湖南省張家界市2024-2025學年高一上學期期末考試 數(shù)學 含答案

張家界市2024年普通高中一年級第一學期期末聯(lián)考數(shù)學試題卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.使式子有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.且5.下面四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.6.已知，，則（）A.1 B. C. D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.若當時，函數(shù)與的圖象有且僅有4個交點，則的取值范圍是（）A. B. C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列說法中正確的是（）A.第一象限角都是銳角B.C.一個扇形半徑擴大一倍，圓心角減小一半，則面積不變D.終邊在直線上的角的集合是10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于對稱B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.該圖象向右平移個單位長度可得的圖象11.已知函數(shù)的定義域為，且，，則（）A.B.為偶函數(shù)C.3為函數(shù)的一個周期D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________.13.已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________.14.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知全集，集合，.（1）求，；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù).（1）當時，解關于的不等式；（2）若關于的方程在上有兩個不相等實根，求實數(shù)a的取值范圍.17.（15分）為了貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣抓住機遇，利用得天獨厚的綠色資源天然氧吧，大力開發(fā)旅游康養(yǎng)游玩項目，助力脫貧.當?shù)啬陈糜喂居媱澰?024年全年投入固定成本萬元，若該項目在2024年有游客x萬人，則需另投入成本萬元，且該游玩項目的每張門票售價為100元.為吸引游客，該公司實行門票五折優(yōu)惠活動.當?shù)卣疄楣膭钇髽I(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項目財政補貼萬元.（1）求2024年該項目的利潤（萬元）關于游客人數(shù)x（萬人）的函數(shù)關系式（利潤＝收入－成本）；（2）當年的游客人數(shù)為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？18.（17分）公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.三倍角公式是把形如，等三角函數(shù)用單倍角三角函數(shù)表示的恒等式，廣泛應用于數(shù)學、物理、天文等學科.（1）記，試寫出此三倍角公式的具體內(nèi)容，并證明；（2）若角滿足，求的值；（3）試用三倍角公式并結(jié)合三角函數(shù)相關知識，求出黃金分割值.19.（17分）已知函數(shù)，（，且），滿足且為增函數(shù).（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若，且關于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.張家界市2024年普通高中一年級第一學期期末聯(lián)考數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BADDCBAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案BDACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.四、解答題：本題共6小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）解：（1）由已知易得，……2分，……4分.……6分（2）由得，……8分①當時，，解得；9分②當時，，解得.……12分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.……13分16.（15分）解：（1）當時，，解不等式得：或……4分原不等式解集為.……5分（2）在上有兩個不相等實根或……8分設，則，，解得……11分又的對稱軸為，，解得……14分或.……15分17.（15分）解：（1）該項目的門票收入為萬元，財政補貼收入為萬元，共萬元收入，①當時，，……2分②當時，，……4分③當時，，……6分綜上所述，……7分（2）①當時，單調(diào)遞增，；……9分②當時，對應二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，則；……11分③當時，，當且僅當即時，等號成立，.……13分綜上，當2024年的游客人數(shù)為30萬時，利潤最大，最大利潤為205萬元.……15分18.（17分）解：（1）……2分……3分……4分.……5分（2）由（1）及已知得：解得：……6分同理（1）易得：……7分……8分由得：.……10分（3）即……12分兩邊除去得：即化簡得：，解得：（負舍）由題意知黃金分割值為.……17分（注：如有其它解法，請酌情給分.）19.（17分）解：（1）為增函數(shù)，……1分由得，解得或（舍）……3分，.……4分（2）由于是增函數(shù)，當時，，存在不等式成立，即成立，成立，……6分令，存在，不等式即成立……7分設，則，，……8分，當且僅當時，等號成立，，實數(shù)的取值范圍是；……10分（3），