

當(dāng)時，原不等式的解集為：

解：原不等式化為：．2分。

當(dāng)時，∵4分。

當(dāng)時，∵6分。

當(dāng)時；無解．8分。

綜上所述：

當(dāng)時，原不等式的解集為：

當(dāng)時，原不等式的解集為：

當(dāng)時，原不等式的解集為：．10分【解析】【答案】當(dāng)時，原不等式的解集為：

當(dāng)時，原不等式的解集為：

當(dāng)時，原不等式的解集為：．五、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分