2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)函數(shù)若則下列不等式必定成立的是A.B.C.D.2、若命題“?x0∈R，x02﹣3mx0+9＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣2，2）B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C.[﹣2，2]D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）3、已知函數(shù)f(x)

的定義域為[鈭?3,+隆脼)

且f(6)=f(鈭?3)=2.f隆盲(x)

為f(x)

的導函數(shù)，f隆盲(x)

的圖象如圖所示.

若正數(shù)ab

滿足f(2a+b)<2

則b+3a鈭?2

的取值范圍是(

)

A.(鈭?32,3)

B.(鈭?隆脼,鈭?32)隆脠(3,+隆脼)

C.(鈭?92,3)

D.(鈭?隆脼,鈭?92)隆脠(3,+隆脼)

4、某幾何體的三視圖如圖所示，當xy

最大時，該幾何體的體積為(

)

A.27

B.47

C.87

D.167

5、已知集合A={1,2,3,4}B={x|x=n2,n隆脢A}

則A隆脡B=(

)

A.{1,4}

B.{2,3}

C.{9,16}

D.{1,2}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是.7、如圖程序中，輸出時A的值是輸入時A的值的____倍．

8、設(shè)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分條件，那么A是B的____條件．9、計算____；____.10、【題文】設(shè)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為______11、【題文】．已知是圓(為圓心）上的兩點，則=____12、已知⊙O和⊙O內(nèi)一點P，過P的直線交⊙O于A、B兩點，若PA?PB=24，OP=5，則⊙O的半徑長為____．13、如圖正△ABC的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，若△A′B′C′的面積為那么△ABC的面積為____________．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)19、【題文】（本題滿分12分）已知向量函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在中，分別是角A,B,C的對邊，且且

求的值.20、已知正項等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{nSn}的前n項和Tn．21、如圖1；已知⊙O的直徑AB=4，點C；D為⊙O上兩點，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點．將⊙O沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：OF∥AC；

（Ⅱ）在弧BD上是否存在點G；使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求二面角C-AD-B的正弦值．

22、已知雙曲線的中心在原點，焦點F1F2

在坐標軸上，離心率為2

且過點(4,鈭?10).

點M(3,m)

在雙曲線上．

(1)

求雙曲線方程；

(2)

求證：MF1鈫??MF2鈫?=0

(3)

求鈻?F1MF2

面積．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】分析：由題意可得：f（x）=f（|x|），結(jié)合導數(shù)可得f′（|x|）＞0，所以f（|x|）在[0，]上為增函數(shù)，又由f（x1）＞f（x2），得f（|x1|）＞f（|x2|）；進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案．

解答：解：由題意可得：f（x）=f（|x|）；

因為當x∈[0，]時；f′（|x|）=sinx+xcosx＞0；

所以此時f（|x|）為增函數(shù)．

又由f（x1）＞f（x2），得f（|x1|）＞f（|x2|）；

故|x1|＞|x2||；

所以x12＞x22．

故選B．【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】解：∵命題“?x0∈R，x02﹣3mx0+9＜0”為假命題；

∴命題?x∈R，x2﹣3mx+9≥0為真命題；

即判別式△=9m2﹣36≤0；

即m2≤4；即﹣2≤m≤2；

故選：C

【分析】根據(jù)特稱命題的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．3、B【分析】解：如圖所示：f隆盲(x)鈮?0

在[鈭?3,+隆脼)

上恒成立。

隆脿

函數(shù)f(x)

在[鈭?3,0)

是減函數(shù)；(0,+隆脼)

上是增函數(shù)；

又隆脽f(2a+b)<2=f(6)

隆脿{2a+b<62a+b>0

畫出平面區(qū)域。

令t=b+3a鈭?2

表示過定點(2,鈭?3)

的直線的斜率。

如圖所示：t隆脢(鈭?隆脼,鈭?32)隆脠(3,+隆脼)

故選B

先根據(jù)導數(shù)的圖象可知函數(shù)是增函數(shù)，從而將f(2a+b)<2=f(6)

轉(zhuǎn)化為：{2a+b<62a+b>0

再用線性規(guī)劃，作出平面區(qū)域；

令t=b+3a鈭?2

表示過定點(2,鈭?3)

的直線的斜率；通過數(shù)形結(jié)合法求解．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，還考查了線性規(guī)劃中的斜率模型.

同時還考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想．【解析】B

4、D【分析】解：由三視圖；得。

該幾何體為三棱錐；

有x2鈭?(27)2=102鈭?y2

隆脿x2+y2=128

隆脽xy鈮?x2+y22=64

當且僅當x=y=8

時，等號成立；

此時，V=13隆脕12隆脕27隆脕6隆脕8=167

故選：D

．

首先，根據(jù)三視圖，得到該幾何體的具體的結(jié)構(gòu)特征，然后，建立關(guān)系式：x2鈭?(27)2=102鈭?y2

然后，求解當xy

最大時，該幾何體的具體的結(jié)構(gòu)，從而求解其體積．

本題重點考查了三視圖、幾何體的體積計算等知識，屬于中檔題．【解析】D

5、A【分析】解：根據(jù)題意得：x=14916

即B={1,4,9,16}

隆脽A={1,2,3,4}

隆脿A隆脡B={1,4}

．

故選A．

由集合A

中的元素分別平方求出x

的值；確定出集合B

找出兩集合的公共元素，即可求出交集．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以所以（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）故答案為：考點：類比推理.【解析】【答案】7、略

【分析】

執(zhí)行A=A+A后；

A值變?yōu)樵瓉淼?倍。

執(zhí)行A=2*A后；

A值變?yōu)樵瓉淼?倍。

故答案為：4

【解析】【答案】由已知中的程序代碼；根據(jù)賦值語句的功能，可得執(zhí)行A=A+A后，A值擴大2倍，執(zhí)行A=2*A后，A值又擴大2倍，進而得到答案．

8、略

【分析】

由題意；∵A是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分條件；

∴A?C；C?D，D?B；

反之；不能由B推出A

故A是B的充分條件。

故答案為：充分。

【解析】【答案】根據(jù)A是C的充分條件；D是C的必要條件，D是B的充分條件，可知A是B的充分條件，反之，不能由B推出A，故可得結(jié)論．

9、略

【分析】【解析】

因為而表示的為圓心在原點，半徑為a的圓的一半的面積，因此為【解析】【答案】（2分），（3分）10、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域（如圖）；直線3x－y=0，平移直線3x－y=0，當經(jīng)過點A（2，1）時，目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為5.

考點：本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題。

點評：簡單題，解決簡單線性規(guī)劃問題，往往遵循“畫、移、解、答”等步驟。注意區(qū)分y的系數(shù)分別為“+”“-”的情況恰好相反?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】因為點A,B是圓C上的兩點，那么根據(jù)|AB|=2，則可知ACB=600，解得為2.【解析】【答案】212、7【分析】【解答】解：設(shè)⊙O的半徑長為r；

∵⊙O和⊙O內(nèi)一點P；過P的直線交⊙O于A；B兩點；

PA?PB=24；OP=5；

∴（r﹣5）?（r+5）=PA?PB=24；

∴r2﹣25=24，即r2=49；

解得r=7．

故答案為：7．

【分析】設(shè)⊙O的半徑長為r，由題設(shè)條件利用相交弦定理得到（r﹣5）?（r+5）=PA?PB=24，由此能求出結(jié)果．13、略

【分析】解：因為

且若△A′B′C′的面積為

那么△ABC的面積為

故答案為：【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）3分。

令解得

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為6分。

（2）

是三角形的內(nèi)角，則8分。

即：9分。

又解得：則

11分。

又所以12分。

考點：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；以及余弦定理的應(yīng)用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.

點評：三角函數(shù)中公式比較多，應(yīng)用的時候要靈活選擇，還要注意公式的應(yīng)用條件，另外，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，要給予充分的重視.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；前n項和的意義即可得出；

（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式；“錯位相減法”即可得出．

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．【解析】解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}（n∈N*），又a1=3，∴

∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列；

∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4）；

即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4）；

化簡得4a5=a3；

∴化為4q2=1；

解得

∵{an}（n∈N*）是單調(diào)數(shù)列；

∴．

（2）由（1）知

設(shè)則

兩式相減得

∴．21、略

【分析】

（Ⅰ）以O(shè)為坐標原點，以AB所在直線為y軸，以O(shè)C所在直線為z軸建立空間直角坐標系，求出向量與的坐標；利用向量共線的坐標表示求證OF∥AC，從而說明線面平行；．

（Ⅱ）假設(shè)在上存在點G；使得FG∥平面ACD，根據(jù)（1）中的結(jié)論，利用兩面平行的判定定理得到平面OFG∥平面ACD，從而得到OG∥AD，利用共線向量基本定理得到G的坐標（含有參數(shù)）．

（Ⅲ）根據(jù)∠DAB=60°求出D點坐標；然后求出平面ACD的一個法向量，找出平面ADB的一個法向量，利用兩平面法向量所成角的余弦值求解二面角C-AD-B的正弦值．

本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，線面角、二面角及三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查用向量方法解決數(shù)學問題的能力．【解析】（Ⅰ）證明：如圖；因為∠CAB=45°，連結(jié)OC，則OC⊥AB．

以AB所在的直線為y軸；以O(shè)C所在的直線為z軸，以O(shè)為原點；

作空間直角坐標系O-xyz；

則A（0；-2，0），C（0，0，2）．

=（0；0，2）-（0，-2，0）=（0，2，2）；

∵點F為的中點，∴點F的坐標為（0，），．

∴∴OF∥AC．

∵OF?平面ACD；AC?平面ACD，∴OF∥平面ACD．

（Ⅱ）解：設(shè)在上存在點G；使得FG∥平面ACD；

∵OF∥平面ACD；∴平面OFG∥平面ACD，則有OG∥AD．

設(shè)=λ（λ＞0），∵=（1，0）；

∴=（λ；λ，0）．

又∵||=2，∴=2；解得λ=±1（舍去-1）．

∴=（1，0），則G為的中點．

∴在上存在點G，使得FG∥平面ACD，且點G為的中點．

（Ⅲ）解：∵∠DAB=60°；

∴點D的坐標D（），=（）．

設(shè)二面角C-AD-B的大小為θ；

設(shè)為平面ACD的一個法向量．

由取x=1，解得y=-z=．∴=（1，-）．

取平面ADB的一個法向量=（0；0，1）；

∴cosθ=|cos＜＞|=||=．

∴sinθ===．

∴二面角C-AD-B的正弦值為．22、略

【分析】

(1)

雙曲線方程為x2鈭?y2=婁脣

點代入求出參數(shù)婁脣

的值，從而求出雙曲線方程；

(2)

先求出MF1鈫??MF2鈫?

的解析式，把點M(3,m)

代入雙曲線，可得出MF1鈫??MF2鈫?=0

(3)

求出三角形的高；即m

的值，可得其面積．

本題考查雙曲線的標準方程、2

個向量的數(shù)量積、雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽e=2隆脿

可設(shè)雙曲線方程為x2鈭?y2=婁脣

．

隆脽

過點(4,鈭?10)隆脿16鈭?10=婁脣

即婁脣=6

隆脿

雙曲線方程為x2鈭?y2=6

．

(2)

證明：隆脽MF1鈫?=(鈭?3鈭?23,鈭?m)MF2鈫?=(23鈭?3,鈭?m)

隆脿MF1鈫??MF2鈫?=(3+23)隆脕(3鈭?23)+m2=鈭?3+m2

隆脽M

點在雙曲線上，隆脿9鈭?m2=6

即m2鈭?3=0隆脿MF1鈫??MF2鈫?=0

．

(3)鈻?F1MF2

的底|F1F2|=43

由(2)

知m=隆脌3

．

隆脿鈻?F1MF2

的高h=|m|=3隆脿S鈻?F1MF2=6

．五、計算題(共2題，共14分)23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#math