2024-2025年歷屆安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

2024年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.L的相反數(shù)是【】

2

A.一；B.---；C.2；D.一

22

2.計算（一/丫的結(jié)果是【】

A.不.B,一；C.-/；D.

3.如圖，一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為【

4.截止2024年底，國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計發(fā)放貸款超過1600億美元，其中1600

億用科學(xué)計數(shù)法表示為【】

A.16x10'°：B,1.6x10'°：C.1.6x10"：D.0.16x10%

5.不等式4-2工>0的解集在數(shù)軸上表示為【】

」」一」」丁》LIII??????j>

-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012

A.B.C.D.

6.直角三角板和直尺如圖放置，若/1=20。，則N2的度

數(shù)為【

A.60°;B.50°；

C.40°；D.30°第6期圖

7.為了解某校學(xué)生今年五一期間參與社團活動時間的狀

況，隨機抽查了其中100名學(xué)生進行統(tǒng)計，并繪制成如圖

所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計,

該校五一期間參與社團活動時間在8~10小時之間的學(xué)生

數(shù)大約是1】

A.280；B.240；

C.300；D.260

8一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為工，則x滿意

[1

A.160+2x)=25；B.250—2x)=16；C.16(1+x)2=25；D.25(1-x)2=16

9.已知拋物線)，=or2+/>+c與反比例函數(shù)y的圖像在第一象限有一個公共點，其橫坐標(biāo)為1,

x

則一次函數(shù)y=+的圖像可能是【】

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.27的立方根是.

12.因式分解：a2b-4ab+4b=.

13.如圖，已知等邊AABC的邊長為6,以AB為直徑的。0與邊

AC,BC分別交于1）,E兩點，則劣弧OE的長為.

14、在三角形紙片ABC中，ZA=9O°,ZC=30°,AC=30cm,將該紙片沿過點B的直線折疊，使

點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1）,剪

去4CDE后得到雙層4BDE（如圖2）,再沿著過ABDE某頂點

的直線將雙層三角形剪開，使得綻開后的平面圖形中有一個

是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為cm.

三、（本大題共2小題，每小題8分,滿分16分）

15.計算：|-2|xcos600-

16.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四。問人數(shù)，物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共司買一個物品，每人出8元，還盈余3

元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？

請解答上述問題。

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，游客在點A處坐纜車動身，沿A-8—力

的路途可至山頂I）處，假設(shè)AB和BD都是線段，

且AB=BD=600m,a=75°,夕=45。,求DE的

長。（參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,72?1.41）

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網(wǎng)格

線的交點），以及過格點的直線/.

（1）將AABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形;

（2）畫出4DEF關(guān)于/對稱的三角形；（3）填空：NC+NE=.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.|.閱讀理解」我們知道，1+2+3+...+〃==——^那么產(chǎn)+22+32+...+/的結(jié)果等于多少

呢？

在圖1所示的三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1,即「；第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即

22；.....；第n行n個圓圈中數(shù)的和為他蛇444名；即〃,這樣，該三角形數(shù)陣中共有巡辿

n個n2

個圓圈,全部圓圈中數(shù)的和為『+22+32+...+/.

第1行-一(D--12

第2行一或以一22

第3行--啜?一一32

第n-1行-----------------(n-1)2

第n行---(sHSr------AEXD——n2

第19題圖1

［規(guī)律探究］將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，視察這三個三角形數(shù)陣各行同

一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)覺每個位置上三個圓圈中

的數(shù)的和均為.由此可得，這三個三角形數(shù)陡全部圓圈中數(shù)的總和為：3

(1~+2?+3~+...+〃~)=.因此，1~+22+3~+...+〃**=

第1行---

第2行-一

第3行—

第n-1行一-

第n行---

第19題圖2

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,ZB=N￡>,AD不平行于

BC,過點C作CE//AD,交△ABC的外接圓()于點E,連接AE.(1)

求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO,求證：CO平分

NBCE.

六、(本題滿分12分)

21.甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成果如下:

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲88—

乙882.2

丙6—3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成果最穩(wěn)定，并簡要說明理由；

（3）競賽時三人依次出場，依次由抽簽方式確定，求甲、乙相鄰出場的概率.

七、（本題滿分12分）

22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克不低于成本，且不高于80元。經(jīng)市場調(diào)查,

每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿意一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如卜.表：

售價x（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入一成本）

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的改變而改變的狀況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤,

最大利潤是多少？

八、（本題滿分14分）

23.已知正方形ABCD,點M為AB的中點.

AB

圖1

（1）如圖1,點G為線段CM上的一點，且NAGB=90°,延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點E、F.

①求證：BE=CF；②求證：BE2=BC?CE.

（2）如圖2,在邊BC上取一點E,滿意8序=［覽?CE,連接AE交CM于點

G,連接BG并延長交CD于點F,

求tanNCBF的值.

圖2

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）（2024?安徽）-2的肯定值是（）

A.-2B.2C.±2D.1

2

2.（4分）（2024?安徽）計算一°宜2（a#0）的結(jié)果是（）

A.a5B.a5C.a8D.a8

3.（4分）（2024?安徽）2024年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.8.362x1B.83.62x106C.0.8362x108D.8.362x108

4.（4分）（2024?安徽）如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）

5.（4分）（2024?安徽）方程紅色二3的解是（）

X-1

A.-JB.JC.-4D.4

55

6.（4分）（2024?安徽）2024年我省財政收入比2024年增長8.9%,2024年比2024年增長9.5%,

若2024年和2024年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿意的關(guān)系式為（）

A.b=a（1+8.9%+9.5%）B.b=a（1+8.9%X9.5%）

C.b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D.b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

7.（4分）（2024?安徽）自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水曷x（單位：噸），按月用水最將用戶

分成A、B、C、D、E五組進行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外，參與調(diào)

查的用戶共64戶，則全部參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（）

組別月用水量x（單位：噸）］

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

Ex212

A.18戶B.20戶C.22戶D.24戶

8.（4分）（2024?安徽）如圖，AABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為（）

9.（4分）（2024?安徽）一段筆直的馬路AC長20千米，途中有一處休息點B,AB長15千米，甲、

乙兩名長跑愛好名同時從點A動身，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后，再

以1（）千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中，能正確

反映甲、乙兩人動身后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.（4分）（2024?安徽）如圖，RQABC中，AB±BC,AB=6,BC=4,P

是^ABC內(nèi)部的一個動點，且滿意NPAB=ZPBC,則線段CP長的最小值為

（）

A.旦B.2C.名國D."后

21313

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.（5分）（2024?安徽）不等式x-28的解集是

12.（5分）（2024?安徽）因式分解：a3-a=.

A

IN（5分）（2024?安徽）加圖,己知。。的半徑為2,A為GO外一點，過點A作6。的一條切線

AB,切點是B,AO的延長線交OO于點C,若NBAC=30。，則劣弧標(biāo)的長為

14.（5分）（2024?安徽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點E在CD上，籽△BCE

沿BE折登，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABGB

沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論:

①NEBG=45。；(?)△DEF-△ABG：

（4）AG+DF=FG.

其中正確的是.（把全部正確結(jié)論的序號都選上）

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（2024?安徽）計算：（-2024）°+3y^Tg+tan450.

16.（8分）（2024?安徽）解方程:x2-2x=4.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（2024?安徽）如圖，在邊長為I個單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，給出了四

邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

（1）試在圖中標(biāo)出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊；

（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A，B，CD，

18.（8分）（2024?安徽）（I）視察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空:

：2e個

：；”-3+5=G

???

。?????O。OO

。o。。o?…??。---->???????o1+3+5+7=

?OOO

??Oo

--->???oo

????o1+3+5+7+…+(2n-l)=

???

??第n行????

（?）視察下圖，依據(jù)（1）中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含有n的代數(shù)式填空:

第n行

第n-1行

第n-2行

1+3+5+...+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（2024?安徽）如圖，河的兩岸h與12相互平行，A、B是h上的兩點，C、D是12上的

兩點，某人在點A處測得/CAB=90。，ZDAB=30°,再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段

AB上），測得NDEB=60。，求C、D兩點間的距離.

20.（10分）（2024?安徽）如圖，一次函數(shù)丫=1?+5的圖象分別與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限

x

交于點A（4,3）,與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=W的表達式;

x

（2）U,知點C（0,5）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標(biāo).

六、（本大題滿分12分）

21.（12分）（2024?安徽）一袋中裝有形態(tài)大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分

別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球

放回袋中并攪拌勻稱，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).

（1）寫出按上述規(guī)定得到全部可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

七、（本大題滿分12分）

22.（12分）（2024?安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2,4）與B（6,0）.

(I)求a,h的值：

(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫出四邊形OACB

的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達式，并求S的最大值.

八、(本大題滿分14分)

23.(14分)(2024?安徽)如圖1,A,B分別在射線OA,ON±,且NMON為鈍角，現(xiàn)以線段OA,

OB為斜邊向/MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是aOAP,△OBQ,點C,D,E分別是OA,

OB,AB的中點.

(I)求證：△PCEW△EDQ；

(2)延長PC,QD交于點R.

①如圖1,若NMON=I5()。，求證：4ABR為等邊三角形；

②如圖3,若△ARB-APEQ,求/MON大小和獸的值.

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題；共40分）

1.在-4,2,-1,3這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2.計算點x業(yè)的結(jié)果是（）

A.回B.4C.如D.2

3.移動互聯(lián)已經(jīng)全面進入人們的日常生活.截止2024年3月，全國4G用戶總數(shù)達到1.62億,

其中L62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.62X104B.1.62X106C.1.62X108D.0.162X109

4.下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

5.與1+代最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

6.我省2024年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素?，快

遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2024年增速位居全國第一.若2024年的快遞業(yè)務(wù)量達到4.5億件，設(shè)2024年

與2024年這兩年的平均增長率為X,則下列方程正確的是（）

A.1.4（1+X）=4.5B.1.4（1+2x）=4.5

C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

7.某校九年級（1）班全體學(xué)生2024年初中畢業(yè)體育考試的成果統(tǒng)計如下表：

成績（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

依據(jù)上表中的信息推斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成果的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成果的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成果的平均數(shù)是45分

8.在四邊形ABCD中，4A=，B=ZC,點E在邊AB上，ZAED=6O°,則肯定有（）

A.zADE=20°B.△ADE=30°

C.1D.i

乙ADE=產(chǎn)ADC△ADE=#ADC

9.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在

對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是

C.5D.6

10.如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax^+bx+c圖象相交于P,Q兩點，則函數(shù)

二、填空題（共4小題；共20.0分）

II.-64的立方根是.

12.如圖，點A,B,C在半徑為9的。。上，仙的長為2ir,則ZACB的大小

是.

13.按肯定規(guī)律排列的一列數(shù)；21,22,23,25,28,2三??.，若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三

個數(shù)，猜想x,y,z滿意的美系式是.

14.已知實數(shù)a,b,c滿意a+b=ab=c,有下列結(jié)論：

①若cW0,則:+；=1；

②若a=3,則b+c=9；

③若a=b=c,則abc=0；

④若a,b,c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8.

其中正確的是（把全部正確結(jié)論的序號都選上）.

三、解答題（共9小題；共120分）

15.先化簡，再求值：（力+吉）,，其中a=-1

xx-3

16.解不等式：

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了^ABC（頂點是格線的交點）.

(1)請畫出AABC關(guān)于直線I對稱的△AiBRi；

(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的

線段42c2,并以它為一邊作一個格點AA2B2c2,使AZB2=C2B2.

18.如圖，平臺AB高為12m,在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為

45°,底部點C的俯角為30。，求樓房CD的高度(0=1.7).

19.A,B,C三人玩籃球傳球嬉戲，嬉戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B,C兩人中

的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳洽其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

20.在。()中，直徑AB=6,BC是弦，4ABC=30°,點P在BC上，點Q在。。上，且

OP1PQ.

(1)如圖I,當(dāng)PQIIAB時，求PQ的長度；

(2)如圖2,當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值.

21.如圖，已知反比例函數(shù)y=^與一次函數(shù)y=k?x+b的圖象交于點A(l,8),

(1)求無，kz,b的值;

(2)求△AOR的面積：

(3)若M(xi,yj,N(X2,y2)是比例函數(shù)y=^圖象上的兩點，且xi<x2,yi<y2,指出點M,N各

位于哪個象限，并簡要說明理由.

22.為了節(jié)約材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)

在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長

度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.

C一

或①

區(qū)

域

G⑤

因或②

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)X為何值時，V有最大值？最大值是多少？

23.如圖1,在四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,CD的中點，過點E作AB的垂線，過點

F作CD的垂線，兩垂線交于點G,連接AG,BG,CG,DG,且zAGD=zBGC.

(I)求證：AD=BC;

⑵求證：△AGDs/iEGF；

AD

(3)如圖2,若AI),BC所在直線相互垂直，求前的值.

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）（-2）x3的結(jié)果是（）

A.-5B.1C.-6D.6

2.(4分).???=()

A.2從WC.x8D.x9

3.（4分）如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該兒何體的俯視圖是（）

4.（4分）下列四個多項式中，能因式分解的是（）

A.cr+\B.々2-64+9C.f+5yD.x2-5y

5.（4分）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度工（單

位：〃〃〃）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8夕V32這個范圍的頻率為（）

梢花纖維長度x頻數(shù)

0<r<81

8<r<162

16<r<248

24<r<326

32<r<403

A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2

6.（4分）設(shè)〃為正整數(shù)，且〃＜倔V〃+l,則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

7.（4分）已知x2--3=0,貝lj2r-4x的值為（）

A.-6B.6C.-2或6D.-2或3U

8.（4分）如圖，放ZVIBC中：AB=9,BC=6,ZB=90°,將AABC折疊，使A點與BC的中點。重

合，折痕為MM則線段8N的氏為（）

A.VB

A._5B._5C.4D.5

32

9.（4分）如圖，矩形A/3co中，AB=3,BC=4,動點夕從人點動身，按A-4一。的方向在A4和

上移動，記出r,點。到直線%的距離為

y,則1y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

上

BPc

A.J]B.J,C.沖D.]彳

10.（4分）如圖，正方形A8CD的對角線8。長為2加，若直線/滿意:

①點D到直線1的距離為加；n

②人、C兩點到直線/的距離相等.

則符合題意的直線/的條數(shù)為（）

B

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）據(jù)報載，2024年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

12.（5分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長

率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn).

13.（5分）方程——二3的解是產(chǎn)___________.

x-2

14.（5分）如圖，在必BCD口，AD=2AB,尸是4。的中點，作C及L48,垂足E在線段4B上，連

接E尺CF,則下列結(jié)論中肯定成立的是.（把全部正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

①/DCF-/BCD；②EF=CF；③SW2SMEF;④/DFE=3/AEF.

2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：V25-I-3|-（-兀）°+2024.

16.（8分）視察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4x12=5①

52-4x22=9②

72-4X32=13③

依據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：92-4X42=:

（2）寫出你猜想的第〃個等式（用含〃的式子表示），并驗證其正確性.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)

格線的交點）.

<1）將△/WC向上平移3個單位得到△461G，請畫出△AiSG；

（2）請畫一個格點△4&C2,使△A2B2C2s△A8C,且相像比不為1.

18.（8分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速馬路人和/2間有一條"Z'型道路連通，其中43段與

高速馬路/1成30。角,長為2（）如?；BC段與AB、C￡>段都垂直,長為10〃/",C。段長為3（）力〃，求兩

高速馬路間的距離（結(jié)果保留根號）.

C

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，在。。中，半徑。C與弦A8垂直，垂足為E,以

OC為直徑的圓與弦43的?個交點為R。是cr延長線與。。的交

點.若OE=4,OF=6,求。O的半徑和CO的長.

20.（10分）2024年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn)，共支

付餐廚和建筑垃圾處理費5200元.從2024年元月起，收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸,

建筑垃圾處理費30元/噸.若該企業(yè)2024年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2024年相比沒有改變，就要多

支付垃圾處理費8800元.

（1）該企業(yè)2024年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？

<2）該企業(yè)安排2024年將上述兩種垃圾處理總量削減到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃

圾處理量的3倍，則2024年該企業(yè)最少須要支付這兩種垃圾處理費共多少元？

六、（本題滿分12分）

21.（12分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子44、B&、CCi；

（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，怡好選中繩子AA的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端4、Bi、G三個繩頭中隨

機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)''的函數(shù)：

（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)）『源-4〃M+2〃「+1和）2=加+以+5,其中的圖象經(jīng)過點A（1,1）,

若6+?與》為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)），2的表達式，并求出當(dāng)把爛3時，），2的最大值.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖1,正六邊形ABCOE/的邊長為mP是BC邊上一動點,過尸作尸M〃八8交A尸

于M,作PN//CD交DE于N.

（1）?ZMPN=：

②求證：PM+PN=3a；

（2）如圖2,點。是A。的中點，連接。W、ON,求證：OM=ON；

（3）如圖3,點O是4。的中點，OG平分NMOM推斷四邊形OMGN是否為特別四邊形？并說明

理由.

安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項,

其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題，選對得4分，不選、

選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得。分。

I.（4分）（2024?安徽）-2的倒數(shù)是（）

A._IB._1C.2D.-2

2.（4分）（2024?安徽）用科學(xué)記數(shù)法表示537萬正確的是（

A.5.37xl04B.5.37x105C.5.37xl06D.5.37X107

3.（4分）（2024?安徽）如圖所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（）

4.（4分）（2024?安徽）下列運算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.5m2*m3=5m5C.（a-b）2=a2-b2D.m2*m3=m6

5.（4分）（2024?安徽）己知不等式組I:,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

,x+l>0

-2-101234-2-101234-2-101234-2.101234

6.（4分）（2024?安徽）如圖，ABHCD,ZA+ZE=75°,則/C為（）

7.（4分）（2024?安徽）目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給

每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x,

則下面列出的方程中正確的是（）

A.438（1+x）2=389B.38g（1+x）2=438C.389（l+2x）2=438D.438（l+2x）2=389

8.（4分）（2024?安徽）如圖，隨機閉合開關(guān)Ki,K2,K3中的兩個.則能比兩盞燈泡同時發(fā)光的概

率為（）

A.1B.1C.1D.2

~6111

9.（4分）（2024?安徽）圖1所示矩形八BCD中，BC=x,CD=y,y與x滿意的反比例函數(shù)關(guān)系如圖

2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x=3時，EC<EMB.當(dāng)y=9時，EOEM

C.當(dāng)x增大時，EC?CF的值增大D.當(dāng)y增大時，BE?DF的值不變

10.（4分）（2024?安徽）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓OO上

的點，在以下推斷中，不正確的是（）

A.當(dāng)弦PB最長時,ZSAPC是等腰三角形B.當(dāng)△APC是等腰三角形時，PO±AC

C.當(dāng)PO±AC時，ZACP=30°D.當(dāng)NACP=30。時，ABPC是直角三角形

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2024?安徽）若JfT五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是上工.

12.（5分）（2024?安徽）分解因式：x?yy（x+l）（x?l）

13.（5分）（2024?安徽）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點,

△PEF、△PDC.ZiPAB的面積分別為S、Si、S2,若S=2,則Si+S2=8

D

E

AR

14.（S分）（2024?安徽）已知矩形紙片ARC'D中,AR=I.RC=7.將該紙片折疊成一個平面圖形.

折痕EF不經(jīng)過A點（E,F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A，處，給出以下推斷：

①當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時，EF=V2；

②當(dāng)EF二后時，四邊形A9DF為正方形；

③當(dāng)EF=《時，四邊形BACD為等腰梯形；

④當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時?，EF=V5.

其中正確的是①③④（把全部正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.

D

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）_

15.（8分）（2024?安徽）計算：2sin30°+（-1）2-|2-V2L

16.（8分）（2024?安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1,-I）,且經(jīng)過原點（0,0）,求該函

數(shù)的解析式.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（2024?安徽）如圖，已知A（-3,-3）,B（-2,-1）,C（-1,-2）是直角坐標(biāo)平

面上三點.

（1）請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A山ICI；

（2）請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標(biāo)，若將點B2向上平移h個單位，使其落在△AIBICI

內(nèi)部，指出h的取值范圍.

18.（8分）（2024?安徽）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，明

顯這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，

這樣得到圖2,圖3,…

圖⑴圖⑵圖⑶

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（2024?安徽）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD,其中ADIIBC,a=60°,汛期來

臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角。=45。.若原坡長AB=20m,求改造后的坡長AE.（結(jié)果

保留根號）

20.（10分）（2024?安徽）某校為了進一步開展“陽光體育〃活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已

知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多

出的部分能購買25副乒乓球拍.

（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的

總費用；

（2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）（2024?安徽）某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了

50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1-8這8個整數(shù)，現(xiàn)供應(yīng)統(tǒng)計圖

的部分信息如圖，請解答下列問題：

（1）依據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；

（2）寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；

（3）廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再

培訓(xùn).已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù).

七、（本題滿分12分）

22.（12分）（2024?安徽）某高校生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成

本為20元/件的新型商品在x天銷售的相關(guān)信息如表所示.

銷售量p（件）p=50-x

銷售單價q（元/件）當(dāng)14x420時，q=3嗚x

當(dāng)21sx*0時，q=20+皇

x

（!）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？

（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？

八（本題滿分14分）

23.（14分）（2024?安徽）我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形"ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成

一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；

（2）如圖2,在“準(zhǔn)等腰梯形"ABCD中/B=/C.E為邊BC上一點，若ABllDE,AEllDC,求證：

AB-BE.

祝"菽，

（3）在由不平行于BC的直線AD截4PBC所得的四邊形ABCD中，ZBAD與NADC的平分線交

于點E.若EB=EC,請問當(dāng)點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是

"準(zhǔn)等腰梯形"，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，狀況又將如何？寫出你的結(jié)論不必說

明理由）

2024年安徽省初中數(shù)學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下面的數(shù)中，與-3的和為0的是....................()

]_

c

J

()

g

3計算（一2宗）3的結(jié)果是

A.—2/B.—8x“D.-8r'

4.卜面的多項式中，能因式分解的是

A.B.m2-tn+\D.m2-2m+1

5.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為。萬元，4月份比3月份削減了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是

(

A.(4-10%)(4+15%)萬元B.a(1-10%)(1+15%)萬