福建省南平市下沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市下沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

參考答案：D略2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，則根據(jù)點(diǎn)P所在的象限確定其橫坐標(biāo)．【解答】解：由題意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，由，解得x=±，y=±∴P坐標(biāo)為（，）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．3.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解析：已知直線過半圓上一點(diǎn)（－２，０），當(dāng)時，直線與ｘ軸重合，這時ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.4.已知，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．6.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2參考答案：B略7.橢圓的長軸長為(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：B略8.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（）A．10 B．11 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點(diǎn)，樣本的編號成等差數(shù)列，由條件可得此等差數(shù)列的公差為13，從而求得另一個同學(xué)的編號【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點(diǎn)，樣本的編號成等差數(shù)列，一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，故此等差數(shù)列的公差為13，故還有一個同學(xué)的學(xué)號是16，故選D．9.定義為n個正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時，a1=S1=3；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．10.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對選項(xiàng)中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的最小值為3，則______．參考答案：1設(shè)。令因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，填1.【點(diǎn)睛】構(gòu)造|AB|關(guān)于的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，在開區(qū)間的最值問題，在導(dǎo)數(shù)等于0處。

12.設(shè)平面的法向量為(1,－2,2)，平面的法向量為，若∥，則的值為

▲

參考答案：－4設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)椤?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.

13.一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：14.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：15.分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時，，則不等式的解集為參考答案：16.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3217.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當(dāng)時，討論取值范圍去絕對值符號，計(jì)算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為

（2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.19.在自然數(shù)列1,2,3,…,n中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列.由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個數(shù)記為.（1）求；（2）求；（3）證明，并求出的值.參考答案：（1）3；（2）24；（3）詳見解析，；試題分析：（1）直接列舉求解；（2），，，，,其實(shí)；（3）由關(guān)系式，結(jié)合，可證得，進(jìn)而通過構(gòu)造的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)或者直接有；試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列中保持其中1個元素位置不動的排列只有，所以；（2）；（3）把數(shù)列中任取其中個元素位置不動，則有種；其余個元素重新排列，并且使其余個元素都要改變位置，則有，故，又因?yàn)椋?，令則且于是，左右同除以，得所以20.在中，已知，，．(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．參考答案：，21.(本題滿分16分)為了慶祝江蘇省啟東中學(xué)九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學(xué)九十年來的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個扇形展覽區(qū)，如圖，是一個半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點(diǎn)C是半徑OB上一點(diǎn)（異于O，B兩點(diǎn)），點(diǎn)D是圓弧上一點(diǎn)，且．為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”現(xiàn)在決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問x為何值時，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．參考答案：（1）因?yàn)椤?，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得?/p>

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長為百米．所以，．…………7分（2）記，則，………………8分令，得．

……………………9分當(dāng)x變化時，，的變化如下表：

x＋0－遞增極大值遞減

所以在處取得極大值，這個極大值就是最大值．即．………15答：（1），定義域?yàn)?；?）廣告位出租的總收入的最大值為元．………16分

22.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3時，運(yùn)用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運(yùn)用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3