2024秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑教案新版新人教版

24．1．2垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問目標(biāo)：（1）充分相識圓的軸對稱性。（2）利用軸對稱探究垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，駕馭垂徑定理。（3）運用垂徑定理進(jìn)行簡潔的證明、計算和作圖。2、實力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)驗“試驗—視察—猜想—驗證—歸納”的探討過程，培育學(xué)生動手實踐、視察分析、歸納問題和解決問題的實力。讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培育學(xué)生直覺思維實力。3、情感目標(biāo)：通過試驗操作探究數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的新奇心和求知欲，同時培育學(xué)生勇于探究的精神。教學(xué)重點垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。教學(xué)協(xié)助多媒體、可折疊的圓形紙板。教學(xué)方法本節(jié)課采納的教學(xué)方法是“主體探究式”。整堂課充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，留意學(xué)生探究實力的培育，激勵學(xué)生仔細(xì)視察、大膽猜想、當(dāng)心求證。令學(xué)生參加到“試驗--視察--猜想--驗證--歸納”的活動中，與老師共同探究新學(xué)問最終得出定理。學(xué)生不再是學(xué)問的接受者，而是學(xué)問的發(fā)覺者，是學(xué)習(xí)的主子。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動學(xué)生活動設(shè)計目的情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景問題：趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題思索：若用直角三角形解決，那么E是否為AB中點？從實際動身，充分發(fā)覺問題的存在，再帶著問題去思索它們之間的關(guān)系，有助于定理的得出。回顧舊識回顧舊識我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過對稱的有關(guān)概念，下面復(fù)習(xí)兩道問題1）什么是軸對稱圖形？2）我們學(xué)習(xí)過的軸對稱圖形有哪些？（電腦上直觀的動畫演示，運用幾何畫板演示沿上述圖形對稱軸對折圖形的動畫）學(xué)生視察一些圖形：假如一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。通過復(fù)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生本節(jié)課所須要的相關(guān)學(xué)問，為學(xué)生自主探究垂徑定理做奠基。引入新課引入新課問：（1）我們所學(xué)的圓是不是軸對稱圖形？（2）假如是，它的對稱軸是什么？拿出一張圓形紙片，沿著圓的隨意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論？：（1）圓是軸對稱圖形。（2）對稱軸是過圓點的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對稱軸有無窮多條試驗：把圓形紙片沿著圓的隨意一條直徑對折，重復(fù)做幾次視察：兩部分重合，發(fā)覺得出圓的對稱性的結(jié)論培育學(xué)生的動手實力，視察實力，通過比較，運用舊學(xué)問探究新問題揭示課題揭示課題電腦上用幾何畫板上作圖：（1）做一圓(2)在圓上隨意作一條弦AB；(3)過圓心作AB的垂線的直徑CD且交AB于E。（板書課題：垂直于弦的直徑）在圓形紙片上作一條弦AB，過圓心作AB的垂線的直徑CD且交AB于E師生互動師生互動運用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時圓的翻折動畫讓學(xué)生視察，探討（1）圖中圓可能會有哪些等量關(guān)系？（2）弦AB與直徑CD除垂直外還有什么性質(zhì)？試驗：將圓沿直徑CD對折視察：圖形重合部分，思索圖中的等量關(guān)系猜想：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB(電腦顯示))垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧？引導(dǎo)學(xué)生通過“試驗--視察--猜想”，獲得感性相識，揣測出垂直于弦的直徑的性質(zhì)拓展升華假如把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換或交換一條，命題是真命題嗎？（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論學(xué)生自主探證通過問題，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，發(fā)覺新目標(biāo)歸納小結(jié)歸納小結(jié)由學(xué)生小結(jié)，電腦顯示學(xué)問總結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了兩個問題：一是圓的軸對稱性（學(xué)生回答），它是理解和證明定理的關(guān)鍵；二是垂徑定理（學(xué)生回答），它是這節(jié)課的重點要求大家分清晰定理的條件和結(jié)論，并嫻熟駕馭定理的簡潔應(yīng)用，還推知它的里定理。另外它的其他推論級應(yīng)用我們下節(jié)課探討。講評總結(jié)：1學(xué)習(xí)垂徑定理后，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)留意哪些問題？2應(yīng)用垂徑定理如何添協(xié)助線？垂徑定理有哪些應(yīng)用3這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么疑問？4這節(jié)課的學(xué)習(xí)方式擬喜愛嗎？你有什么好的建議？講評回答回顧這節(jié)課的內(nèi)容，加深學(xué)生對學(xué)問的印象，反饋學(xué)生這節(jié)課收獲節(jié)疑問，使教學(xué)效果得到提高分層作業(yè)分層作業(yè)1、必做題:習(xí)題24.1—1,92、選做題:習(xí)題24.1—12九、板書設(shè)計（1）圓是軸對稱圖形。（2）對稱軸是過圓點的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對稱軸有無窮多條24.1.2垂直