湖南省張家界市永定區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數學試題（含答案）

永定區(qū)2024年秋季學期八年級期末教學質量監(jiān)測試卷數學題號一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）題號12345678910答案1．下列各組線段不能組成三角形的是（

）A．5，9，11 B．2，5，8 C．2，3，3 D．4，5，82．“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的質量約0.000021千克，則數據0.000021用科學記數法表示為（

）A．0.21×10?4 B．2.1×10?4 C．3．若分式x2?9x?3的值為0，則xA．?3 B．3 C．±3 D．04．下列各式，正確的是（

）A．4=±2 B．3?27=?3 C．±5．對于分式5xyx+y，若x，y的值均擴大10A．不變 B．擴大10倍C．擴大50倍 D．縮小為原來的16．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°,∠B=40°,CD是∠ACB的平分線，則∠ADC=（

）A．80° B．75° C．70° D．60°7．下列分式是最簡分式的是（）A．2a3a2b B．aa28．“若關于x的方程ax3x?9=12尖尖：去分母得：ax=12+3x?9，移項得：ax?3x=12?9，合并同類項得：(a?∵原方程無解，∴a?3=0，∴a=3.丹丹：去分母得：ax=12+3x?9，移項，合并同類項得：(a?3)x=3，解得：x=3∵原方程無解，∴x為增根，∴3x?9=0，解得x=3，∴3a?3=3

圖1

圖2下列說法正確的是（

）尖尖對，丹丹錯 B．尖尖錯，丹丹對 C．兩人都對 D．兩人的答案合起來才對9．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若∠BAC=104°，∠B=40°，則∠DAC的度數為（

）A．32° B．34° C．38° D．40°10．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數為（

）A．18° B．19°C．20° D．21°二、填空題（共24分，共8個小題，每小題3分）11．計算：?2+312．若分式1x(x?1)有意義，則x的取值范圍是13．若3x=?3，y=2，則14．不等式組x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，則m的取值范圍是15．當x=時，?52x?4和216．若關于x的分式方程3x+2=m17．我們經常在一些古裝電視劇中看到送信員說這樣的一句話：“六百里加急！”．在我們的古代數學名著《九章算術》中有一道關于驛站送信的題目，其大意是：一份重要的文件，若用慢馬送到600里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多2天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．若設規(guī)定時間為x天，則根據題意可列出的方程為．18．如圖，正三角形ΔABC和ΔCDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的結論有．

三、解答題（共66分）19．（本題5分）解不等式組8x≤2x+320．（本題10分）解方程：(1)2x2x?1+321．（本題8分）先化簡1+31?x÷x2+4x+42x?222．（本題8分）（閱讀理解問題）認真閱讀下面材料，回答問題：例如：已知3n=59049，求解：∵3n=59049回答問題：(1)（本小題4分）若9n=729，求(2)（本小題4分）如果3x=27，求23．（本題7分）如圖，已知AB=DC,AB∥CD，E,F是AC上兩點，且(1)（本小題4分）求證：△ABF≌△CDE(2)（本小題3分）若∠BCE=30°,∠CBF=20°，求∠CED的度數．24．（本題8分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC,AB于點E，F，過點A作AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點．(1)（本小題5分）求證：BE=AC(2)（本小題3分）若∠B=35°，求∠BAC的度數．25．（本題10分）橘子洲頭是長沙的標志性景點之一，被譽為中國第一洲，也是世界上最大的內陸洲．該景點有一文創(chuàng)店，最近一款印有“數風流人物，還看今朝”的橘子洲3D圖案書簽銷售火爆．該店第一次用1000元購進這款書簽，很快售完，又花1600元第二次購進這款書簽，已知每個書簽第二次購進的成本比第一次便宜了1元，且第二次購進的數量是第一次的2倍．(1)（本小題6分）求該商店兩次購進這款書簽各多少個？(2)（本小題4分）第二次購進這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進數量的4526．（本題10分）如圖1，在△ABC中，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，點P、Q分別是△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從點A、點Q從點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．(1)（本小題4分）求證：△ABQ≌(2)（本小題4分）點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．(3)（本小題2分）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，直接寫出∠QMC的度數．永定區(qū)2024年秋季學期八年級期末教學質量監(jiān)測數學參考答案一、選擇題題號12345678910答案BDABBCDDBC填空題11．312．x≠1且x≠013．?3114．m≤115．316．317．600x?3=2×三、解答題19．解：8x≤2x+3解不等式①得：x≤1，（1分）解不等式②得：x>?1，（2分）則不等式組的解集為?1<x≤1．（4分）解集在數軸上表示為：．（5分）20．（1）解：2x方程兩邊乘以2x?1，得：2x?3=22x?1解得：x=?12檢驗：把x=?12代入2x?1，得：2×(?∴分式方程的解是x=?12（2）解：8方程兩邊乘以x+2x?28+x+2解得：x=2，（3分）檢驗：把x=2代入x+2x?2，得：2×2∴x=2是分式方程的增根，（4分）∴分式方程無解．（5分）21．2x?4x+22，22．（1）解：∵9n=729，（2）解：∵∴9n?2=9n÷23．（1）證明：∵AB∥∴∠BAF=∠DCE，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF與△CDE中，AF=CE∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDESAS．（2）解：∵∠BCE=30°,∠CBF=20°，∴∠AFB=∠BCE+∠CBF=30°+20°=50°，由（1）得△ABF≌△CDE，∴∠CED=∠AFB=50°．24．（1）證明：連接AE，∵AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC；（2）解：∵AE=BE,∠B=35°，∴∠BAE=∠B=35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°?35°=55°，∴∠EAD=55°?35°=20°，∵AC=AE，AD⊥BC∴∠CAD=∠EAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°+20°=75°．25．（1）設該商店第一次購進這款書簽x個，則第二次購進這款書簽2x個，由題意得：1000x解得：x=200，經檢驗，原分式方程的解x=200答：該商店第一次購進這款書簽200個，第二次購進這款書簽400個；（2）設第一次銷售時每個書簽的售價為m元，由題意得：200m+400×4解得：m≥8，答：第一次銷售時每個書簽的售價至少為8元．26．（1）證明：∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中AB=CA∠ABQ=∠CAP∴△ABQ≌（2）點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變理由：∵△ABQ≌△CAPSAS∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BA