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文檔簡介

第三、四講不定積分法（續(xù)）

一、第二換元法二、分部積分法例1求例2

例3求解類似地可推出例5求解例6求原式例7求解解例8設(shè)求.令問題解決方法改變中間變量的設(shè)置方法.過程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）第二類換元法證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理2例2求解令例3求解令說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.說明(2)例4求（三角代換很繁瑣）令解例5求解令說明(3)當(dāng)分母的階較高時(shí),可采用倒代換例6求令解例6求解法2：例7求解令（分母的階較高）說明(4)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時(shí)，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例8求解令基本積分表

問題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式2.分部積分法例1求積分解（一）令顯然，選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.解（二）令例2求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設(shè)冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))例3求積分解令例4求積分解總結(jié)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為.例5求積分解注意循環(huán)形式例6求積分解

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