2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用4種不同的顏色涂入如圖四個(gè)小矩形中；要求相鄰矩形的涂色不得相同，則不同的涂色方法種數(shù)是（）

A.36

B.72

C.24

D.54

2、【題文】甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是乙獲勝的概率是則是（）A.甲勝的概率B.乙勝的概率C.甲不輸?shù)母怕蔇.乙不輸?shù)母怕?、【題文】若直線通過(guò)點(diǎn)則（）A.B.C.D.4、【題文】、已知向量滿足且關(guān)于的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量的夾角的取值范圍是（）

ABCD5、在△ABC中，a=b=A=30°，則角B等于（）A.90°B.60°或120°C.120°D.60°6、下面四個(gè)命題中；

①?gòu)?fù)數(shù)z=a+bi，則實(shí)部、虛部分別是a，b；

②復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|；則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集合構(gòu)成一條直線；

③由向量的性質(zhì)可類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；

④i為虛數(shù)單位，則1+i+i2++i2015=i．

正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.37、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)鈭?2+3i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、閱讀以下程序INPUT“正奇數(shù)”；WHILE“”；當(dāng)時(shí)，求.9、關(guān)于圖中的正方體下列說(shuō)法正確的有：____________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面平行；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。10、函數(shù)的定義域?yàn)椋?1、復(fù)數(shù)的虛部是____．12、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)

的圖象，則的圖象關(guān)于__________對(duì)稱(chēng).13、（2015安徽）在極坐標(biāo)中，圓P=8sin上的點(diǎn)到直線=（pR）距離最大值是____。評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)19、已知橢圓Cx2b2+y2a2=1(a>b>0)

的離心率為32

橢圓C

的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4

．

(1)

求橢圓C

的方程；

(2)

已知直線ly=kx+3

與橢圓C

交于AB

兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k

使得以線段AB

為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O

若存在，求出k

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)20、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

根據(jù)題意本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題；把所給的四個(gè)矩形編號(hào)。

首先涂1有C41=4種涂法，則涂2有C31=3種涂法；

3與A1，2相鄰，則3有C21=2種涂法；

4只與3相鄰，則4有C31=3種涂法．

所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有4×3×2×3=72種涂法；

故選B．

【解析】【答案】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，把所給的四個(gè)矩形編號(hào)，首先涂1有C41=4種涂法，則涂2有C31=3種涂法，3與A1，2相鄰，則3有C21=2種涂法，4只與3相鄰，則4有C31=3種涂法．

2、D【分析】【解析】設(shè)甲勝的概率為則兩人和棋的概率是得知為甲不勝，即乙不輸?shù)母怕?，選【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】依題意可得，點(diǎn)在單位圓上，所以直線與單位圓有交點(diǎn)，則圓心即原點(diǎn)到直線的距離即故選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：∵a=b=A=30°，由得。

sinB===

則B=60°或120°

故選B

【分析】由已知中a=b=A=30°，利用正弦定理可得sinB值，進(jìn)而可得角B．6、B【分析】解：①?gòu)?fù)數(shù)z=a+bi，由于沒(méi)有給出a，b∈R；因此無(wú)法確定實(shí)部；虛部，故不正確；

②復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|；表示的是過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與B（0，2）的線段的垂直平分線，因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集合構(gòu)成一條直線，正確；

③由向量的性質(zhì)可類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；不正確，左邊為實(shí)數(shù)，右邊不一定是實(shí)數(shù)；

④i為虛數(shù)單位，則1+i+i2++i2015===0；因此不正確．

正確命題的個(gè)數(shù)是1．

故選：B．

①?gòu)?fù)數(shù)z=a+bi，由于沒(méi)有給出a，b∈R；因此無(wú)法確定實(shí)部；虛部，即可判斷出正誤；

②復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|；表示的是過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與B（0，2）的線段的垂直平分線，即可判斷出正誤；

③類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；由于左邊為實(shí)數(shù)，右邊不一定是實(shí)數(shù)，即可判斷出正誤；

④利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；復(fù)數(shù)的周期性即可判斷出正誤．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)概念、復(fù)數(shù)相等、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、復(fù)數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：

復(fù)數(shù)鈭?2+3i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(鈭?2,3)

在第二象限；

故選：B

可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(鈭?2,3)

可得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】【答案】1009、略

【分析】試題分析：則平面即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棱錐的底面大小和高保持不變，故棱錐體積不變，即①正確;因?yàn)槠矫嫫矫嬗制矫嫠云矫婕储谡_；如圖一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形則為銳角，同理，得與所以為銳角三角形，故③正確；如圖平面截正方體，截面為顯然不為平行四邊形，故④錯(cuò)誤；平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)保持不變，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①③.考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系及距離.【解析】【答案】①②③10、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗运院瘮?shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】11、略

【分析】

．

所以，復(fù)數(shù)的虛部是3．

【解析】【答案】把給出的復(fù)數(shù)運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式；則虛部可求．

12、略

【分析】【解析】向左平移個(gè)單位后得到是奇函數(shù)，故應(yīng)填原點(diǎn).【解析】【答案】13、6【分析】【解答】由題意=轉(zhuǎn)化為普通方程式為x2+y2=8y，即x2+（y-4）2=16;直線=（pR），則圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是通過(guò)圓心的直線上的半徑加上圓心到直線的據(jù)林，設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r；則原上的點(diǎn)到直線距離的最大值為6。

【分析】位于極坐標(biāo)與參數(shù)方程，要把握好如何將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成普通方程，普通方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程。三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共1題，共3分)19、略

【分析】

(1)

設(shè)橢圓的焦半距為c

則由題設(shè)，得：{e=ca=322a=4

解得abc

值，可得橢圓C

的方程；

(2)

設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)B(x2,y2)

將直線l

的方程y=kx+3

代入y24+x2=1

利用韋達(dá)定理，及向量垂直的充要條件，可求出滿足條件的k

值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系，向量垂直的充要條件，難度中檔．【解析】解：(1)

設(shè)橢圓的焦半距為c

則由題設(shè)，得：{e=ca=322a=4

解得{c=3a=2

所以b2=a2鈭?c2=4鈭?3=1

故所求橢圓C

的方程為y24+x2=1

．

(2)

存在實(shí)數(shù)k

使得以線段AB

為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O

．

理由如下：

設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)B(x2,y2)

將直線l

的方程y=kx+3

代入y24+x2=1

并整理，得(k2+4)x2+23kx鈭?1=0.(*)

則x1+x2=鈭?23kk2+4x1x2=鈭?1k2+4

．

因?yàn)橐跃€段AB

為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O

所以O(shè)A鈫??OB鈫?=0

即x1x2+y1y2=0

．

又y1y2=k2x1x2+3k(x1+x2)+3

于是鈭?1+k2k2+4鈭?6k2k2+4+3=0

解得k=隆脌112

經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)(*)

式的鈻?>0

符合題意．

所以當(dāng)k=隆脌112

時(shí)，以線段AB

為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O

．五、計(jì)算題(共2題，共14分)20、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+