2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“”是“函數(shù)在處有極值”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、若對所有正數(shù)x，y，不等式都成立；則a的最小值是（）

A.

B.2

C.

D.8

3、如下圖所示向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)地投飛鏢；飛鏢都能投入正方形內(nèi)，且投到每個(gè)點(diǎn)的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||；則x的值為（）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

5、若直線l經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為30°，則直線l的方程是（）

A.

B.

C.

D.

6、下列命題中真命題是（）①②命題“”的否定是“”③“若”的逆否命題是真命題④若命題命題則命題是真命題。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7、設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且Sn=則=（）A.B.C.D.308、用反證法證明命題：“a+b=1，c+d=1，且ac+bd>1，則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為()A.a,b,c,d中至少有一個(gè)正數(shù)B.a,b,c,d全為正數(shù)C.a,b,c,d全都大于等于0D.a,b,c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、命題：?x∈R，x＞0的否定是____．10、以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為____；設(shè)F1和F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為____；經(jīng)過拋物線y=的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長等于____．11、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═____．

12、下列命題中，真命題的序號(hào)是．①中，②數(shù)列的前n項(xiàng)和則數(shù)列是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，則的取值范圍是．④等差數(shù)列前n項(xiàng)和為已知?jiǎng)tm=10．13、【題文】閱讀圖4的程序框圖；若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。

（注：框圖中的賦值符號(hào)“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）14、已知復(fù)數(shù)z滿足|z-3-4i|=2，則|z|的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21=0相切；與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若設(shè)點(diǎn)G為△MNG的重心，當(dāng)△MNG的面積為時(shí)，求直線l的方程．22、已知a鈫?=(1,2)b鈫?=(3,1)c鈫?=b鈫?鈭?ka鈫?

且a鈫?隆脥c鈫?

．

(1)

求向量b鈫?

在向量a鈫?

的方向上的投影；

(2)

求實(shí)數(shù)k

的值及向量c鈫?

的坐標(biāo)．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：時(shí)，的左右兩邊的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相異，即原函數(shù)在左右兩邊單調(diào)性相反，才是極值點(diǎn)，反過來，函數(shù)在處有極值，則選擇考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與極值；【解析】【答案】B2、A【分析】

x，y為正數(shù)，由x2+y2≥2xy；

得2（x2+y2）≥（x+y）2，所以≥x+y．

?≤a；

又≤=

所以a即a的最小值為．

故選A．

【解析】【答案】不等式?≤a，只需用不等式求的最大值即可．

3、B【分析】

觀察這個(gè)圖可知：陰影部分是一個(gè)小三角形；

在直線AB的方程為6x-3y-4=0中；

令x=1得A（1，）；

令y=-1得B（-1）．

∴三角形ABC的面積為s=AC×BC=×（1+）（1-）=

則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是：

P===．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

4、C【分析】

∵=（1，2），=（x，4），||=2||；

∴=2

∴x=±2；

故選C．

【解析】【答案】由||=2||得到=2平方后可求得x的值．

5、B【分析】

直線l的斜率等于tan30°=

由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y+3=（x-）；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率；用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．

6、A【分析】【解析】試題分析：對于①該命題中可以轉(zhuǎn)化為恒成立。故成立。②命題“”的否定是“”滿足特稱命題的否定，成立。③“若”的逆否命題的真假，就是看原命題的真值，結(jié)合不等式的性質(zhì)可知，取倒數(shù)故成立。④若命題是真命題，而對于命題是真命題，則命題是假命題，故錯(cuò)誤，選A考點(diǎn)：命題的真值【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

∴

∴．

故選：D．

【分析】a5=S5﹣S4，由此能求出結(jié)果．8、C【分析】【解答】“至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”包括有一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)復(fù)數(shù)，它的反面是全不是復(fù)數(shù)，所以應(yīng)假設(shè)為全都大于等于0.

【分析】應(yīng)用反證法時(shí)，應(yīng)該假設(shè)結(jié)論不成立或假設(shè)結(jié)論的反面成立.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

因?yàn)槊}是全稱命題；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題；

所以命題的否定：?x∈R；x≤0．

故答案為：?x∈R；x≤0．

【解析】【答案】利用全稱命題的否定是特稱命題；去判斷．

10、略

【分析】

設(shè)正方形邊長為2；設(shè)正方形中心為原點(diǎn)。

則橢圓方程為

且c=

∴a2-b2=c2=2①

正方形BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

代入方程得到②

聯(lián)立①②解得a=

∴e==

如圖，∵=tan60°；

∴=

∴4b2=3c2，

∴4（c2-a2）=3c2；

∴c2=4a2；

∴e==2；

經(jīng)過拋物線y=的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則|AB|=y1+y2+2

∵y1+y2=5；∴|AB|=7

故答案為：2，7．

【解析】【答案】設(shè)正方形邊長為2，設(shè)正方形中心為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可知c，的a和b的關(guān)系式，進(jìn)而求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得到a和b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a，則橢圓的離心率可得；畫出圖形，可得=從而可求雙曲線的離心率；利用拋物線的定義，即可確定AB的長．

11、略

【分析】

連接OC；BC．

∵CD是切線；

∴OC⊥CD．

∵BD=OB；

∴BC=OB=OC．

∴∠ABC=60°．

∵AB是直徑；

∴∠ACB=90°；

∴∠CAB=30°

故答案為：30°

【解析】【答案】連接OC；BC．由切線的性質(zhì)，可得則OC⊥CD，圓周角定理的推論，∠ACB=90°．由BD=OB，可證△OBC是等邊三角形，進(jìn)而得到答案．

12、略

【分析】試題分析：①中，②若數(shù)列的前n項(xiàng)和則所以數(shù)列不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，則或解得．④等差數(shù)列前n項(xiàng)和為或或（舍），解得故選①③④．考點(diǎn)：命題真假的判定．【解析】【答案】①③④．13、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：n不整除a，第二次循環(huán)：n不整除a，第三次循環(huán)：n整除a；此時(shí)輸出，輸出12,3.

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是我們?？嫉?，我們要熟練掌握。此題是基礎(chǔ)題型。【解析】【答案】12、314、略

【分析】解：由|z-3-4i|=2；可知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z在以P（3，4）為圓心，以2為半徑的圓周上；

如圖；

∴|z|的最大值為|OP|+2=5+2=7．

故答案為：7．

由題意畫出圖形；數(shù)形結(jié)合得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．【解析】7三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】

（1）可設(shè)圓C的方程為（x-a）2+y2=4a2，點(diǎn)C到直線5x+12y+21=0的距離為求出a，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）利用△MNG的面積為得出|xG|=1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則即x1+x2=3xG；直線方程與圓的方程聯(lián)立，即可得出結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意知圓心C（a；0），且a＞0；

由∠MCN=120°；知Rt△MCO中，∠MCO=60°，|OC|=a，則|CM|=2a；

于是可設(shè)圓C的方程為（x-a）2+y2=4a2（2分）

又點(diǎn)C到直線5x+12y+21=0的距離為

所以a=1或（舍）；

故圓C的方程為（x-1）2+y2=4．（4分）

（2）△MNG的面積所以|xG|=1．

若設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則即x1+x2=3xG；（6分）

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)；△ABO不存在；

故可設(shè)直線l為y=kx+2，代入圓C的方程（x-1）2+y2=4中；

可得（1+k2）x2+（4k-2）x+1=0；（8分）

則即（10分）

得k=-1或

故滿足條件的直線l的方程為y=-x+2或．（12分）22、略

【分析】

(1)

根據(jù)向量投影的定義即可求出；

(2)

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直；即可求出．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的投影和向量的垂直，考查計(jì)算能力．【解析】解：(1)

因?yàn)閍鈫??b鈫?=|a鈫?|?|b鈫?|cos婁脠

所以，向量b鈫?

在向量a鈫?

的方向上的投影為|b鈫?|cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?|=3+21+22=5

．

(2)

因?yàn)閏鈫?=b鈫?鈭?ka鈫?=(3鈭?k,1鈭?2k)

且a鈫?=(1,2)

因?yàn)榍襛鈫?隆脥c鈫?

所以，a鈫??c鈫?=0

即1隆脕(3鈭?k)+2隆脕(1鈭?2k)=0

解得k=1

此時(shí)，c鈫?=(2,鈭?1)

五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則