第16講 代數(shù)式的化簡與求值

第16講代數(shù)式的化簡與求值一、第16講代數(shù)式的化簡與求值（練習(xí)題部分）1.根據(jù)下面a、b的值，求代數(shù)式的值。（1）a=2，b=1

（2）a=，b=．2.已知，求代數(shù)式x2007+x2006+x2005…+x+1的值．3.x=3時，代數(shù)式的值是12．求x=3時，代數(shù)式的值．4.若，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．5.已知a+b=3，ab=2，求的值．6.若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．7.若3x2-x=1，求代數(shù)式6x3+7x2-5x+2006的值．8.已知x2-3x+1=0，試求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．9.．當(dāng)x=-5時，y=3．求x=5時，y的值．10.設(shè)(2x-1)5=．

求：（1）；（2）；（3）

答案解析部分一、第16講代數(shù)式的化簡與求值（練習(xí)題部分）1.【答案】（1）解：∵a=2，b=1，

∴a2-=22-=3.

（2）解：∵a=，b=，

∴a2-=（）2-=.

【解析】【分析】將a、b的值分別代入代數(shù)式，計(jì)算即可得出答案.2.【答案】解：∵x=(?1÷×3×)3=-1，

∴原式=-1+1-1+1……-1+1

=0×1004，

=0.【解析】【分析】根據(jù)題中給出的條件，可求得x=-1，根據(jù)奇次冪為負(fù)，偶次冪為正，由互為相反數(shù)的和為0，正好1004個0相加可求得答案.3.【答案】解：∵x值都是3

∴ax3+bx-5-（ax3+bx+8）=-13，

∴ax3+bx-5=-13+（ax3+bx+8），

∵當(dāng)x=3時，ax3+bx+8=12，

∴ax3+bx-5=-13++12=-1.【解析】【分析】應(yīng)注意觀察兩個代數(shù)式之間的關(guān)系：ax3+bx-5-（ax3+bx+8）=-13，將x=3分別代入即可求得.4.【答案】解：設(shè)=k，

∴x=3k，y=4k，z=5k，

∵4x-5y+2z=10，

∴4×3k-5×4k+2×5k=10，

∴k=5，

∴x=15，y=20，z=25，

∴2x-5y+z，

=2×15-5×20+25，

=30-100+25，

=-45.【解析】【分析】設(shè)=k，得x=3k，y=4k，z=5k；將此代入4x-5y+2z=10求得k，從而得出x、y、z的值，再將x、y、z的值代入代數(shù)式即可.5.【答案】解：∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab，

=32-2×2，

=5.【解析】【分析】將a2+b2變形為（a+b）2-2ab，再將a+b=3，ab=2，代入即可求得答案.6.【答案】解：∵x+y=1，

∴x3+y3+3xy=（x+y）（x2-xy+y2）+3xy，

=x2-xy+y2+3xy，

=（x+y）2，

=1.【解析】【分析】將x3+y3+3xy=（x+y）（x2-xy+y2）+3xy，將x+y=1代入再利用完成平方差公式化簡求值即可.7.【答案】解：∵3x2-x=1，

∴6x3+7x2-5x+2006，

=2x·（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2006，

=2x×1+3×1-2x+2006，

=2009.【解析】【分析】將原代數(shù)式變形為2x·（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2006，再將3x2-x=1代入即可求得答案.8.【答案】（1）解：∵x2-3x+1=0，

∴x+=3，

∴x2+=（x+）2-2，

=32-2，

=7.

（2）解：∵x3+=（x+）（x2-1+）,

由（1）知x+=3，x2+=7，

∴x3+=3×（7-1）=18.

（3）解：∵x4+=（x2+）2-2，

由（1）知x2+=7，

∴x4+=72-2=47.【解析】【分析】（1）由x2-3x+1=0得x+=3，再利用完全平方公式變形x2+=（x+）2-2，代入即可.

（2）利用立方和公式x3+=（x+）（x2-1+）,再將（1）中x+=3，x2+=7，代入即可.

（3）利用完全平方公式變形x4+=（x2+）2-2，再將（1）中x2+=7，代入即可.9.【答案】解：依題可得：x=-5時y的值與x=5時y的值相等，

∵x=-5，

∴y=a（-5）4+b（-5）2+c=54a+52b+c=3，

∴當(dāng)x=5時，y=3.【解析】【分析】根據(jù)題意可得x=-5時y的值與x=5時y的值相等.10.【答案】（1）解：設(shè)x=1，

∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1.

（2）解：設(shè)x=-1，

∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=【2×（-1）-1】5=-243.

（3）解：由（1）知：a0+a1+a2+a3+a4+a5=1①，

由（2）知：a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243②，

①+②得：

2（a0+a2+a4）=-242，

∴a0+a2+a4=-1