二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)主備人備課成員教材分析二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)。本章節(jié)結(jié)合實(shí)際生活，以二十四節(jié)氣為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，從而加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解和掌握。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合高一上學(xué)期數(shù)學(xué)課程的實(shí)際需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析。本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)二十四節(jié)氣與三角函數(shù)的結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)鍛煉邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.理解三角函數(shù)在描述周期性變化中的應(yīng)用；2.將二十四節(jié)氣中的天文現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型。

難點(diǎn)：1.建立二十四節(jié)氣與三角函數(shù)之間的聯(lián)系；2.解決模型建立過(guò)程中可能出現(xiàn)的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題。

解決辦法：1.通過(guò)實(shí)際案例引入，讓學(xué)生直觀感受三角函數(shù)在描述周期現(xiàn)象中的作用；2.采用小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立模型，并在過(guò)程中提供必要的計(jì)算指導(dǎo)；3.對(duì)復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題，提供逐步分解的方法和技巧，幫助學(xué)生突破計(jì)算難點(diǎn)。通過(guò)這些策略，幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)，克服難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教材。

2.輔助材料：收集與二十四節(jié)氣相關(guān)的圖片、圖表，以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器和繪圖工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行計(jì)算和繪圖練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和標(biāo)記筆，以便進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和展示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示二十四節(jié)氣圖片，介紹節(jié)氣的由來(lái)和意義。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考節(jié)氣與自然現(xiàn)象之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的興趣。

3.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生分享自己對(duì)節(jié)氣和自然現(xiàn)象的了解，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.三角函數(shù)的基本概念：介紹正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的定義，以及它們?cè)谧鴺?biāo)系中的圖像。

2.二十四節(jié)氣與三角函數(shù)的聯(lián)系：結(jié)合節(jié)氣變化，講解三角函數(shù)在描述周期性變化中的應(yīng)用。

3.案例分析：以春分、夏至、秋分、冬至為例，分析節(jié)氣與三角函數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生建立模型。

4.講解重點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在描述周期現(xiàn)象中的重要性，以及如何運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)：布置與二十四節(jié)氣相關(guān)的三角函數(shù)題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.小組討論：學(xué)生分組討論，互相解答疑問(wèn)，共同提高。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生練習(xí)中的問(wèn)題，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和解答。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

2.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和思維能力。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問(wèn)：針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

2.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，分享自己的見解和思路。

3.教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。

2.邏輯推理：通過(guò)三角函數(shù)的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在解決問(wèn)題過(guò)程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

-三角函數(shù)的基本概念（5分鐘）

-二十四節(jié)氣與三角函數(shù)的聯(lián)系（5分鐘）

-案例分析（5分鐘）

-講解重點(diǎn)（5分鐘）

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

6.核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角函數(shù)的定義

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義

-單位圓上的三角函數(shù)值

-三角函數(shù)的周期性

2.三角函數(shù)的圖像

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像特點(diǎn)

-圖像的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性

3.三角函數(shù)的性質(zhì)

-三角函數(shù)的奇偶性

-三角函數(shù)的周期性

-三角函數(shù)的界限

4.三角函數(shù)的應(yīng)用

-三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用

-三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用

-三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用

5.二十四節(jié)氣與三角函數(shù)的關(guān)系

-二十四節(jié)氣的定義和特點(diǎn)

-三角函數(shù)在描述節(jié)氣變化中的應(yīng)用

-利用三角函數(shù)計(jì)算節(jié)氣日期

6.三角函數(shù)的運(yùn)算

-三角函數(shù)的基本運(yùn)算

-三角函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算

-三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值

7.三角函數(shù)的解法

-三角方程的解法

-三角不等式的解法

-三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題求解

8.三角函數(shù)的拓展

-反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

-三角函數(shù)的極限

-三角函數(shù)的級(jí)數(shù)展開板書設(shè)計(jì)①三角函數(shù)定義

-正弦函數(shù)：y=sin(x)

-余弦函數(shù)：y=cos(x)

-正切函數(shù)：y=tan(x)

②三角函數(shù)圖像

-正弦曲線：周期性、對(duì)稱性、單調(diào)區(qū)間

-余弦曲線：周期性、對(duì)稱性、單調(diào)區(qū)間

-正切曲線：周期性、奇偶性、漸近線

③三角函數(shù)性質(zhì)

-奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)，tan(-x)=-tan(x)

-周期性：T=2π，sin(x+2π)=sin(x)，cos(x+2π)=cos(x)，tan(x+π)=tan(x)

-界限：-1≤sin(x),cos(x)≤1，tan(x)無(wú)界限

④二十四節(jié)氣與三角函數(shù)關(guān)系

-春分：sin(π/2)=1

-夏至：cos(0)=1

-秋分：sin(π/2)=1

-冬至：cos(π)=-1

⑤三角函數(shù)運(yùn)算

-和差化積公式

-積化和差公式

-二倍角公式

-半角公式

⑥三角函數(shù)解法

-三角方程：利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解

-三角