2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷719考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知點(diǎn)A（5，0），過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P的直線(xiàn)與直線(xiàn)x=-1垂直且交于點(diǎn)B，若|PB|=|PA|，則cos∠APB=（）A.0B.C.D.2、如圖，一個(gè)幾何體的三視圖的輪廓均為邊長(zhǎng)為a的正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A.a3B.a3C.a3D.a33、直角梯形OABC，直線(xiàn)x=t左邊截得面積S=f（t）的圖象大致是（）A.B.C.D.4、已知f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c，若f（b）＜f（a）＜f（c），則下列一定成立的是（）A.a＜1，b＜1，且c＞1B.0＜a＜1，b＞1且c＞1C.b＞1，c＞1D.c＞1且＜a＜1，a＜b＜5、設(shè)α；β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題中正確的（）

A.若α⊥β；β⊥γ，則α⊥γ

B.若α∥β；m?β，m∥α，則m∥β

C.若α⊥β；m⊥α，則m∥β

D.若m∥α；n∥β，α⊥β，則m⊥n

6、雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為且恰為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.B.C.D.7、已知數(shù)列{an}，那么“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）在直線(xiàn)y=2x+1上”是“{an}為等差數(shù)列”的（）

A.必要而不充分條件。

B.既不充分也不必要條件。

C.充要條件。

D.充分而不必要條件。

8、已知A、B、C是圓O：x2+y2=r2上三點(diǎn)，且等于（）

A.0

B.

C.

D.-

9、某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖用以計(jì)算和式12+22+32+...+202的值；則在判斷框中應(yīng)填寫(xiě)（）

A.i≤19B.i≥19C.i≤20D.i≤21評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)：①y=3-2x，②y=x2-1，③y=-，滿(mǎn)足在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是____．11、若不等式x2-kx+k＞0對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．12、已知cos（-α）=，則sin2α=____．13、函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的定義域是____．14、已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的取值范是____．15、曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2，0），曲線(xiàn)C在它所在的平面內(nèi)繞A旋轉(zhuǎn)一周，則它掃過(guò)的圖形的面積是____．16、【題文】橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線(xiàn)過(guò)F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.17、直線(xiàn)y=3x和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒(méi)有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共7分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線(xiàn)段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線(xiàn)AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共15分)27、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．求證：∠NMP=∠BA1D．28、在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)．M為AD與BE的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)M分別將線(xiàn)段AD，BE分成2：1的兩部分．（要求用向量方法．）29、已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)30、設(shè)集合M={x|x2-mx+6=0}，則滿(mǎn)足M∩{1，2，3，6}=M的集合M為_(kāi)___；m的取值范圍為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】求出P的坐標(biāo)，設(shè)P在x軸上的射影為C，則tan∠APC==，可得∠APB=120°，即可求出cos∠APB．【解析】【解答】解：由題意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的橫坐標(biāo)為3，不妨取點(diǎn)P（3，2）；

設(shè)P在x軸上的射影為C，則tan∠APC==；

∴∠APC=30°；

∴∠APB=120°；

∴cos∠APB=-．

故選：C．2、D【分析】【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【解析】【解答】解：如答圖；幾何體為棱長(zhǎng)為a的正方體截去一個(gè)三棱錐得到的，它。

的體積為a3-×（a2）×a=．

故選D．3、C【分析】【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問(wèn)題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，；

當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；

所以．

當(dāng)0＜t≤1時(shí)；函數(shù)的圖象是一段拋物線(xiàn)段；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線(xiàn)段．

結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)；可知選項(xiàng)C符合．

故選C．4、D【分析】【分析】由絕對(duì)值得意義，去絕對(duì)值進(jìn)行討論得出ab的關(guān)系即可【解析】【解答】解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c）；

若0＜a＜b＜c＜1，則f（a）＞f（b）＞f（c）；與題意不符；

若1＜a＜b＜c，應(yīng)有f（a）＜f（b）＜f（c）；與題意不符；

∴0＜a＜1，＞1，c＞1．b與1的大小關(guān)系不定；可排除A；B、C．

∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc；

∵|lgb|＜|lga|；

∴l(xiāng)g2b＜lg2a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg＜0，由＞1得lg＞0；

∴l(xiāng)gab＜0；

∴0＜ab＜1；

∴a＜b＜①

又|lga|＜lgc；

而|lga|=-lga=lg；

∴0＜lg＜lgc；

∴＜a＜1；②又c＞1；

由①②可得D正確．

故選D．5、B【分析】

A中α與γ可以平行；也可以相交，C中可能有m?β，D中m與n可以平行；相交或異面．

故選B

【解析】【答案】對(duì)于A；可以翻譯為：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面垂直，顯然容易判別；對(duì)于B，由線(xiàn)面平行的定義即可解決；

對(duì)于C；考慮線(xiàn)面平行的判定及線(xiàn)面關(guān)系即可；對(duì)于D，可以由空間兩直線(xiàn)垂直的判定及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)解決．

6、B【分析】試題分析：∵∴焦點(diǎn)為即∵∴即∴則即∴．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)．【解析】【答案】B7、D【分析】

若“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）在直線(xiàn)y=2x+1上”；

則an=2n+1；

∴“{an}為等差數(shù)列”；

反之，“{an}為等差數(shù)列”；

“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）在直線(xiàn)y=2x+1上”不一定成立；

故選D．

【解析】【答案】“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）在直線(xiàn)y=2x+1上”?“{an}為等差數(shù)列”，反之，“{an}為等差數(shù)列”，“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）在直線(xiàn)y=2x+1上”不一定成立．

8、A【分析】

∵A、B、C是圓O：x2+y2=r2上三點(diǎn)；

∴

∴=0．

故選A．

【解析】【答案】由A、B、C是圓O：x2+y2=r2上三點(diǎn)，知由此能求出=0．

9、C【分析】【分析】由框圖可知該循環(huán)是當(dāng)型循環(huán)，所以應(yīng)填i≤20或i<21。二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：①y=3-2x在區(qū)間（0；+∞）上為減函數(shù)；

②y=x2-1在區(qū)間（0；+∞）上為增函數(shù)；

③y=-在區(qū)間（0；+∞）上為增函數(shù)；

故答案為：②③．11、略

【分析】【分析】不等式x2-kx+k＞0恒成立，則函數(shù)y=x2-kx+k的圖象都在x軸的上方，得到判別式小于0．【解析】【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2-kx+k＞0恒成立，則函數(shù)y=x2-kx+k的圖象都在x軸的上方；

所以判別式△=k2-4k＜0；解得0＜k＜4；

故答案為：（0，4）12、略

【分析】【分析】先利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解析】【解答】解：∵cos（-α）=

∴cosα+sinα=

兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=

∴sin2α=

故答案為：．13、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須：，解得-＜x≤3；且x≠0；

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?；0）∪（0，3]

故答案為：（-，0）∪（0，3]．14、略

【分析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

∴的取值范圍是[4；+∞）．

故答案為[4，+∞）．15、略

【分析】

只要考慮|AP|最長(zhǎng)與最短時(shí)所在線(xiàn)段掃過(guò)的面積即可．

設(shè)P（1+cosθ；θ）；

則|AP|2=22+（1+cosθ）2-2?2（1+cosθ）cosθ=-3cos2θ-2cosθ+5

=-3（cosθ+）2+≤．

且顯然|AP|2能取遍[0，]內(nèi)的一切值，故所求面積=π

【解析】【答案】只要考慮|AP|最長(zhǎng)與最短時(shí)所在線(xiàn)段掃過(guò)的面積即可；在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的長(zhǎng)，從而可計(jì)算出面積．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】417、略

【分析】解：聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓的方程；得。

解得或

即有A（），B（--）；

則sinα=cosα=sinβ=-cosβ=-

則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

=-．

故答案為：-．

聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓的方程；解出交點(diǎn)，得到A，B的坐標(biāo)，再由任意角的定義，得到α，β的正弦和余弦，再由兩角和的正弦公式，即可得到所求值．

本題考查三角函數(shù)的求值，考查任意角的正弦、余弦的定義和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】-三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共7分)26、略

【分析】

1.是異面直線(xiàn)，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線(xiàn)．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線(xiàn)．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線(xiàn)與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】連接B1D1、B1C，在△B1C1C中，利用中位線(xiàn)定理得到MN∥CB1，再在平行四邊形A1B1CD中，A1D∥CB1，所以A1D∥MN，同理，可得PM∥A1B，利用∠NMP與∠BA1D方向相同，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接B1D1、B1C；

∵正方體AC1中，A1B1∥CD且A1B1=CD

∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，可得A1D∥CB1

又∵△B1C1C中，M、N分別是CC1、B1C1的中點(diǎn)．

∴MN∥CB1

∴A1D∥MN

同理，可得PM∥A1B．

∵∠NMP與∠BA1D方向相同；

∴∠NMP=∠BA1D．28、略

【分析】【分析】設(shè)，，由已知條件利用平面向量基本定理得x