2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）

A.y=sin

B.y=sinxcos

C.y=tan

D.y=cos4

2、一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱．這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h，則h1：h2：h=（）

A.

B.

C.

D.

3、把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）4、若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：①+=+②+=+③-=+．其中正確的有（）

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

5、在△ABC中，如果那cosC等于（）．6、【題文】已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()．A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD.2lg(xy)＝2lgx·2lgy7、將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間（）上單調(diào)遞減B.在區(qū)間（）上單調(diào)遞增C.在區(qū)間（﹣）上單調(diào)遞減D.在區(qū)間（﹣）上單調(diào)遞增8、已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，則它的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若三直線x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為____．10、函數(shù)的定義域是____．11、已知函數(shù)的值域?yàn)閯t的取值范圍是________12、在等差數(shù)列{an}中，若a4+a5=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S8的值為____．13、【題文】若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________。14、設(shè)f（x）=則f[f（1）]=______．15、已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則=______．16、點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且BD=AC，則四邊形EFGH是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)25、已知的夾角為60°，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)；

（1）

（2）．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

對(duì)于A；函數(shù)y=sinx是周期為2π的函數(shù)，得A不正確；

對(duì)于B，函數(shù)y=sinxcosx=sin2x是周期為π的函數(shù)；得B不正確；

對(duì)于C，函數(shù)y=tan的最小正周期為T==2；得C不正確；

對(duì)于D，函數(shù)y=cos4x的最小正周期為T==得D正確。

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)三角恒等變換公式和三角函數(shù)的周期公式；分別算出各項(xiàng)中函數(shù)的最小正周期，與題意加以對(duì)照即可得到本題答案．

2、B【分析】

如圖；設(shè)正三棱錐P-ABE的各棱長(zhǎng)為a，則四棱錐P-ABCD的各棱長(zhǎng)也為a；

于是∴．

故選B．

【解析】【答案】做該題可以將幾何體還原；利用題目的條件進(jìn)行求解即可．

3、C【分析】試題分析：圖象的平移變換，左加右減，上加下減．向左平移2個(gè)單位得到向上平移3個(gè)單位得到考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化【解析】【答案】C4、C【分析】

①式的等價(jià)式是左邊=右邊=不一定相等；

②式的等價(jià)式是即成立；

③式的等價(jià)式是=成立．

綜上可知正確的是②③．

故選C．

【解析】【答案】利用向量的運(yùn)算法則即可判斷出．

5、D【分析】試題分析：設(shè)則．考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理．【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy)．故選D.【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．

令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+k∈Z；

可得：kπ+＜x＜kπ+k∈Z；

可得：當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（）．

故選：B．

【分析】根據(jù)左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．8、C【分析】【解答】解：易知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，在定義域R+上單調(diào)遞增．因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)；f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．

可見f（2）?f（3）＜0；故函數(shù)在（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

故選C．

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)在每個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，再利用零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷即可．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由得

所以直線x+y+1=0與2x-y+8=0的交點(diǎn)為（-3；2）；

若直線ax+3y-5=0過（-3，2），則-3a+6-5=0，解得

由ax+3y-5=0過定點(diǎn)（0，）；

若ax+3y-5=0與x+y+1=0平行，得a=3；

若ax+3y-5=0與2x-y+8=0平行，得a=-6．

所以滿足條件的a組成的集合為{}．

故答案為{}．

【解析】【答案】首先解出直線x+y+1=0與2x-y+8=0的交點(diǎn)；代入ax+3y-5=0求解a的值；然后由ax+3y-5=0分別和已知直線平行求解a的值．

10、略

【分析】

函數(shù)有意義滿足1-2x＞0；且2x+1＞0

∴函數(shù)的定義域是（-）

故答案為：（-）．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及分式有意義的條件列出不等式求出結(jié)果．

11、略

【分析】試題分析：函數(shù)的值域?yàn)樗缘呐袆e式解得：考點(diǎn)：恒成立問題、二次不等式的解法.【解析】【答案】12、略

【分析】

=4（a1+a8）=4（a4+a5）=48

故答案為：48

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)求出和．

13、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】14、略

【分析】解：因?yàn)椋篺（1）=×1-1=-

∴f[f（1）]=f（-）==．

故答案為：．

先根據(jù)1所在范圍得到f（1）；再結(jié)合f（1）的范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求出結(jié)論．

本題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值的求法．解決這類問題的關(guān)鍵在于先判斷出變量所在范圍，進(jìn)而代入對(duì)應(yīng)的解析式即可．【解析】15、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；α∈R；

其函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，）；

∴2α=

解得α=

∴f（x）==

∴==．

故答案為：．

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值．

本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】16、略

【分析】解：作出如圖的空間四邊形；

連接AC；BD可得一個(gè)三棱錐；

將四個(gè)中點(diǎn)連接；得到一個(gè)四邊形EFGH；

由中位線的性質(zhì)知；

EH∥FG；EF∥HG

故四邊形EFGH是平行四邊形；

又AC=BD；

故有HG=AC=BD=EH；

故四邊形EFGH是菱形．

故答案為：菱形．

作出如圖的空間四邊形；連接AC，BD可得一個(gè)三棱錐，將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到一個(gè)四邊形，可證明其是一個(gè)菱形．

本題考查空間中直線與干線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關(guān)系的判斷方法，本題涉及到線線平行的證明，中位線的性質(zhì)等要注意這些知識(shí)在應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)化方式．【解析】菱形三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG