重難點(diǎn)08 一次函數(shù)與幾何綜合

重難點(diǎn)08一次函數(shù)與幾何綜合第36天“二線一帶”思分割1.如圖,已知直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求的面積;(2)直線的函數(shù)表達(dá)式是_；(3)若點(diǎn)是折線上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).解:求面積肯定需要知道點(diǎn)的坐標(biāo),那么,現(xiàn)在可以開(kāi)始你們的才藝展示了.點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)的坐標(biāo)為.;點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,解得,第37天細(xì)細(xì)推敲全找出2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1)求的值;(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);(3)直接寫(xiě)出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量的取值范圍;(4)在軸上是否存在點(diǎn)使為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:（1）這么常規(guī)的操作,想來(lái)是難不倒大家的.∵正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).∴,∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),∴;一次函數(shù)的表達(dá)式為∴令,則,解得,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,令,則點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)由圖象可知:;(2,0)∵點(diǎn);(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn).綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或. 第38天一遇網(wǎng)格終可破3.如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線和直線相交于點(diǎn)(1)求直線的表達(dá)式;(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于軸的直線與的交點(diǎn)分別為,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出內(nèi)部不含邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若的內(nèi)部(不含邊上)恰有3個(gè)整點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍.解:如此簡(jiǎn)單之題,簡(jiǎn)直信手拈來(lái),答案全在圖中,還不速速去看.(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,,點(diǎn),直線的表達(dá)式為;恰有3個(gè)整點(diǎn),.第39天勾股逆用出奇招4.如圖,直線交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),兩直線交于點(diǎn),根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).解:交軸于點(diǎn),∴,則,∵交軸于點(diǎn),∴,則,∴當(dāng)時(shí),;(2)考完基礎(chǔ)知識(shí),現(xiàn)在就來(lái)考考你的靈活應(yīng)用,用實(shí)力告訴出題人這也不過(guò)如此.如解圖,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),在中有,設(shè)點(diǎn),∵直線與軸交于點(diǎn),∴,則,∵由知,,∴,∴∴綜上所述,點(diǎn)E的坐標(biāo)為或第40天一一對(duì)應(yīng)是本質(zhì)5.如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸,軸的正半軸交于點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn),且交于軸于點(diǎn).(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求的面積;(3)若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),問(wèn)在直線上,是否存在與不重合),使與全等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),解得,∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸的正半軸交于點(diǎn)當(dāng)時(shí),,解得,即;當(dāng)時(shí),,即;∴,點(diǎn),點(diǎn);(2)想我了沒(méi),我胡漢三又回來(lái)了喲!把點(diǎn)代入一次函數(shù)得,4,解得,∴當(dāng)時(shí),,即.∴(3)存在點(diǎn),∵點(diǎn)是直線上的點(diǎn),設(shè).三言?xún)烧Z(yǔ)的題目可不是讓寶貝們?nèi)詢(xún)烧Z(yǔ)就解答出來(lái)的,這往往是套路,越簡(jiǎn)明的題,做起來(lái)就越費(fèi)勁,那還不擼起袖子加油干.(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),當(dāng)時(shí),,解得,即;當(dāng)時(shí),,解得,即;(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),∵,則,把代入,得,綜上所述,.綜合強(qiáng)化練8【典例精講】例如圖(1),等腰直角三角形中,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則,我們稱(chēng)這種全等模型為"型全等”.(不需要證明)【模型應(yīng)用】若一次函數(shù)的圖象與軸軸分別交于兩點(diǎn).(1)如圖(2),當(dāng)時(shí),若點(diǎn)到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的距離的長(zhǎng)為3,求的面積;(2)如圖（3）,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在第一象限內(nèi),若是等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)當(dāng)?shù)娜≈底兓瘯r(shí),點(diǎn)隨之在軸上運(yùn)動(dòng),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,(1)用含的字母表示的長(zhǎng);(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).例解:都說(shuō)溫故而知新,小可愛(ài)們,到你們了.(1)由題意可知:型全等),(2)前方高能,兄弟們可要注意了,打起十二分精神,可不能漏掉一個(gè)哦.當(dāng)時(shí),(1)如解圖(1),當(dāng),且時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),∴,∴;(2)如解圖,當(dāng),且時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),(3)如解圖(3),當(dāng),且時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn),綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為成;(3)(1)當(dāng)時(shí),,如解圖(4),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),∴;(2)當(dāng)時(shí),.針對(duì)訓(xùn)練1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,并且.(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)此一次函數(shù)的圖象是否有可能經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)?說(shuō)說(shuō)你的理由.解:這第一道題是用來(lái)熱身的,想必大伙們?nèi)挛宄屯瓿闪税?設(shè)所求的解析式是,它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),得兩式相減得,,把點(diǎn)代入得,,一次函數(shù)的解析式是(2)聽(tīng)說(shuō)小可愛(ài)快忘了我“整點(diǎn)小哥哥”了,這不,我又腆著臉來(lái)找你們了!不可能,理由如下:將整理得,即,整數(shù).是整數(shù)的點(diǎn).2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).(1)求的值;(2)求的面積;(3)若點(diǎn)在第二象限,是以為直角邊的等腰直角三角形,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).解:點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上,,得;（2）都要無(wú)視我了,不是我變?nèi)趿?是你們變強(qiáng)了喲!在一次函數(shù)的圖象上,一次函數(shù)的解析式為,令,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,點(diǎn)的坐標(biāo)為,;