2025年上教版高三數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高三數學下冊月考試卷269考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、三個數0.90.3，log3π，log20.9的大小關系為（）A.log20.9＜0.90.3＜log3πB.log20.9＜log3π＜0.90.3C.0.90.3＜log20.9＜log3πD.log3π＜log20.9＜0.90.32、已知i是虛數單位，則=（）A.1B.iC.-iD.-13、下列命題中，真命題是（）A.?x∈（3，+∞），x2＞2x+1B.?x0∈[0，]，sinx0+cosx0≥2C.?x0∈R，x02+x0=-1D.?x∈（，π），tanx＞sinx4、用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個小方格內，每格涂一種顏色，相鄰兩格（有公共變邊）涂不同的顏色，如果顏色可以反復使用，則所有涂色方法的種數為（）A.120B.240C.260D.3605、已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn，若a3=7-a2，則S4=（）A.15B.14C.13D.126、已知a，b，c∈R，則下列說法正確的是（）A.若a＞b，則a-c＞b-cB.若a＞b，則C.若ac＜bc，則a＜bD.若a＞b，則ac2＞bc27、在一次數學考試中；隨機抽取100名同學的成績作為一個樣本，其成績的分布情況如下：

。成績（40，50]（50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]人數分布9182327158則該樣本中成績在（40，60]內的頻率為（）A.0.15B.0.08C.0.27D.0.678、【題文】設如果恒成立，那么()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若5lnx=，則x=____．10、不等式x2≤4的解集是____．11、曲線在x=1處的切線方程為____．12、已知奇函數滿足時，則的值為。13、已知命題p?n隆脢Nn2<2n

則漏Vp

為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、其他(共1題，共9分)23、解不等式：x4-6x2+5＞0．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)24、等差數列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）若bn+1=an+bn，b1=1，求{bn}的通項公式．25、求適合下列條件的曲線方程：

（1）焦點在x軸上，c=且經過點（-5；2）的雙曲線的標準方程；

（2）焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線的標準方程．26、已知，則f（f（f（-2）））=____．27、公差不為零的等差數列中，a3=15，a2，a5，a14，成等比數列，則數列{an}的前n項和Sn=____．評卷人得分六、解答題(共1題，共6分)28、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a+b的最大值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解析】【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0；

∴l(xiāng)og20.9＜0.90.3＜log3π；

故選：A．2、B【分析】【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡括號內部的代數式，然后利用虛數單位i的運算性質得答案．【解析】【解答】解：∵；

∴=（-i）3=i．

故選：B．3、A【分析】【分析】由二次函數的單調性；即可判斷A；運用兩角和的正弦公式，結合正弦函數的值域，即可判斷B；

由二次方程的判別式，即可判斷C；運用第二象限的正切和正弦的符號，即可判斷D．【解析】【解答】解：對于A．由于y=x2-2x-1=（x-1）2-2；對稱軸為x=1，在（3，+∞）遞增；

即有y＞（3-1）2-2=2恒成立；則A正確；

對于B．由于y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+）的最大值為；則B錯誤；

對于C．由于x2+x+1=0的判別式為1-4=-3＜0；則方程無實數解，則C錯誤；

對于D．當x∈（；π）時，tanx＜0，sinx＞0，即tanx＜sinx．則D錯誤．

故選A．4、C【分析】【分析】先考慮所有可能的情況：①當1與4的顏色相同時；先排1，有5種結果，再排2，有4種結果，4與1相同，最后排3，有4種結果；

②當1與4的顏色不同時，類似利用乘法原理，最后根據分類計數原理得到結果；【解析】【解答】解：①當1與4的顏色相同時，先排1，有5種結果，再排2，有4種結果，4與1相同，最后排3，有3種結果，共有C51C41C41=80種結果。

②當1與4的顏色不同時，有C51C41C31C31=180種結果；

根據分類計數原理知共有80+180=260；

故選：C．5、B【分析】【分析】利用已知條件求出a3+a2的值，然后求解S4的值．【解析】【解答】解：由題意可知a3=7-a2；

a3+a2=7；

S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．

故選：B．6、A【分析】【分析】根據不等式的性質分別進行判斷即可．【解析】【解答】解：A．由不等式的性質可知若a＞b，則a-c＞b-c成立；∴A正確．

B．當c=0時，不等式無意義；∴B錯誤．

C．若c＜0時；不等式不成立，∴C錯誤．

D．當c=0時ac2=bc2；∴D錯誤．

故選：A．7、C【分析】【分析】根據表格看出樣本中成績在（40，60]內的頻數和條件所給的樣本容量，兩者求比值得到這一范圍的頻率．【解析】【解答】解：∵由表格可以看出樣本中成績在（40；60]內的頻數是9+18=27；

而樣本容量是100；

∴該樣本中成績在（40，60]內的頻率為=0.27；

故選C．8、D【分析】【解析】對于恒成立。

對于恒成立；

因此如果恒成立，那么故選D【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】由指數的性質得到lnx=-1，由此利用對數的性質能求出x．【解析】【解答】解：∵5lnx=；

∴l(xiāng)nx=-1；

解得x=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據題意，先將不等式x2≤4變形為x2-4≤0，求出其對應二次方程x2-4=0的兩個根，分析其對應的二次函數y=x2-4的性質，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意，對于不等式x2≤4，可以變形為x2-4≤0；

其對應的二次方程為x2-4=0；解可得x=±2；

而二次函數y=x2-4開口方向向上；

則不等式x2＞2的解集是[-2；2]；

故答案為：[-2，2]．11、略

【分析】【分析】求函數的導數，利用導數的幾何意義，求切線方程，【解析】【解答】解：函數的導數為；∴f'（1）=1-1=0

f（1）=-；

∴切線方程為；

故答案為：y=-．12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽

命題p

是全稱命題；

隆脿

根據全稱命題的否定是特稱命題；可知：

漏Vp?n0隆脢Nn02鈮?2n0

故答案為：?n0隆脢Nn02鈮?2n0

根據全稱命題的否定是特稱命題；即可得到結論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎．【解析】?n0隆脢Nn02鈮?2n0

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、其他(共1題，共9分)23、略

【分析】【分析】根據一元二次不等式的解法進行求解即可．【解析】【解答】解：由x4-6x2+5＞0得（x2-1）（x2-5）＞0；

即x2＞5或x2＜1；

即x＞或x＜-或-1＜x＜1；

即不等式的解集為{x|x＞或x＜-或-1＜x＜1}．五、計算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由等差數列的通項公式代入已知可得答案；

（Ⅱ）根據（Ⅰ）數列{an}的遞推公式，代入bn+1=an+bn（n∈N*），可得數列{bn}的遞推公式，再用迭代法，即可求出數列{bn}的通項公式．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵a1=2，a1+a2+a3=12

∴2+（2+d）+（2+2d）=12；

解之可得d=2

∴an=2n-2；

（Ⅱ）∵bn+1=an+bn；

∴bn+1-bn=2n-2；

∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）++（bn-bn-1）=1+（2-2）+（2×2-2）++[2（n-1）-2]

=1+2×-2（n-1）=n2-3n+325、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數法；求雙曲線的方程；

（2）分焦點在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點坐標，然后根據拋物線的標準形式可得答案．【解析】【解答】解：（1）設雙曲線方程為；

點（-5，2）代入可得；

∴a2=5；

∴雙曲線方程為；

（2）當焦點在x軸上時；根據y=0，x-2y-4=0可得焦點坐標為（4，0）

∴拋物線的標準方程為y2=16x

當焦點在y軸上時；根據x=0，x-2y-4=0可得焦點坐標為（0，-2）

∴拋物線的標準方程為x2=-8y

∴拋物線的標準方程為x2=-8y或y2=16x．26、12【分析】【分析】求出f（-2），然后求出f（f（-2）），最后求解f（f（f（-2）））的