2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合則()A.B.C.D.3、點A(1,3)關于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是()A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=是連續(xù)函數(shù)，則a﹣b=（）A.0B.3C.-3D.75、已知角α的終邊過點P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣則m的值為（）A.﹣B.C.﹣D.6、已知函數(shù)且關于x的方程有6個不同的實數(shù)解，若最小實數(shù)解為-3，則a+b的值為（）A.-3B.-2C.0D.不能確定7、若cos(婁脕鈭?婁脨3)=23婁脕

是銳角，則sin婁脕=(

)

A.156

B.5鈭?36

C.23鈭?56

D.4鈭?156

8、從一群游戲的小孩中抽出k

人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一段時間后，再從中任取m

人，發(fā)現(xiàn)其中有n

個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩多少人(

)

A.k?mn

B.k?nm

C.k+m鈭?n

D.不能估計評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知則="__________"10、已知且則＝________．11、函數(shù)的定義域為.12、已知冪函數(shù)的圖像過點則13、【題文】某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系為P＝且該商品的日銷售量Q與時間t(天)的函數(shù)關系為Q＝－t＋40(014、【題文】如圖，正方體的棱長為分別為棱上的點；給出下列命題：

①在平面內總存在與直線平行的直線；

②若平面則與的長度之和為

③存在點使二面角的大小為

④記與平面所成的角為與平面所成的角為則的大小與點的位置無關.

其中真命題的序號是____．（寫出所有真命題的序號）15、【題文】已知函數(shù)的零點依次為則的大小關系是____16、若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=____評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．18、已知：x=，y=，則+=____．19、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．20、+2．21、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．22、計算：（lg﹣lg25）÷100．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)25、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．26、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．28、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)題意故答案為C.考點：1.二分法思想求零點；2.對數(shù)函數(shù)的計算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】此題考查集合的運算、含有對數(shù)式的不等式的解法；因為所以選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于點A(1,3)關于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，利用對稱性可知其中點在直線y＝kx＋b上，且AB的直線斜率與k的乘積為-1，那么可知得到同時故可知在x軸上的截距是因此答案為B.

【分析】主要是考查了直線的對稱性以及直線的截距的概念的運用，屬于基礎題。4、B【分析】【解答】解：當x＜1時，f（x）=

由于函數(shù)在x=1處連續(xù)；故有。

3+b=a，則a﹣b=3

故選B

【分析】本題中函數(shù)是一個分段函數(shù)，由于函數(shù)在x=1處連續(xù)，故可以由其左右兩側函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù)，由于其中一段在x=1處無定義，故需要先對其進行變形，以方便判斷其左側函數(shù)值的極限．5、B【分析】【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=cosα===﹣

解得m=

故選：B．

【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值．6、B【分析】【解析】作出函數(shù)的圖象，因為方程有6個不同的實數(shù)解，所以如圖所示：令t=f（x)，方程轉化為：t2+at+2b=0，則方程有一零根和一正根，又因為最小的實數(shù)解為-3，所以f（-3)=2，所以方程：t2+at+2b=0的兩根是0和2，由韋達定理得：a=-2，b=0，∴a+b=-2；故選B。

【分析】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運用，還考查了方程的根與函數(shù)零點的關系，屬于中檔題．做本題的關鍵是正確、快速畫出函數(shù)的圖像，以及把方程的解和方程t2+at+2b=0的解聯(lián)系起來。7、C【分析】解：隆脽婁脕

是銳角；

隆脿鈭?婁脨3<婁脕鈭?婁脨3<婁脨6

隆脽cos(婁脕鈭?婁脨3)=23

隆脿sin(婁脕鈭?婁脨3)=鈭?53

隆脿sin婁脕=(婁脕鈭?婁脨3+婁脨3)=sin(婁脕鈭?婁脨3)cos婁脨3+cos(婁脕鈭?婁脨3)sin婁脨3=鈭?53隆脕12+23隆脕32=23鈭?56

故選：C

根據(jù)同角的三角形函數(shù)關系以及兩角和的正弦公式計算即可．

本題考查了同角的三角形函數(shù)關系以及兩角和的正弦公式，屬于基礎題．【解析】C

8、A【分析】解：由題意，k

個小孩在總體中所點的比例是nm

故總體的人數(shù)是k隆脗nm=k?mn

．

故選：A

．

本題是一個情景問題，由問題描述知k

個小孩在總體中所占的比例是nm

由此比例關系計算出總共多少人選出正確選項．

本題考查隨機抽樣和概率知識的應用，理解題意，由題中描述得出k

個小孩在總體中所點的比例是解題的關鍵，本題是實際背景的情景的問題，要注意與抽樣中樣本與總體這些術語的對應，從而得到計算方法．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：兩式相加得，所以所以=考點：兩角差的正弦公式【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：∵∴∴＝．∵∴∴＝．考點：同角三角形的基本關系．【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：∵∴∴函數(shù)的定義域為考點：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：因為所以所以則考點：求冪函數(shù)解析式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設日銷量金額為W元，則W＝P·Q＝

當0<25，t∈N時，W(t)【解析】【答案】2514、略

【分析】【解析】當與重合，與重合時，可得即垂直于面即命題①不正確；

在上取一點使得連接可得四邊形為平行四邊形，所以因為面所以面則從而可得所以從而有所以命題②正確；

連接設交點為連接由對稱可得所以是二面角的平面角。設則由余弦定理可得，記則則在區(qū)間上單調遞增，所以所以不存在點使得二面角的大小為命題③不正確；

因為所以與平面所成角等于與平面所成角。過點分別作因為面所以從而有面面則分別是與平面所成角，從而有所以恒為定值，命題④正確。【解析】【答案】②④．15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】316、{x|2＜x＜10}【分析】【解答】解：因為集合A={x|3≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}；

所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}；

故答案為：{x|2＜x＜10}．

【分析】直接利用集合的并集的運算法則，求出A∪B即可．三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．18、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進行計算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】（1）中，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．20、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．21、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．22、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質計算即可．四、作圖題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點；

（2）設方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．26、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結合上述情況，分別可得出對應的P的坐標；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）27、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質即可求出y與x的函數(shù)關系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G