2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 三角形 3 探索三角形全等的條件 第3課時(shí) 利用“邊角邊”判定三角形全等

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3課時(shí)利用“邊角邊”判定三角形全等到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?邊邊邊（SSS）新課導(dǎo)入ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)。因?yàn)锳B=DE，AC=DF，BC=EF，角邊角（ASA）到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?新課導(dǎo)入ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(ASA)。因?yàn)椤螧=∠E，BC=EF，∠C=∠F，角角邊（AAS）到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?新課導(dǎo)入ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(AAS)。因?yàn)椤螦=∠D，∠B=∠E，BC=EF，如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢?①兩邊及夾角新課探究②兩邊及其一邊的對(duì)角每種情況下得到的三角形都全等嗎?嘗試·思考如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，情況會(huì)怎樣呢?如圖，已知線段a，c，∠α，用尺規(guī)作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。αac作法：1.作一條線段BC=a。2.以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC=∠α。3.在射線BD上截取線段BA=c。△ABC就是所要作的三角形。αac4.連接AC。BCAD你作的三角形與同伴作的一定全等嗎?幾何語言：在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。ABCDEF兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”。練習(xí)1.分別找出各圖中的全等三角形，并說明理由。解：(1)△ABC≌△EFD(SAS)；(2)△ABC≌△CDA(SAS)?！菊n本P104隨堂練習(xí)第1題】2.小明做了一只如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

。將上述條件標(biāo)注在圖中小明不用測(cè)量就知道EH=FH，請(qǐng)你說明理由解：在△DEH和△DFH中，所以△DEH≌△DFH（SAS）。因?yàn)镋D=FD，∠EDH=∠FDH，

DH=DH，【課本P104隨堂練習(xí)第2題】所以EH=FH

。嘗試·交流如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，情況會(huì)怎樣呢?如圖，已知△ABC的AB邊和邊長(zhǎng)為l的AC邊，以及AC邊的對(duì)角∠B，你能用尺規(guī)確定頂點(diǎn)C的位置嗎?lABlABABCC′ABCABC′發(fā)現(xiàn):頂點(diǎn)C可能存在兩個(gè)位置。兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

隨堂演練441.如圖，在下列三角形中，哪兩個(gè)三角形全等?445530°30°4430°4640°5640°40°①③②⑥⑤④①和④2.如圖，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠EAC=49°，則∠BAC

的度數(shù)為________。131°2.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。

那么BD與CD相等嗎?為什么?解：相等。理由：因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以BD=

CD。ABCD又因?yàn)锳B=AC，AD=AD，3.如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度數(shù)。又因?yàn)樵凇鰽BC和△FBE中，BC=BE，AB=FB，所以△ABC≌△FBE(SAS)，所以∠C＝∠BEF。所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°。解：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。因?yàn)锽C∥EF，4.如圖，在湖泊的岸邊有A、B兩點(diǎn)，難以直接量出A、B兩點(diǎn)間的距離。你能設(shè)計(jì)一種量出A、B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎?ABCDE因?yàn)镃A=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，解：在△ABC和△DEC中所以△ABC≌△DEC（SAS）。所以AB=DE。ABCDE課堂小結(jié)三角形全等的判斷定理邊角邊SAS兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等注意已知兩邊，必須找“