2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第二章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 1 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 第1課時(shí) 對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角

北師大版七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)

對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系線(xiàn)平行線(xiàn)相交線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交一般情況補(bǔ)角對(duì)頂角相交成直角垂直位置關(guān)系新知一覽余角點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩條直線(xiàn)被第三條所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角概念兩直線(xiàn)平行的條件兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)鐵軌剪刀武漢楊泗港橋鄉(xiāng)村農(nóng)田創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫作平行線(xiàn)。若兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線(xiàn)為相交線(xiàn)。注意：平行線(xiàn)是指“兩條直線(xiàn)”而不是兩條線(xiàn)段或射線(xiàn)。線(xiàn)段或射線(xiàn)平行是指它們所在的直線(xiàn)平行。兩直線(xiàn)相交所成的角頂點(diǎn)邊問(wèn)題1：觀察圖形，填寫(xiě)下表并說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)?問(wèn)題引入，自主探究ACBDO1432探究點(diǎn)1：對(duì)頂角、補(bǔ)角的概念∠1OOB和OD∠2OOA和OC∠3OOB和OC∠4OOA和OD1.有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。ACBDO1432直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。概念引入∠1的對(duì)頂角是______；∠2∠3的對(duì)頂角是______?！?1.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）D思路點(diǎn)撥：遇到角的辨析，需抓住定義做題。針對(duì)練習(xí)O2134EBACD2.如圖所示，直線(xiàn)AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線(xiàn)，則∠1的對(duì)頂角是_______，∠4的對(duì)頂角是_______.∠AOD∠3問(wèn)題2：用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)?ACBDO1432∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180°ACBDO1432∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180°

一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互補(bǔ)。概念引入圖中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠1與∠2有什么關(guān)系？∠1＋∠2＝90°

EA2BCDF1O如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角。簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互余。下列說(shuō)法正確的有____________（填序號(hào)）①已知∠A=40°，則∠A的余角等于50°。②若∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補(bǔ)角。③若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ)。④若∠A=40°26′，則∠A的補(bǔ)角=139°34′。⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°。①②④⑥針對(duì)練習(xí)探究點(diǎn)2：對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)ACBDO1432∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1=∠2∠3=∠4問(wèn)題3：改變角度的大小，對(duì)頂角之間的數(shù)量關(guān)系仍然存在嗎？如何證明？方法一：改變角度，測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)：∠1∠2∠3∠4方法二：幾何推導(dǎo)證明：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°，∴

∠1=∠2。歸納總結(jié)兩直線(xiàn)相交，對(duì)頂角相等。ACBDO1432問(wèn)題4：如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)，∠1=∠2。(1)請(qǐng)?jiān)谟覉D中找出互為補(bǔ)角和互為余角的角，并說(shuō)說(shuō)你的理由。將上圖簡(jiǎn)化為下圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？∠AOC與∠BOD呢？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴進(jìn)行交流。(1)在右圖中找出互為補(bǔ)角和互為余角的角，并說(shuō)說(shuō)你的理由。互為補(bǔ)角:互為余角:根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義知：∠1和∠3，∠2和∠4∠DOA和∠COA，∠DON和∠CON，∠DOB和∠COB。(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？∠AOC與∠BOD呢？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴進(jìn)行交流。因?yàn)椤?+∠3=90°，∠2+∠4=90°又因?yàn)椤?=∠2所以∠3=∠4因?yàn)椤螦OC=∠AOB+∠BOC又因?yàn)椤螧OC=∠AOD所以∠AOC=∠BOD∠BOD=∠AOB+∠AOD同角(或等角)的補(bǔ)角相等，同角(或等角)的余角相等。1.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)。請(qǐng)指出所量角的度數(shù)，并說(shuō)明理由。隨堂練習(xí)解：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知所量角的度數(shù)是40°?！窘滩腜36隨堂練習(xí)第1題】40°2.①因?yàn)椤?+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=____，理由是______________________。②因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=____，理由是______________________?！?同角的余角相等∠3同角的補(bǔ)角相等3.如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°。AOBDCE請(qǐng)找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說(shuō)明理由。先獨(dú)立探究，再小組交流。4.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度數(shù)。解：因?yàn)锳B為直線(xiàn)，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°，因?yàn)椤螪OE=50°，所以∠DOB=40°。因?yàn)镺B平分∠DOF，所以∠DOB=∠FOB=40°，所以∠DOF=80°。50°(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角是________，∠EOB的補(bǔ)角是________?！螧OD∠AOE5.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分。解：因?yàn)椤螦OC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°，因?yàn)椤螧OE∶∠EOD=2∶3，所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－28°=152°。

（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數(shù)。70°課堂小結(jié)線(xiàn)平行線(xiàn)相交線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交一般情況補(bǔ)角對(duì)頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩條直線(xiàn)被第三條所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角概念兩直線(xiàn)平行的條件兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)兩個(gè)角有公共點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。對(duì)頂角相等兩個(gè)角的和為