廣東省東莞市道明外國語學校2020-2021學年8下期中試卷（解析版）

厚街道明外國語學校2020——2021學年度第二學期期中考試試卷八年級數(shù)學（共4頁，共25小題，滿分120分，時間90分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的概念：形如，由此問題可求解．詳解】解：A、由-3＜0可知無意義，故不符合題意；B、不是二次根式，故不符合題意；C、由可知是二次根式，故符合題意；D、當x＜0時，無意義，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的概念，熟練掌握二次根式的概念是解題的關鍵．2.式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)可得出x的取值范圍．【詳解】解：∵式子子有意義，∴，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，要求同學們掌握二次根式有意義則被開方數(shù)為非負數(shù)．3.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可；【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能合并，故D錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)應用，準確計算是解題的關鍵．4.下列根式中屬最簡二次根式的是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則不是．【詳解】A、是最簡二次根式；B、=，可化簡；C、，可化簡；D、，可化簡；故選：A．【點睛】最簡二次根式是本節(jié)的一個重要概念，也是中考的?？键c．最簡二次根式應該是：根式里沒分母（或小數(shù)），分母里沒根式．被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式．被開方數(shù)是多項式時，還需將被開方數(shù)進行因式分解，然后再觀察判斷．5.三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6.已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A.4cm B.cm C.5cm D.5cm或cm【答案】D【解析】【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結合勾股定理求得第三邊即可．【詳解】設三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．7.如圖，以Rt△ABC的三邊分別作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ與正方形Ⅱ的面積分別為25和9，則正方形Ⅲ的面積為（）A.4 B.8 C.16 D.34【答案】C【解析】【分析】先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示正方形Ⅲ的面積、正方形Ⅱ的面積、正方形Ⅰ的面積的值，由勾股定理即可得出正方形Ⅲ的面積的值．【詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，

∴正方形Ⅲ的面積=a2，正方形Ⅱ的面積=b2=9，正方形Ⅰ的面積=c2=25，

∵△ABC是直角三角形，

∴a2=c2-b2，

∴正方形Ⅲ的面積=25-9=16．

故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關鍵．8.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4m處，這棵大樹在折斷前的高度為（）m．A.5 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結論．【詳解】如下圖所示：∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，∴BC=，∴這棵樹原高：3+5=8（m），故答案為：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，解答此題的關鍵是先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)大樹的高度=AB+BC進行解答．9.如圖，點A表示的實數(shù)是（）A.﹣ B.﹣ C.1﹣ D.1﹣【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出OA長度，然后得到A點表示的實數(shù)即可【詳解】解：∵OA＝∴點A表示的實數(shù)是﹣，故選B．【點睛】本題考查勾股定理，能夠靈活運用勾股定理解題是本題的關鍵10.如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺【答案】D【解析】【分析】我們可以將其轉化為數(shù)學幾何圖形，可知邊長為10尺的正方形，則B'C＝5尺，設出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L.【詳解】解：設蘆葦長AB＝AB′＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，因為邊長為10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長13尺．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練運用數(shù)形結合的解題思想是解題關鍵.二、填空題(每題4分，共28分)11化簡：______．【答案】【解析】【分析】分子分母同時乘以即可；【詳解】原式；故答案是．【點睛】本題主要考查了二次根式分母有理化，準確計算是解題的關鍵．12.已知x，y為實數(shù)，且，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)偶次冪及算術平方根的非負性可得x、y的值，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為2．【點睛】本題主要考查偶次冪及算術平方根的非負性，熟練掌握偶次冪及算術平方根的非負性是解題的關鍵．13.最簡二次根式與是同類二次根式，則______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同可得出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：，故答案為2.【點睛】此題考查了同類二次根式的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同．14.如圖，在中，∠A是直角，AB=3，AC=3，則BC的長為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可直接進行求解．【詳解】解：在中，∠A是直角，AB=3，AC=3，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．15.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高5米，兩樹相距12米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____．【答案】13米##13m【解析】【分析】設高的那棵樹用AB表示，低的那棵樹用CD表示，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC，然后由題意可得CE=12米，AB=10米，CD=5米，則有AE=5米，最后利用勾股定理可求解．【詳解】解：設高的那棵樹用AB表示，低的那棵樹用CD表示，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC，如圖所示：由題意得：CE=12米，AB=10米，CD=5米，∠AEC=90°，∴AE=5米，在Rt△AEC中，由勾股定理得：（米）；故答案為13米．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．16.如圖，要為一段高為6米，長為10米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要___________米長.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，地毯的長度實際是所有臺階的長加上臺階的高，因此結合題目的條件可得出答案．【詳解】根據(jù)平移不改變線段的長度，可得地毯的長=臺階的長+臺階的高，則紅地毯至少要6+=6+8=14米．故答案為14【點睛】本題考查了生活中平移知識的應用，利用勾股定理求出臺階的水平長度是關鍵.17.已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距_____．【答案】40海里【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角．然后根據(jù)路程=速度×時間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2=32，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）．故答案為40海里．點評：本題考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理進行計算，基礎知識，比較簡單．三、解答題（一）（每題6分，共18分）18.計算：【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式，然后再進行二次根式的運算即可．【詳解】解：原式==．【點睛】本題主要考查二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的加減運算是解題的關鍵．19.計算：【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式，然后利用完全平方公式進行二次根式的運算．【詳解】解：原式===．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵．20.計算：【答案】．【解析】【分析】先計算二次根式的乘除法、化簡二次根式，再計算二次根式的加減法即可得．【詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除法、以及化簡，熟記二次根式的運算法則是解題關鍵．四、解答題（二）（每題8分，共24分）21.已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件先計算出x+y=4，x-y=，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整體代入的方法計算；（2）先計算出、xy的值，再代入原式=計算可得．【詳解】解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，x-y=，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4×=（2）∵x=，y=，∴，xy，則原式===【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則進行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值．22.一架梯子長13米，斜靠一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？【答案】（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據(jù)勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：這個梯子的頂端距地面有12米高；（2）由題意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑動了7米．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．23.如圖是一塊四邊形綠地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，求這塊綠地的面積．【答案】36m2【解析】【分析】連接BD，首先根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°，則四邊形的面積即可分割成兩個直角三角形的面積進行計算；【詳解】解：連接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=6+30=36．答：這塊綠地的面積是36m2．【點睛】本題綜合運用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不規(guī)則四邊形的面積可以運用分割法求解．五、解答題（三）（每題10分，共20分）24.如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，求BF．【答案】6【解析】【詳解】試題分析：由矩形ABCD，得到兩組對邊相等，四個角為直角，再由折疊的性質(zhì)得到三角形ADE與三角形AEF全等，利用全等三角形的對應邊相等得到AD=AF，DE=EF，由AB-EC求出DE的長，即為EF的長，在直角三角形ECF中，利用勾股定理求出FC的長，設BF=x，表示出AF，在直角三角形ABF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BF的長．試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，

由折疊的性質(zhì)得：AD=AF，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，

∵CE=3，AB=8，

∴EF=DE=DC-EC=AB-EC=8-3=5，

在Rt△ECF中，EF=5，EC=3，

根據(jù)勾股定理得：FC=4，

設BF=x，AD=BC=AF=BF+FC=x+4，

在Rt△ABF中，AF=x+