2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，其中0＜a＜3，1＜d＜4，則a3＜4的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知命題則是（）.A.B.C.D.3、一只田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21人的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為（）A.24B.8C.10D.124、已知則之間的大小關(guān)系是A.B.C.D.5、【題文】()A.B.C.D.6、【題文】已知可以在區(qū)間（）上任意取值，則的概率是A.B.C.D.7、將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，x∈[e-2，e]，則f（x）的最大值為____，最小值為____．9、兩個平面最多可以將空間分成____部分．10、將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為___11、如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率是。12、不等式恒成立，則的取值范圍是13、若向量a鈫?=(1,1,x)b鈫?=(1,2,1)c鈫?=(1,1,1)

滿足條件(c鈫?鈭?a鈫?)?(2b鈫?)=鈭?2

則x=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)21、（本題滿分12分）(1)若（2）求（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒成立。22、（12分）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。（1）求（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，求的取值范圍。23、設(shè)命題p

實(shí)數(shù)k

滿足：方程x2k鈭?1+y27鈭?a=1

表示焦點(diǎn)在y

軸上的橢圓；

命題q

實(shí)數(shù)k

滿足：方程(4鈭?k)x2+(k鈭?2)y2=1

不表示雙曲線．

(1)

若命題q

為真命題；求k

的取值范圍；

(2)

若p

是q

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵a3=a+2d

a3＜4；即a+2d＜4

0＜a＜3；1＜d＜4

如圖所示：

小三角占方形比例即為該概率；三角形面積下底為2高為1，面積為1

正方形面積為9

∴a3＜4的概率為

故選：D．

【解析】【答案】首先由等差數(shù)列的性質(zhì)得出a+2d＜4；然后由轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃并將圖作出，即可得出結(jié)果．

2、C【分析】試題分析：由于全稱命題：的否定為：所以命題則是．故選Ｃ．考點(diǎn)：全稱命題的否定．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】試題分析：∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，∴這支田徑隊(duì)共有48+36=84人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，∴每個個體被抽到的概率是∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，∴男運(yùn)動員要抽取48×=12人，考點(diǎn)：分層抽樣方法【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：所以考點(diǎn)：基本不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】

試題分析：看清本題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)符合平方差公式，化簡得然后將二倍角公式的逆用，得到最終化簡結(jié)果為用特殊角的三角函數(shù)即得結(jié)果．

考點(diǎn)：二倍角的余弦．【解析】【答案】D.6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】其中r=0,1,2,3,4,5,6,7,8

易知當(dāng)r=0,4,8時(shí)，第項(xiàng)為有理項(xiàng)，其它的六項(xiàng)為無理項(xiàng)；所以，將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，第一步排無理項(xiàng)有種不同的排列方法，第二步，因?yàn)榱鶄€無理項(xiàng)共形成7個空，從中選出3個排三個有理式，有種不同的結(jié)果.所以，有理式不相鄰的排法有種.故選C.二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋海?；+∞）

對函數(shù)求導(dǎo)可得f′（x）=lnx+1

令f′（x）＞0可得x＞

f′（x）＜0可得0＜x＜

所以f（x）在∈[e-2，]單調(diào)遞減，在∈[e]，單調(diào)遞增．

因?yàn)閒（e-2）=-2e-2；f（e）=e，所以f（x）的最大值為e；

最小值為f（）=-

故答案為：e，

【解析】【答案】先求函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)可得f′（x）=lnx+1分別令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間，得出在x∈[e-2；e]上的增減情況，作出解答．

9、略

【分析】

兩個平面的位置關(guān)系是平行與相交；

若兩個平面平行；則可將空間分成三部分；

若兩個平面相交；可將空間分成四部分；

故答案為：4．

【解析】【答案】對兩個平面的位置關(guān)系情況進(jìn)行討論；得出其將空間分成幾部分，比較所得的結(jié)果即可得到最多可分成幾部分。

10、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：本題考查了進(jìn)制的互化【解析】【答案】4511、略

【分析】【解析】

由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P=故答案為【解析】【答案】1/312、略

【分析】解:【解析】【答案】13、略

【分析】解：由題意向量a鈫?=(1,1,x)b鈫?=(1,2,1)c鈫?=(1,1,1)

滿足條件(c鈫?鈭?a鈫?)?(2b鈫?)=鈭?2

所以(c鈫?鈭?a鈫?)?(2b鈫?)=(0,0,1鈭?x)?(2,4,2)=2(1鈭?x)=鈭?2

可得x=2

故答案為：2

．

由條件(c鈫?鈭?a鈫?)?(2b鈫?)=鈭?2

化簡可得2(1鈭?x)=鈭?2

由此求得x

的值．

本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用求解函數(shù)的極值和單調(diào)性問題，以及不等式的證明。（1）（2）然后利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性得到結(jié)論。(3)在第二問的基礎(chǔ)上可知則可知函數(shù)的單調(diào)性得到證明?！窘馕觥?/p>

（1）1分3分4分（2）5分①當(dāng)時(shí)，恒成立在（0，單調(diào)遞增..7分②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為9分【解析】【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為（3）見解析。22、略

【分析】本試題主要是考察了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的中運(yùn)用，利用函數(shù)的極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零得到參數(shù)的取值，然后求解析式，并利用導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性以及研究常函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的問題的綜合運(yùn)用。（1）利用函數(shù)在是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，說明了該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為零，得到參數(shù)的值。（2）利用第一問的結(jié)論求解導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)區(qū)間。（3）要研究常函數(shù)與已知函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是弄清楚，函數(shù)y=f(x)與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系即可。【解析】

（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼耍á颍┯桑á瘢┲?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為極小值為因此所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（Ⅲ）的取值范圍為23、略

【分析】

(1)

根據(jù)方程(4鈭?k)x2+(k鈭?2)y2=1

不表示雙曲線的等價(jià)條件建立方程進(jìn)行求解即可．

(2)

根據(jù)橢圓的方程求出命題p

的等價(jià)條件；結(jié)合必要不充分條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)橢圓和雙曲線方程的特點(diǎn)求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

若命題q

為真命題；則有(4鈭?k)(k鈭?2)鈮?0

得2鈮?k鈮?4

(2)

若方程x2k鈭?1+y27鈭?a=1

表示焦點(diǎn)在y

軸上的橢圓；

則7鈭?a>k鈭?1>0

得1<k<8鈭?a(a<7)

若p

是q

的必要不充分條件；

則{a<78鈭?a>4

即a<4

．五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵