2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷910考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2015?銅仁市）請(qǐng)你觀察下面四個(gè)圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2、下列判斷正確的是(

)

A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形3、在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C=22°，那么∠A的度數(shù)是（）A.22°B.58°C.68°D.112°4、如圖，直線、、表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A.一處B.二處C.三處D.四處5、【題文】下列計(jì)算正確的是()A.－＝B.＝－＝1C.÷(－)＝－1D.＝3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】已知是方程的解，則a=____．7、如圖；在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．

（1）矩形ABCD的面積=______；

（2）當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE=______．8、將一根長(zhǎng)為25cm

的筷子置于底面直徑為5cm

高為12cm

的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm

則h

的取值范圍是________．9、（2013秋?蓮都區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C得到第1個(gè)三角形；在A2C取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；得到第2個(gè)三角形；，按此做法進(jìn)行下去，則：

①第3個(gè)等腰三角形△A3A4E的底角度數(shù)為_(kāi)___．

②第n個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為_(kāi)___．10、如圖所示，這是一個(gè)由字母____繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)____次，每次旋轉(zhuǎn)____度角形成的圖案．11、某超市l(wèi)月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)率為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、無(wú)意義．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、由，得；____．14、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷：方程=－３的兩邊都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）16、全等的兩圖形必關(guān)于某一直線對(duì)稱(chēng).17、判斷：÷===1（）18、=．____．19、判斷：=是關(guān)于y的分式方程.（）20、（m≠0）（）評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共8分)21、對(duì)于氣溫；有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系．從溫度計(jì)的刻度上可以看出，攝氏溫度x（℃）與華氏溫度y（℉）有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某天，南昌的最高氣溫是25℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫80℉，這一天哪個(gè)地區(qū)的最高氣溫較高？評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)22、甲；乙兩同學(xué)在一次百米賽跑中；路程S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）5.6秒時(shí)；哪位同學(xué)處于領(lǐng)先位置？

（2）在這次賽跑中；哪位同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)？比另一個(gè)同學(xué)提早到達(dá)多少時(shí)間？

（3）求甲同學(xué)加速后路程S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式．23、已知：如圖，AB//CDAB=CD

求證：AD//BC

．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)24、已知四邊形ABCD中；AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E；F．

（1）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），試猜想AE，CF，EF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)將三條線段分別填入后面橫線中：____+____=____．（不需證明）

（2）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF（如圖2）時(shí)；上述（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF（如圖3）時(shí)；上述（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

25、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)；將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．

（1）求直線A′B′的解析式；

（2）若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求S△A′BC：S△ABO的值．26、兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起；其中AB=2，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

（1）如圖1；△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC；CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積；

（2）如圖2；當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解答】A；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；

B；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；

C；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；

D；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．

故選C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．2、C【分析】解：A

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)正確；

D；兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

直接根據(jù)矩形的判定定理求解即可求得答案.

注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．

此題考查了矩形的判定、注意熟記矩形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【解析】C

3、C【分析】【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和為180°，求出∠A的度數(shù)．【解析】【解答】解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-90°-22°=68°．

故選C．4、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，分點(diǎn)P在三條公路相交的三角形地帶和地帶之外作出圖形即可得解．如圖，可選擇的地址有四處．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．【解析】【答案】D.5、A【分析】【解析】∵－＝2－＝∴A對(duì)．

∵＝＝∴B錯(cuò)．

∵÷(－)＝＝＝＋1

∴C錯(cuò)。

∵＝＝＝3－1∴D錯(cuò)．選A.【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】本題考查的是二元一次方程的解的定義。代入可得2×2+a=5解得a=1.【解析】【答案】17、略

【分析】解：（1）∵在矩形ABCD中；AB=6，BC=8；

∴矩形ABCD的面積=6×8=48；

故答案為：48；

（2）當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)；有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)；如答圖1所示．

連結(jié)AC；

在Rt△ABC中；AB=6，BC=8；

∴AC==10；

∵∠B沿AE折疊；使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處；

∴∠AB′E=∠B=90°；

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)；只能得到∠EB′C=90°；

∴點(diǎn)A；B′、C共線；即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖；

∴EB=EB′；AB=AB′=6；

∴CB′=10-6=4；

設(shè)BE=x；則EB′=x，CE=8-x；

在Rt△CEB′中；

∵EB′2+CB′2=CE2；

∴x2+42=（8-x）2；

解得x=3；

∴BE=3；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)；如答圖2所示．

此時(shí)ABEB′為正方形；

∴BE=AB=6．

綜上所述；BE的長(zhǎng)為3或6．

故答案為：3或6．

（1）直接利用矩形的面積求出答案；

（2）當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)；有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A；B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)；如答圖2所示．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形．

本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類(lèi)討論，避免漏解．【解析】48；3或68、略

【分析】【分析】本題考查了勾股定理.

根據(jù)杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)度取值范圍得出杯子外面長(zhǎng)度的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：隆脽

將一根長(zhǎng)為25cm

的筷子；置于底面直徑為5cm

高為12cm

的圓柱形水杯中；

隆脿

在杯子中筷子最短是等于杯子的高；最長(zhǎng)是等于杯子斜邊長(zhǎng)度；

隆脿

當(dāng)杯子中筷子最短是等于杯子的高時(shí)；25鈭?h=12

即h=13cm

最長(zhǎng)時(shí)等于杯子斜邊長(zhǎng)度：25鈭?h=122+52=13

即h=12cm

隆脿h

的取值范圍是12鈮?h鈮?13

故答案為12鈮?h鈮?13

．【解析】12鈮?h鈮?13

9、略

【分析】【分析】①先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)；

②找出規(guī)律即可得出∠An的度數(shù)．【解析】【解答】解：①∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B；

∴∠BA1A===80°；

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角；

∴∠CA2A1===40°；

同理可得；

∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°；

故答案為：10°；

②由（1）可知∠An=

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)而判斷出基本圖形和旋轉(zhuǎn)次數(shù)與角度．【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得出：這是一個(gè)由字母A繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次；每次旋轉(zhuǎn)60度角形成的圖案．

故答案為：A，5，60．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則3月份營(yíng)業(yè)額為200（1+x）（1+x），而題目中3月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，列出一元二次方程求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．

則200（1+x）（1+x）=288

解得；x=0.2或-2.2（不合題意，舍去）

即平均每月增長(zhǎng)20%．三、判斷題(共9題，共18分)12、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，有意義；

故答案為：×．13、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由，得；

當(dāng)a=0時(shí)，由，得-=-a；

當(dāng)a＜0時(shí)，由，得-＜-a．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項(xiàng)式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)去分母時(shí)方程的各項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母即可判斷.去分母時(shí)，漏掉了-3這一項(xiàng)，應(yīng)改為1=（x-1）-3（x-2），故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【分析】首先把分子去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的定義即可判斷.=是關(guān)于y的一元一次方程考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的定義【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊了?、其他(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系；從而可以設(shè)出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求出一次函數(shù)的解析式；

（2）將x=25代入第一問(wèn)中求得的函數(shù)解析式，可以將南昌的溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度，從而可以和悉尼的最高氣溫進(jìn)行比較，進(jìn)而得到本題的答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)攝氏溫度與華氏溫度之間的一次函數(shù)關(guān)系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0時(shí)，y=32；x=10時(shí)，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.8x+32．

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式時(shí)：y=1.8x+32．

（2）將x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高氣溫較高．

答：這一天澳大利亞悉尼的最高氣溫較高．五、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】

觀察圖象；獲取相關(guān)信息．

（1）t=5.6時(shí)；對(duì)應(yīng)的S值甲大于乙；

（2）到達(dá)終點(diǎn)甲用時(shí)12.5秒；乙用時(shí)12秒；

（3）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．

此題考查一次函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，能夠從圖象中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）5.6秒時(shí)；甲同學(xué)處于領(lǐng)先位置；

（2）乙同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)；比甲同學(xué)提早到達(dá)0.5秒；

（3）設(shè)S=kt（6≤t≤12.5）

由已知；圖象過(guò)點(diǎn)（12.5，100）得：12.5k=100．

解得：k=8．

所以S=8t（6≤t≤12.5）．23、略

【分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出隆脧ABD=隆脧BDC

再證明鈻?ABD

和鈻?CDB

全等；然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出隆脧ADB=隆脧CBD

進(jìn)一步判定AD//BC

．

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，找準(zhǔn)內(nèi)錯(cuò)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】證明：隆脽AB//CD

隆脿隆脧ABD=隆脧BDC

在鈻?ABD

和鈻?CDB

中；

{AB=CD隆脧ABD=隆脧BDCBD=BD

隆脿鈻?ABD

≌鈻?CDB(SAS)

隆脿隆脧ADB=隆脧CBD

隆脿AD//BC

．六、綜合題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】（1）證明△ABE≌△CBF且△BEF是等邊三角形即可；

（2）延長(zhǎng)FC至G；使AE=CG，連接BG，先證△BAE≌△BCG，再證△GBF≌△EBF即可；

（3）在AE上截取AH=CF，連接BH，先證△BAH≌△BCF，再證△EBF≌△EBH即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1；

在△ABE和△CBF中；

；

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

∴∠CBF=∠EBA；BE=BF；

∵∠ABC=120°；∠EBF=60°；

∴△BEF是等邊三角形，CF=，AE=；

∴EF=BE=BF=AE+CF；

（2）如圖2；延長(zhǎng)FC至G，使AE=CG，連接BG；

在△BAE和△BCG中；

；

∴△BAE≌△BCG（SAS）；

∴∠ABE=∠CBG；BE=BG；

∵∠ABC=120°；∠EBF=60°；

∴∠ABE+∠CBF=60°；

∴∠CBG+∠CBF=60°；

∴∠GBF=∠EBF；

在△GBF和△EBF中；

；

∴△GBF≌△EBF（SAS）；

∴EF=GF=CF+CG=CF+AE；

（3）不成立；但滿足新的數(shù)量關(guān)系．

如圖3；在AE上截取AH=CF，連接BH；

在△BAH和△BCF中；

；

∴△BAH≌△BCF（SAS）；

∴BH=BF；∠ABH=∠CBF；

∵∠EBF=60°=∠FBC+∠CBE

∴∠ABH+∠CBE=60°；

∵∠ABC=120°；

∴∠HBE=60°=∠EBF；

在△EBF和△HBE中；

；

∴△EBF≌△EBH（SAS）；

∴EF=EH；

∴