2025年湘教新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以下四個命題中正確的是（）A.命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“對任意的x∈R，x2≤0”B.命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”C.記向量=（1，-1）與=（2，m）的夾角為θ，則“||=”是“夾角θ為銳角”的充分不必要條件D.記變量x，y滿足的不等式組表示的平面區(qū)域為D，則“k=-1”是“直線y=kx+1平分平面區(qū)域Dy=kx+1”的必要不充分條件2、已知平行線3x+2y-6=0和6x+4y-3=0，則與這兩條平行線距離相等的點的軌跡是（）A.3x+2y-4=0B.3x+2y-5=0C.6x+4y-9=0D.12x+8y-15=03、直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）A.4B.5C.6D.74、α、β、γ均為銳角，若sinα=，tanβ=，cosγ=，則α、β、γ的大小順序是（）A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.γ＜β＜αD.β＜γ＜α5、編號為1；2，3，4，5的5人入座編號也為1，2，3，4，5的5個座位，至多有兩人對號入座的不同坐法有（）

A.109種。

B.110種。

C.108種。

D.111種。

6、給出下列四個命題，其中假命題是（）A.從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；B.樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；C.在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；D.設隨機變量服從正態(tài)分布若則7、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．。甲組乙組909x215y87424已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為()A.2，6B.2，7C.3，6D.3，78、設集合M={x∈R|x≤3}，a=2則（）

A.a?M

B.a∈M

C.{a}∈M

D.{a|a=2}∈M

9、三個半徑為R的球互相外切，且每個球都同時與另兩個半徑為r的球外切．如果這兩個半徑為r的球也互相外切，則R與r的關系是（）A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=6r評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若f（x）=，則f（f（4））=____．11、等比數(shù)列{an}中，a4和a8是3x2+8x+3=0的兩根，a6=____．12、已知與均為非零向量；給出下列命題：

①（?）2=（）2?（）2；

②||?=（）2；

③若?=?，則；

④（?）?=?（?）；

上述命題中，真命題的個數(shù)是____．13、已知點A（-1，3），B（a，-1），若直線AB在x軸與y軸上的截距相等，則實數(shù)a=____．14、已知p：x＜2，q：x≤2，那么p是q的____．15、如圖是求12+22+32++1002的值的程序框圖，則正整數(shù)n=____．

．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)21、過錐體的高的三等分點分別作平行于底面的截面，它們把錐體分成三部分，則這三部分的體積之比為____．22、把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）=____．23、分別用“更相減損術和“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數(shù)．評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、某銀行柜臺設有一個服務窗口；假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下：

。辦理業(yè)務所需的時間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時．

（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；

（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】A．根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．

B．根據(jù)否命題的定義進行判斷．

C．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．

D．根據(jù)線性規(guī)劃的知識進行判斷．【解析】【解答】解：A．命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在一個x∈R，x2＜0”；故A錯誤；

B．命題“若x≥2且y≥3；則x+y≥5”的否命題為“若x＜2或y＜3，則x+y＜5”，故B錯誤；

C．若||=，則“||==；得m=±1；

若m=1則與=（2，1），則cosθ==＞0，且cosθ≠1，此時向量=（1，1）與=（2；m）的夾角為銳角；

若m=-1則與=（2，-1），則cosθ==＞0，且cosθ≠1，此時向量=（1，1）與=（2；m）的夾角為銳角，即充分性成立；

當m=0時，滿足cosθ===，此時夾角為θ為銳角，但||=1，則||=不成立；

即“||=”是“夾角為θ為銳角”的充分不必要條件，故C正確，

D．作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；y=kx+1過定點D（0，1），恰好為AB的中點；

若直線y=kx+1平分平面區(qū)域D；則直線y=kx+1過C點，此時直線斜率k=-1；

即“k=-1”是“直線y=kx+1平分平面區(qū)域D的充要條件；故D錯誤；

故選：C2、D【分析】【分析】設出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解析】【解答】解：兩條平行直線3x+2y-6=0與6x+4y-3=0；

設與它們等距離的平行線的方程為：3x+2y+b=0；

由題意可得：=，解得b=-．

與它們等距離的平行線的方程為：12x+8y-15=0．

故選：D．3、C【分析】【分析】求出直線與坐標軸的交點即可得出．【解析】【解答】解：令x=0；解得y=6；令y=0，解得x=-2．

∴直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積S==6．

故選：C．4、B【分析】【分析】先利用同角三角函數(shù)關系求出sinβ=，sinγ=，然后利用函數(shù)y=sinx在（0，）上單調遞增進行求解即可．【解析】【解答】解：∵α、β、γ均為銳角，若sinα=，tanβ=，cosγ=；

∴sinβ=，sinγ=

考查函數(shù)y=sinx在（0，）上單調遞增

∵＜＜

∴α＜γ＜β

故選B．5、A【分析】

根據(jù)題意；“至多有兩人對號入座”包括“沒有人對號入座”和“只有一人對號入座”兩種情況；

分析可得；其對立為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況；

5人坐5個座位，有A55=120種情況；

“有三人對號入座”的情況有C53=10種；

“五人全部對號入座”的情況有1種；

故至多有兩人對號入座的情況有120-10-1=109種；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意分析可得；“至多有兩人對號入座”的對立為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，先求得5人坐5個座位的情況數(shù)目，再分別求得“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”的情況數(shù)目，進而計算可得答案．

6、A【分析】試題分析：A.選項A中的抽樣為系統(tǒng)抽樣，故此命題為假命題.其它選項為真命題.故選A考點：抽樣方法.【解析】【答案】A7、D【分析】試題分析：因為所以，解得：由莖葉圖知乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為所以故選D.考點：1、莖葉圖；2、平均數(shù)、中位數(shù)概念.【解析】【答案】D8、B【分析】

∵（2）2-（3）2=24-27＜0；

∴2＜3則a∈M．

故選B．

【解析】【答案】由和都是無理數(shù)；需要平方后作差進行比較大小，再判斷出與幾何的關系．

9、D【分析】【解答】解：設O1，O2，O3分別是半徑為R的三個球的球心，C1，C2分別是半徑為r的兩個球的球心，則它們構成立體圖形（如圖），H是△O1O2O3的中心．因為△O1O2O3是邊長為2R的正三角形，．又△C1O1H是以∠C1HO1為直角的直角三角形，故C1O12=C1H2+O1H2，即

解得R=6r．

【分析】先設O1，O2，O3分別是半徑為R的三個球的球心，C1，C2分別是半徑為r的兩個球的球心，將它們構成立體圖形（主體結構是三棱錐），再利用圓球與球相切時半徑之間的關系建立方程式即可求得R與r的關系．

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】首先求出4對應的函數(shù)值，然后再由f（4）的符號，求出其對應的函數(shù)值．【解析】【解答】解：因為4＜0；所以f（4）=-4+2=-2＜0；

所以f（-2）=-2+2=0；即f（f（4））=0；

故答案為：0．11、略

【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列中項的性質，利用根與系數(shù)的關系，即可求出a6的值．【解析】【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a4和a8是3x2+8x+3=0的兩根；

∴a4?a8==1；

∴a6=±=±1．

故答案為：±1．12、略

【分析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運算法則，逐一分析四個結論的正誤，綜合討論結果，可得答案．【解析】【解答】解：①（?）2=（||?||cosθ）2=||2?||2?cos2θ=（）2?（）2?cos2θ；故①錯誤；

②||?是一個向量，（）2是一個數(shù)量；故不可能相等，故②錯誤；

③若?=?，則，在上的投影相同，但不一定有；故③錯誤；

④（?）?表示一個與共線的向量，而?（?）表示一個與共線的向量；故④錯誤；

故上述命題中；真命題的個數(shù)是0個；

故答案為：0個13、略

【分析】【分析】直線AB在x軸與y軸上的截距相等，直線AB過原點或直線AB的斜率為-1，由此能求出結果．【解析】【解答】解：∵直線AB在x軸與y軸上的截距相等；

∴直線AB過原點或直線AB的斜率為-1；

∵點A（-1；3），B（a，-1）；

∴當直線AB過原點時，，解得a=；

當直線AB的方程的斜率為-1時；

；解得a=3．

∴a=3或a=．

故答案為：3或．14、充分不必要條件【分析】【分析】我們將已知中，p與q表示的變量x的范圍x＜2與x≤2進行比較，然后根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【解析】【解答】解：∵p：x＜2；q：x≤2；

∴P={x|x＜2}；Q={x|x≤2}；

則P?Q

故p是q的充分不必要條件

故答案為：充分不必要條件15、100【分析】【分析】由已知可知：該程序的作用是求12+22+32++1002的值，共需要循環(huán)100次，由于循環(huán)變量的初值已知，故不難確定循環(huán)變量的終值．【解析】【解答】解：由已知可知：該程序的作用是求12+22+32++1002的值；

共需要循環(huán)100次；

最后一次執(zhí)行循環(huán)體的作用是累加1002

故循環(huán)變量的終值應為100

故答案為：100三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、計算題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】通過兩個截面將錐體的體積依次分成三部分，設體積分別為V1，V2，V3，根據(jù)相似的性質，求出三個相應錐體的體積之比，相減后即可得到答案．【解析】【解答】解：通過兩個截面將錐體的體積依次分成三部分，設體積分別為V1，V2，V3；

由已知中從頂點起將三棱錐的高三等分；過兩個分點分別作平行于底面的截面；

則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體；是相似幾何體，高的比是相似比為1：2：3；

根據(jù)相似的性質三個錐體的體積的相似比為：13：23：33=1：8：27；

則分成三部分的體積比為V1：V2：V3=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．

故答案為：1：7：19．22、略

【分析】【分析】本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=，代入條件概率的概率公式得到結果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個條件概率；

第一次出現(xiàn)正面的概率是；

第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=；

∴P（B|A）==．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】利用“更相減損術和“輾轉相除法”即可得出．【解析】【解答】解：①利用“更相減損術”：459-357=102；357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51；

51-51=0．故459和357的最大公約數(shù)是51．

②利用“輾轉相除法”：459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2，故459和357的最大公約數(shù)是51．五、簡答題(共1題，共6分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大