福建省南平市文化武術(shù)學校2020年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省南平市文化武術(shù)學校2020年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長均為，底面是兩鄰邊長分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A.18π

B.

C.36π

D.48π參考答案：C因為四棱錐的底面為矩形，所以對角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內(nèi)的射影為AC的中點F，此時，則，解得。設(shè)外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。

2.已知復數(shù)，則的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略3.在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面積為，那么BC的長度為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的長度．【解答】解：在圖形中，過B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=，故選A．4.設(shè)全集U=R，集合A={}，B={}，則等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]參考答案：C略5.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a與b的夾角為，c＝a＋2b，則｜c｜＝（）A、B、C、2D、3參考答案：A.6.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.當n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當m=4時，不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．8.設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足任意恒有ks5u的函數(shù)可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知拋物線x2=4y的準線經(jīng)過雙曲線﹣x2=1的一個焦點，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．3參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線的準線方程，就可得到雙曲線的焦點坐標，求出c值，再根據(jù)雙曲線的標準方程，求出a值，由e=，得到雙曲線的離心率．解答： 解：∵拋物線x2=4y的準線方程為y=﹣∵拋物線x2=4y的準線過雙曲線﹣x2=1的一個焦點，∴雙曲線的一個焦點坐標為（0．﹣），∴雙曲線中c=，∵雙曲線﹣x2=1，∴a2=m2，a=m，m2+1=3，解得m=，∴雙曲線的離心率e===．故選：B．點評：本題主要考查雙曲線的離心率的求法，關(guān)鍵是求a，和c的值．10.若p、q為兩個命題，則“pq”為真是“pq”為真的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：略12.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．13.若對任意，，（、）有唯一確定的，與之對應，稱，為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)、的廣義“距離”；(1)非負性:時取等號；ks5u(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于、的廣義“距離”的序號:①；

②；

③能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的序號是____________.參考答案：①14.已知函數(shù)若函數(shù)有3個不零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：0<k<115.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時，z最大由可得C（4，2），此時z=6故答案為616.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（°C）181310－1用電量y（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預測當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為

參考答案：略17.若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）證明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)．【分析】（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)：絕對值的和不小于差的絕對值，利用基本不等式即可證得結(jié)論．（2）若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．轉(zhuǎn)化為二次不等式，解出即可，注意m＞0．【解答】（1）證明：∵f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|（x﹣）﹣（x+m）|=|﹣﹣m|=+m（m＞0）又m＞0，則+m≥4，當且僅當m=2取最小值4．∴f（x）≥4；（2）解：若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．由于m＞0，則m2﹣m﹣4＞0或m2﹣5m+4＞0，解得m＞或m＞4或0＜m＜1．故m的取值范圍是（，+∞）∪（0，1）．19.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得，即，解得，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）得，.20.已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示，其中G是BC的中點，D，E分別在線段AG，A′C上運動，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求線段DE的最小值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由題意畫出圖形，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標系，求出平面B′CC′與平面A′B′C的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）設(shè)D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，結(jié)合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代數(shù)式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如圖，∵ABC﹣A′B′C′為正三棱柱，G是BC的中點，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則G（0，0，0），A（0，0，），C（﹣1，0，0），B′（1，4，0），A′（0，4，），=（1，4，），，平面B′CC′的一個法向量為，設(shè)平面A′B′C的一個法向量為，由，取y=1，得x=﹣2，z=．∴，∴cos＜＞===．∴二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值為；（2）設(shè)D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），則，∴（x+1，y，z）=（λ，4λ，），即x=λ﹣1，y=4λ，z=．∴E（λ﹣1，4λ，），=（λ﹣1，4λ，），由DE∥平面BCC′B′，得，得λ=．∴=，當t=時，有最小值，∴線段DE的最小值為．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，其前n項和滿足，令。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知（）即檢驗知、2時，結(jié)論也成立，故（Ⅱ）由于故

略22.已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)的最小值為1，其中是函數(shù)f(x)的導數(shù).（1）求m的值.（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，