2025年岳麓版九年級數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版九年級數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、計算3x(x鈭?1)2鈭?3(x鈭?1)2

的結果是(

)

A.x(x鈭?1)2

B.1x鈭?1

C.3x鈭?1

D.3x+1

2、下列一元二次方程中，無實數根的方程是（）A.x2+2=0B.x2-x-2=0C.x2+x-2=0D.x2+x=03、下列運算中，運算結果正確的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b24、（2000?綿陽）如圖；MN切⊙O于A點，AC為弦，BC為直徑，那么下列命題中假命題是（）

A.∠MAB和∠ABC互余。

B.∠CAN=∠ABC

C.OA=BC

D.MA2=MB?BC

5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M為BC上的一動點，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N為EF的中點，則MN的最小值為（）A.4.8B.2.4C.2.5D.2.6評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉．當時,的值為____；當時，為____.(用含n的式子表示)7、已知一個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方是____．8、（2014?廈門校級一模）如圖，A、B、C三點在同一直線上，以AB、BC為斜邊分別作等腰直角三角形ABD和BCE，連接DE．若AC=4，則DE的取值范圍是____．9、從1，2，3這三個數字中任取兩個數字組成一個兩位數，其中能被3整除的兩位數的概率是____．10、試求f（x）=2x2-8x+7的極值為____．11、如圖，O是直線l上一點，∠AOB=100°，則∠1+∠2=____度．

12、【題文】在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2．現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，，Sn，則S1=____，S1+S2+S3++Sn=____．（用n的代數式表示）．13、在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠ACB=60°，AM、DN分別為BC、EF邊上的高，若AM=DN，則∠DFE=____°．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）15、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內打“√”，錯誤的在括號內打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、邊數不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對錯）17、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．18、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）19、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）20、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共3題，共9分)21、2006年中國內地部分養(yǎng)雞場突出禽流感疫情，某養(yǎng)雞場一只帶病毒的小雞，經過兩天的傳染后使雞場共有169只小雞遭感染患病（假設無死雞），問在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只雞？22、某次商品交易會上，所有參加會議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份．共有____家商家參加了交易會．23、某電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月每戶只需交10元的用電費，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元的用電費外，超過部分還要按每度元交費．

（1）該廠某戶居民王東2月份用電90度，超過了規(guī)定的A度，則超過部分應交電費____元（用A表示）；

（2）下表是這戶居民3；4月份的用電情況和交費情況；根據表中的數據，求該電廠規(guī)定的A度是多少．

。月份用電量（度）交電費總數（元）3月80254月4510評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)24、若m，n為實數，且|2m+n-1|+=0，則（m+n）2015的值為____．25、已知a、b、c滿足．

（1）求a、b；c的值；

（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，請求出三角形的周長，若不能，請說明理由．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、（2015秋?中山市期末）如圖；四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，以AD為直徑的⊙O與AE交于點F．

（1）求證：四邊形AOCE為平行四邊形；

（2）求證：CF與⊙O相切；

（3）若F為AE的中點，求∠ADF的大小．27、如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y=x2+bx+c與y軸相交于C點，過C點作CB∥x軸交拋物線于B點，過B點作BA⊥x軸，垂足為A，連接BO，B點坐標為（4；4）

（1）求拋物線的解析式；

（2）P點從B點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BA向終點A運動；過P點作PQ∥OB交拋物線于Q，設P點運動時間為t秒，當△PBQ為等腰三角形時，求t的值；

（3）在（2）條件下；延長BQ交BQ交x軸于E點，F(xiàn)點在線段OC上，連接EF，過O點作OG⊥EF，垂足為G，連接CG，設F點的縱坐標為m，當線段CG最短時，求m的值，并判斷G點是否在（1）中的拋物線上．

28、銳角△ABC中，BC邊的長為120cm，面積為4800cm2．兩動點M；N分別在邊AB，AC上滑動，且MN平行BC，以M，N分別為邊向下作正方形MPQN，設正方形的邊長為x；

（1）BC邊上的高AD為____cm；

（2）若PQ恰好落在BC上；求此時x的值；

（3）當PQ在外部時，當x為何值時，正方形MPQN與△ABC重疊部分的面積恰好為1914cm2．

圖片29、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于D點；過點D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=-2；求k的值；

（2）試探究k與b的數量關系，并寫出直線OD的解析式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】解：原式=3(x鈭?1)(x鈭?1)2

=3x鈭?1

故選(C)

根據分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算，本題屬于基礎題型．【解析】C

2、A【分析】【分析】

?本題考查了根的判別式；總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．

【解答】

解：A、∵a=1，b=0；c=2；

∴△=b2-4ac=02-4×1×2=-8＜0；

∴方程沒有實數根；

B、∵a=1，b=-1；c=-2；

∴△=b2-4ac=（-1）2+4×1×2=9＞0；

∴方程有兩個不相等的實數根；

C、∵a=1，b=1；c=-2；

∴△=b2-4ac=12+4×1×2=9＞0；

∴方程有兩個不相等的實數根；

D、∵a=1，b=1；c=0；

∴△=b2-4ac=12-4×1×0=1＞0；

∴方程有兩個不相等的實數根；

故選：A．

【解析】A3、D【分析】【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即可得出答案．【解析】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy；故本選項錯誤；

B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x；故本選項錯誤；

C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2）；故本選項錯誤；

D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2；故本選項正確；

故選D．4、D【分析】

∵BC是⊙O的直徑；

∴∠BAC=90°；

∴∠MAB+∠CAN=90°；

∵MN切⊙O于A；

∴MA2=MB?MC；（故D錯誤）

∠CAN=∠CBA；（故B正確）

∴∠MAB+∠CBA=90°；（故A正確）

∵OA是⊙O的半徑；BC是⊙O的直徑；

∴BC=2OA；（故C正確）

故選D．

【解析】【答案】首先根據已知條件看能夠證得什么條件；然后再判斷各選項是否正確．

5、B【分析】【分析】過點A作AM⊥BC于點M′，根據勾股定理求出BC的長，再由三角形的面積公式求出AM′的長．根據題意得出四邊形AEMF是矩形，故可得出AM=EF，MN=AM，當MN最小時，AM最短，此時M與M′重合，據此可得出結論．【解析】【解答】解：過點A作AM⊥BC于點M′；

∵在△ABC中；∠BAC=90°，AB=8，AC=6；

∴BC==10；

∴AM′==．

∵ME⊥AB于E；MF⊥AC于F；

∴四邊形AEMF是矩形；

∴AM=EF，MN=AM；

∴當MN最小時；AM最短，此時點M與M′重合；

∴MN=AM′==2.4．

故選B．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：如圖，過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°.∵∠ACB=90°，∴四邊形HCGO為矩形.∴∠HOG=90°.∴∠HOP=∠GOQ.∴△PHO∽△QGO.∴．又∵△AHO∽△OGB,∴．當時，由∠ABC=30°，設AH=x,則OA=2x，OH=OB=4x,OG=2x,∴．當時，由∠ABC=30°，設AH=x,則OA=2x，OH=OB=4nx,OG=2nx,∴．考點：1.相似三角形的判定和性質；2.含30度角的直角三角形；3.旋轉的性質．【解析】【答案】7、25或7【分析】【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊長的平方．【解析】【解答】解：①長為3的邊是直角邊；長為4的邊是斜邊時：

第三邊長的平方為：42-32=7；

②長為3；4的邊都是直角邊時：

第三邊的長為：42+32=25．

綜上；第三邊的長為：25或7．

故答案為：25或7．8、略

【分析】【分析】設AB=x，則BC=4-x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE長度的表達式，利用函數的知識進行解答即可．【解析】【解答】解：如圖；連接DE．設AB=x，則BC=4-x；

∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形；

∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（4-x）；

∴∠DCE=90°，DB=x，（4-x）

故DE2=DC2+CE2=x2+（4-x）2=x2-4x+8=（x-2）2+4；

當x=2時，DE2取得最小值；DE也取得最小值，最小值為2；

DE＜DB+BE=x+（4-x）=2

所以DE的取值范圍是2≤DE＜2．9、略

【分析】【分析】本題組成的兩位數共有六種，可一一列出，看是否能被3整除．找出滿足條件的數的個數除以總的個數即可．【解析】【解答】解：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種．因此概率為=．10、略

【分析】

∵f（x）=2x2-8x+7可化為f（x）=2（x-2）2-1；

∴x=2時；最小值為-1；

則f（x）的最小值為-1．

故答案為：-1

【解析】【答案】本題考查二次函數最大（?。┲档那蠓ǎ?/p>

11、略

【分析】

∵∠AOB=100°；

∴∠1+∠2=180°-∠AOB=180°-100°=80°．

故答案為80°．

【解析】【答案】根據∠1；∠2、∠AOB三個角合在一起是一個平角解答．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知條件橫坐標成等差數列，再根據點A1、A2、A3、、An、An+1在反比例函數上，求出各點坐標，再由面積公式求出Sn的表達式，把n=1代入求得S1的值．

解：∵點A1、A2、A3、、An、An+1在反比例函數y=（x＞0）的圖象上；且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2；

又點A1的橫坐標為2；

∴A1（2，5），A2（4，）

∴S1=2×（5﹣）=5；

由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，）；

∴S2=2×（）=

∴圖中陰影部分的面積知：Sn=2×（）=（n=1，2，3，）

∵=

∴S1+S2+S3++Sn=10（+++）=10（1）=．

故答案為：．

考點：反比例函數綜合題．

點評：此題是一道規(guī)律題，首先根據反比例函數的性質及圖象，求出An的坐標的表達式，再由此求出Sn的表達式．【解析】【答案】513、60°或120°【分析】【分析】分別畫出兩個三角形，①AM、DN都在三角形內部，根據直角三角形全等的判定定理（HL）可得出Rt△ACM≌Rt△DFN，從而可得出∠ABC=∠DEF；②AM、DN有一個在三角形的外部，可證明Rt△ACM≌Rt△DFN，可求得∠DFN=∠ACM=60°，然后可求得∠DFE的度數．【解析】【解答】解：如圖1所示：

∵AM；DN分別為BC、EF邊上的高；

∴△ACM和△DFN均為直角三角形．

∵在Rt△ACM和Rt△DFN中；

∴Rt△ACM≌Rt△DFN．

∴∠DFE=∠ACB=60°．

如圖2所示：

∵AM；DN分別為BC、EF邊上的高；

∴△ACM和△DFN均為直角三角形．

∵在Rt△ACM和Rt△DFN中；

∴Rt△ACM≌Rt△DFN．

∴∠DFN=∠ACB=60°．

∴∠DFE=120°．

故答案為：60°或120°．三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對應邊的比相等；且對應角相等；

∴邊數不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√17、√【分析】【分析】設第三邊為xcm，根據三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】等量關系為：x的2倍=2的3倍，據此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調查方式；

故答案為：×．四、其他(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】設每一天的傳染中平均一只小雞傳染了x只雞，則第一天有x只雞被傳染，第二天有x（x+1）只雞被傳染，所以經過兩天的傳染后感染患病的雞共有：1+x+x（x+1）只，根據經過兩天的傳染后使雞場感染患病的雞=169，為等量關系列出方程求出符合題意的值即可．【解析】【解答】解：設每一天的傳染中平均一只小雞傳染了x只雞；由題意得：

x+1+x（x+1）=169；

整理，得x2+2x-168=0；

解，得x1=12，x2=-14（不符合題意舍去）

答：在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了12只雞．22、略

【分析】【分析】如果設有x家商家參加交易會，因此每個商家要簽訂的合同有（x-1）份，由于“每兩家之間都簽訂了一份合同”，因此總合同數可表示為：x（x-1），再根據題意列出方程即可．【解析】【解答】解：設有x家商家參加交易會；根據題意列出方程得；

x（x-1）=36；

解得x=9或-8（舍去）

則x=9；

答：共有9家商家參加了交易會．23、略

【分析】【分析】根據題里面的等量關系可列方程可解．A≥45°．【解析】【解答】解：超過部分應交電費元．

由三月份的用電量及所交電費可得：

解這個方程的A1=30，A2=50

∵4月份用電量45度；交費10元，可得A≥45；

∴A=30不符合題意；應舍去；

答：該電廠規(guī)定的A度是50度．五、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入原式計算即可得到結果．【解析】【解答】解：∵|2m+n-1|+=0

∴；

①×2+②得：5m=10；即m=2；

把m=2代入②得：n=-3；

則原式=-1．

故答案為：-125、略

【分析】【分析】（1）由于有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若a1，a2，，an為非負數，且a1+a2++an=0，則必有a1=a2==an=0，由此即可求出a、b；c的值；

（2）根據三角形的三邊關系即可判定．【解析】【解答】解：（1）由題意得：a-=0；b-5=0；c-=0；

解之得：a==2，b=5，c==3；

（2）根據三角形的三邊關系可知，a、b；c能構成三角形．

此時三角形的周長為a+b+c=2+5+3=5+5．六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）根據矩形的性質得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E為BC邊中點，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC；等量代換得到AO=EC，AO∥EC，即可得到結論；

（2）利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OAEC是平行四邊形；進而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，進而得出答案；

（3）如圖，連接DE，由AD是直徑，得到∠AFD=90°，根據點F為AE的中點，得到DF為AE的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根據全等三角形的性質得到AE=DE，推出三角形ADE為等邊三角形，即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；AD=BC，∠ADC=90°；

∵E為BC邊中點，AO=DO，

∴AO=AD，EC=BC；

∴AO=EC；AO∥EC；

∴四邊形OAEC是平行四邊形；

（2）如圖1；連接OF；

∵四邊形OAEC是平行四邊形。

∴AE∥OC；

∴∠DOC=∠OAF；

∠FOC=∠OFA；

∵OA=OF；

∴∠OAF=∠OFA，

∴∠DOC=∠FOC；

在△ODC與△OFC中，；

∴△ODC≌△OFC（SAS）；

∴∠OFC=∠ODC=90°；

∴OF⊥CF；

∴CF與⊙O相切；

（3）如圖2；連接DE；

∵AD是直徑；

∴∠AFD=90°；

∵點F為AE的中點；

∴DF為AE的垂直平分線；

∴DE=AD；

在△ABE與R△DCE中；

；

∴△ABE≌△DCE；

∴AE=DE；

∴AE=DE=AD；

∴三角形ADE為等邊三角形；

∴∠DAF=60°；

∴∠ADF=30°．27、略

【分析】【分析】（1）根據B的坐標可求得C的坐標；然后根據待定系數法即可求得解析式；

（2）根據tan∠ABO==求得∠ABO=60°，由PQ∥OB，PB=PQ得出∠PBQ=∠PQB=∠OBQ=30°，根據直角三角函數求得PH=t，QH=t，進而求得QK=4-3t，OK=4-t，得出Q（4-t；4-3t），代入拋物線的解析式即可求得．

（3）先通過解直角三角形求得OE的長，得出E點的坐標，因為CG+GM≥CM，所以當G在CM上時CG最短，然后根據==，設GN=k，得出G（k，4-3k），分別表示出MR、RG、MG的長，最后根據勾股定理即可求得；【解析】【解答】解：（1）如圖1；在四邊形ABCO中；

∵BA⊥x軸；

∴∠BAO=90°；

∵BC∥x軸；

∴∠ABC=∠BAO=90°；

∴四邊形ABCD是矩形；

∴AB=OC=4，BC=OA=4；

∴點C的坐標為（0；4）；

依題意可得：

解得

∴所求拋物線的解析式為y=x2-x+4；

（2）如圖1；過Q作x軸垂線，垂足為K，QH⊥AB，垂足為H．

在RT△ABO中，tan∠ABO===tan60°；

∴∠ABO=60°；

∵PQ∥OB；

∴∠QPA=∠ABO=60°

∴∠QPB=180°-60°=120°；

∵PB=PQ=2t；

∴∠PBQ=∠PQB==30°；

∵∠BHQ=90°；

∴PH=t，QH=t；

延長HQ交y軸于點S；

∵∠HAO=∠AHS=∠AOS=90°；

∴四邊形AHSO是矩形；

∴QK=OS=AH=4-BH=4-3t，OK=OA-AK=4-HQ=4-t

∴Q（4-t；4-3t）

代入拋物線解析式4-3t=（4-t）2-（4-t）+4；

解得t1=1，t2=0（舍去）；

（3）如圖2；在△ABE中；

∵∠BAE=90°；∠ABE=30°；

∴tan∠ABE=tan30°=；

∴=；

∴AE=；

∵OE=OA-AE；

∴OE=；

∴E（；0）；

取OE的中點M；連接MG；CM；

則MG=OE=，CM=；

∵CG+GM≥CM；

∴當G在CM上時AE；CG最短。

作GN⊥y軸，GR⊥x軸，==；

設GN=k；

則CN=3k；RG=ON=4-3k；

∴G（k，4-3k），MR=-k；

由勾股定理得，MR2+RG2=MG2；