福建省南平市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，則該球的體積為（）A．64π B．8π C．24π D．6π參考答案：B由題意，四棱錐P﹣ABCD擴(kuò)展為長方體，則長方體的對(duì)角線的長是外接球的直徑，由四棱錐的體積為V四棱錐P﹣ABCD=×22×PA=，解得PA=4；∴2R===2，解得R=；∴外接球的體積為V外接球=×=8π．故選：B．

3.設(shè)函數(shù)，則

（

）A．最大值為 B．最大值為

C．最小值為

D．最小值為參考答案：A略4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的率心率，則

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|與|OB|關(guān)系不確定參考答案：A略5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C6.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略7.定義為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時(shí)，a1=S1=3；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．8.已知，那么是的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略9.平面α的一個(gè)法向量為v1＝(1,2,1)，平面β的一個(gè)法向量為v2＝(－2，－4，10)，則平面α與平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不確定

參考答案：B略10.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：12.已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為____________.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。13.如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是

參考答案：14.若點(diǎn)P(3,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

。參考答案：15.命題“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為________．參考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略16.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1617.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】初看題目，會(huì)被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個(gè)根為，，，．（2）①時(shí)，顯然不滿足題意，②時(shí)，，解得，綜上．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對(duì)x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分（注:分類討論解法酌情給分）20.（本題滿分12分）已知雙曲線：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)在雙曲線上，且，求點(diǎn)到軸的距離．參考答案：解：（1）∵∴∴雙曲線：………2分將點(diǎn)代入得………4分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）和（）…6分（2）由已知得

∴……………9分所以點(diǎn)到軸的距離為．………………12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a為非零實(shí)數(shù))，設(shè)函數(shù)F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表達(dá)式；(2)設(shè)mn＜0，m＋n＞0，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0?參考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一負(fù)．不妨設(shè)m＞0且n＜0，則m＞－n＞0，F(xiàn)(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)(m)＋F(n)能大于0，當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)(m)＋F(n)不能大于0.略22.（本題12分）

某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問題，規(guī)則如下：1

每位參加者記分器的初始分均為分，答對(duì)問題分別加分、分、分、分，答錯(cuò)任一題減分；2

每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；3

每位