廣東省肇慶市2024年中考二模數(shù)學試卷附答案

中考二模數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的倒數(shù)是()A． B． C． D．2．一滴水的質(zhì)量約為，將用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．有五張僅有編號不同的卡片，編號分別是，，，，從中隨機抽取一張，編號是奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．4．我國楊秉烈先生在上世紀八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運用．下面四種繁花曲線中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖所示是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，與“讀”字相對面的字是()A．悅 B．花 C．都 D．美6．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為()A． B． C． D．8．為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式每兩隊之間都賽一場，計劃安排場比賽，設(shè)邀請個球隊參加比賽，可列方程得()A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致為()

??A． B．C． D．10．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當溫度升高至時，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于D．當溫度為時，甲、乙的溶解度相等二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．要使分式有意義，則的取值范圍是．12．因式分解：.13．已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于，的方程組的解為．

??14．如圖，，、分別是直線，上的點，，，則直線與之間的距離為．15．如圖，中，，，，以為圓心，為半徑的圓弧分別交、于點、，則圖中陰影部分面積之和為．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（1）解方程組：．（2）計算：．17．以下是某同學化簡分式的部分運算過程：解：原式

解：（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．18．問題情境：在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①②③若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究與全等．問題解決：（1）當選擇①②作為已知條件時，與全等嗎？（填“全等”或“不全等”），理由是；（2）當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求的概率．19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O；（1）尺規(guī)作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點坐標為，點坐標為．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，請說明直線向下平移了幾個單位長度．21．“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學生．已知獎品比獎品每件多元，預算資金為元，其中元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的倍．（1）求，獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學校調(diào)整了購買方案：不超過預算資金且購買獎品的資金不少于元，，兩種獎品共件，求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？22．如圖，是的直徑，是的一條弦，，直線為的切線，交的延長線于點，連接、、．（1）求證：；（2）連接，延長交于點，延長交于點當為的中點時，求證：；（3）若的半徑為，在的條件下，求圖中陰影部分面積．23．如圖，射線，點在上，且，點是射線上的動點．（1）當時，①求的度數(shù)；②如圖，若是內(nèi)的一點，且，求線段的長；（2）如圖以為直角邊構(gòu)造，其中，且，點是線段的中點，點與點關(guān)于點對稱，連接，當線段取最大值時，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】a（x+y）13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，故原方程組的解是：；（2）解：原式．17．【答案】（1）（2）解：原式，，，，．18．【答案】（1）全等；∵AB=AC，DB=DC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)（2）解：根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明△ABD≌△ACD，根據(jù)題意列表如下：由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD≌△ACD的組合有4種，能判定△ABD≌△ACD的概率為：4÷6=，故所求概率為．19．【答案】（1）解：如圖，CE為所作；（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴OA＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，AB＝BC，在Rt△OAB中，AB＝＝＝，∵AB?CE＝AC?BD，∴CE＝＝，∵BC＝AB＝，∴cos∠BCE＝＝＝．20．【答案】（1）解：把代入，解得：，，把代入得，，，把和代入得：，解得，；（2）解：將直線向下平移個單位長度得直線解析式為，直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共交點，，整理得，，解得或，即的值為或．21．【答案】（1）解：設(shè)獎品的單價為元，則獎品的單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，則，答：獎品的單價為元，則獎品的單價為元；（2）解：設(shè)購買種獎品的數(shù)量為件，則購買種獎品的數(shù)量為件，由題意得：解得：，為正整數(shù)，的值為，，，有三種方案：購買種獎品件，種獎品件；購買種獎品件，種獎品件；購買種獎品件，種獎品件．22．【答案】（1）證明：連接，如圖，是的直徑，，直線為的切線，，，，，，，，，；（2）證明：如圖，點為的中點，，即垂直平分，，，平分，即垂直平分，，，為等邊三角形，，，，，為等邊三角形，，，，，；（3）解：圖中陰影部分面積．23．【答案】（1）解：，，，．，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，