2024-2025學年新教材高中數學課時素養(yǎng)評價四十二用樣本估計總體分布含解析北師大版必修1

PAGE12-課時素養(yǎng)評價四十二用樣本估計總體分布(15分鐘30分)1.一個頻數分布表(樣本容量為30)不當心被損壞了一部分,若樣本中數據在[20,60)上的頻率為0.8,則估計樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數共為 ()A.15B.16C.17D.19【解析】選A.由題意得,樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數共為30×0.8-4-5=15.2.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示.依據樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數據落在[6,10)內的頻數為a,樣本數據落在[2,10)內的頻率為b,則a,b分別是 ()A.32,0.4 B.8,0.1 C.32,0.1 D.8,0.4【解析】選A.樣本數據落在[6,10)內的頻率為0.08×4=0.32,則a=100×0.32=32;由于樣本數據落在[2,6)內的頻率為0.02×4=0.08,則樣本數據落在[2,10)內的頻率b=0.08+0.32=0.4.【補償訓練】某工廠對一批元件進行抽樣檢測.經檢測,抽出的元件的長度(單位:mm)全部介于93至105之間.將抽出的元件的長度以2為組距分成6組:[93,95),[95,97),[97,99),[99,101),[101,103),[103,105],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長度在[97,103)內的元件為合格品,依據頻率分布直方圖,估計這批元件的合格率是 ()A.80% B.90% C.20% D.85.5%【解析】選A.由頻率分布直方圖可知元件長度在[97,103)內的頻率為1-(0.0275+0.0275+0.0450)×2=0.8,故這批元件的合格率為80%.3.在樣本的頻率分布直方圖中,共有8個小長方形,若最終一個小長方形的面積等于其他7個小長方形的面積和的14,且樣本容量為200,則第8組的頻數為【解析】設最終一個小長方形的面積為x,則其他7個小長方形的面積為4x,從而x+4x=1,所以x=0.2.故第8組的頻數為200×0.2=40.答案:404.為了幫助班上的兩名貧困生解決經濟困難,班上的20名同學捐出了自己的零花錢,他們捐款數(單位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師打算將這組數據制成頻率分布直方圖,以表彰他們的愛心.制圖時先計算最大值與最小值的差是.若取組距為2,則應分成組;若第一組的起點定為18.5,則在[26.5,28.5)內的頻數為.

【解析】由題意知,極差為30-19=11;由于組距為2,則112=5.5不是整數,所以取6組;捐款數落在26.5～28.5內的有27,27,28,28,27共5個,因此頻數為答案:11655.為提高全省中學老師的新課程實施實力,全面推動素養(yǎng)教化,山東省對全省中學老師進行了全員網絡遠程培訓.培訓結束后,某市為了解參訓老師的成果狀況,從本市參與培訓的5000名老師中隨機抽取了100名,對他們的成果(單位:分)進行統(tǒng)計分析,并畫出了成果的頻率分布直方圖如圖所示.依據頻率分布直方圖,完成下面問題:(1)這100名老師培訓成果的中位數應在哪個小組?請說明理由;(2)假如成果在300分以上(含300分)者為優(yōu)秀學員,估計該市優(yōu)秀學員的人數.【解析】(1)100個數據的中位數是第50和第51兩個數據的平均數,前兩個小組的頻率和為0.002×100×2=0.4,其頻數為0.4×100=40<50,故中位數不在前兩個小組;前三個小組的頻率之和為(0.002+0.002+0.004)×100=0.8,頻數之和為0.8×100=80>50,故中位數應在第三小組.(2)由頻率分布直方圖可知,優(yōu)秀學員的頻率為(0.001+0.001)×100=0.2,所以估計該市優(yōu)秀學員的人數為5000×0.2=1000.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.已知樣本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那么頻率為0.4的范圍是 ()A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5]【解析】選C.只要列出頻率分布表,依次比照就可以找出答案.頻率分布表如表:分組頻數頻率[5.5,7.5)20.1[7.5,9.5)60.3[9.5,11.5)80.4[11.5,13.5]40.2合計201從表中可以看出,頻率為0.4的范圍是[9.5,11.5).2.為征求個人所得稅法修改建議,某機構調查了10000名當地職工的月收入狀況,并依據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖.下列說法不正確的是 ()A.月收入低于5000元的職工有5500名B.假如個稅起征點調整至5000元,估計有50%的當地職工會被征稅C.月收入高于或等于7000元的職工約為當地職工的5%D.依據此次調查,為使60%以上的職工不用繳納個稅,起征點應位于[5000,6000)內【解析】選B.月收入低于5000元的職工有10000×(0.0001+0.0002+0.00025)×1000=5500(名),A正確;假如個稅起征點調整至5000元,由(0.00025+0.00015+0.00005)×1000×100%=45%,可估計有45%的當地職工會被征稅,B不正確;月收入高于或等于7000元的職工約占0.00005×1000×100%=5%,C正確;因為月收入低于5000元的頻率為0.55,低于6000元的頻率為0.8,所以D正確.3.(2024·天津高考)從一批零件中抽取80個,測量其直徑(單位:mm),將所得數據分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內的個數為 ()A.10B.18C.20D.36【解析】選B.依據直方圖,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內的零件頻率為:(6.25+5.00)×0.02=0.225,則區(qū)間[5.43,5.47)內零件的個數為:80×0.225=18.4.為了解電視對生活的影響,一個社會調查機構就平均每天看電視的時間對某地居民調查了10000人,并依據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10000人中再用比例安排的分層抽樣方法抽出100人做進一步調查.則在[2.5,3)時間段內應抽出的人數是 ()A.25 B.30 C.50 D.75【解析】選A.抽出的100人中平均每天看電視的時間在[2.5,3)時間段內的頻率是0.5×0.5=0.25,所以這10000人中平均每天看電視的時間在[2.5,3)時間段內的人數是10000×0.25=2500,抽樣比是10010000=1100,則在[2.5,3)時間段內應抽出的人數是2二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列說法中錯誤的是 ()A.用樣本的頻率分布估計總體頻率分布時,樣本容量越大,所分的組數越多,估計越精確B.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數和頻率分別是40,0.125,則n的值為240C.頻率分布直方圖中,小矩形的高等于該組的頻率D.將頻率分布直方圖中小矩形上面一邊的一個端點順次連接起來,就可以得到頻率折線圖【解析】選BCD.大樣本往往更接近于總體,所以A正確;B中n=40÷0.125=320;C頻率分布直方圖中,小矩形的高等于該小組的頻率組距6.肥胖不僅影響了個人形象,還會增加各種疾病發(fā)生的幾率,近幾年,減肥行業(yè)風生水起.為了了解運動健身減肥的效果,某健身房跟蹤調查了20名肥胖者,把健身前后他們的體重(單位:kg)制成如下表格.調查日期2019體重區(qū)間8090100110頻率030%50%20%調查日期2020體重區(qū)間8090100110頻率10%40%50%0對比健身前后,關于這20名肥胖者,下面結論正確的是 ()A.健身后,體重在區(qū)間[90,100)內的頻數增加值為2B.健身后,原來體重在區(qū)間[110,120]內的肥胖者體重都有削減C.原來體重在80,90和D.原來體重在區(qū)間[100,110)內的人減肥沒有效果【解析】選AB.原來體重在區(qū)間[90,100)內的頻數為20×30%=6,健身后體重在此區(qū)間內的頻數為20×40%=8,頻數增加值為2,A正確;原來體重在區(qū)間[110,120)內的頻數為20×20%=4,而健身后在此區(qū)間內的頻數為0,說明此區(qū)間的肥胖者體重都有削減,B正確;健身后體重在區(qū)間[100,110)內的頻數沒有改變,但是并不能說原來體重在區(qū)間[100,110)內的人減肥沒有效果,因為健身前后這個區(qū)間的人不肯定是相同的,同理,也不能說原來體重在80,90和[90,100)內的人減肥失敗,C,D三、填空題(每小題5分,共10分)7.某電子商務公司對10000名網絡購物者2024年度的消費狀況進行統(tǒng)計,發(fā)覺消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;

(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為.

【解析】(1)由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3.(2)區(qū)間[0.3,0.5)內的頻率為0.1×1.5+0.1×2.5=0.4,故[0.5,0.9]內的頻率為1-0.4=0.6.因此,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為0.6×10000=6000.答案:(1)3(2)60008.為了解學生身高狀況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層隨機抽樣調查,測得身高狀況的統(tǒng)計圖如圖所示.則該校男生的人數估計為人;該校學生身高在170～185cm之間的學生占總人數的百分比為【解析】樣本中男生人數為40,由分層隨機抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.由統(tǒng)計圖知,樣本身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35(人),樣本容量為70,所以在樣本中學生身高在170～185cm之間的學生所占比例為3570×100%=50%,答案:40050%【補償訓練】為了解某校高三學生的身體狀況,用分層隨機抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重,將男生體重數據整理后,畫出了頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1∶2∶3,其次小組頻數為12,若全校男、女生比例為3∶2,則前三小組的頻數是,全校抽取學生數為.

【解析】依據題圖可知第四組與第五組的頻率和為(0.0125+0.0375)×5=0.25,因為從左到右前三個小組頻率之比為1∶2∶3,其次小組頻數為12,所以前三個小組的頻數為36,從而男生有361-0.25=48(人).因為全校男、女生比例為答案:3680四、解答題(每小題10分,共20分)9.從某校高三學生中抽取50名參與數學競賽,成果分組(單位:分)及各組的頻數如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖.【解析】(1)頻率分布表如下.成果分組頻數頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.10.為了讓學生了解環(huán)保學問,增加環(huán)保意識,某中學實行了一次“環(huán)保學問競賽”,共有900名考生參與了這次競賽,為了解本次競賽成果狀況,從中抽取了部分學生的成果(得分均為整數,滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你依據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:分組頻數頻率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合計50(1)填充頻率分布表的空格(將答案干脆填在表格內).(2)補全頻率分布直方圖.(3)若成果在[70,90)間的學生為二等獎,問獲得二等獎的學生約為多少人?【解析】(1)分組頻數頻率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示:(3)因為成果在[70,80)間的學生頻率為0.20;成果在[80,90)間的學生頻率為0.32.所以成果在[70,90)之間的頻率為0.20+0.32=0.52.又因為900名學生參與競賽,所以該校獲二等獎的學生為900×0.52=468(人).1.(多選題)2020年2月6日依據圖中的信息可得 ()A.護士每隔6小時給小明測