24《正態(tài)分布》課件新人教選修2-3教學(xué)案例

2.4《正態(tài)分布》復(fù)習(xí)2、復(fù)習(xí)頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距下圖為100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖每個(gè)小矩形的面積表示什么？所有小矩形面積的和是多少？復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距高爾頓板11總體密度曲線(xiàn)0YXab單位根據(jù)這條曲線(xiàn)，可求出總體在區(qū)間（a,b）內(nèi)取值的概率為總體密度曲線(xiàn)，直線(xiàn)x=a,x=b及x軸所圍圖形的面積。頻率組距導(dǎo)入1、觀(guān)察總體密度曲線(xiàn)的形狀，他具有“兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)”的特征，具有這種特征的總體密度曲線(xiàn)一般可用下面函數(shù)的圖像來(lái)表示或近似表示：式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)的圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線(xiàn)2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿(mǎn)足:則稱(chēng)為隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。

m的意義正態(tài)分布的均值反映總體隨機(jī)變量的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計(jì)

ab單位頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=21、曲線(xiàn)在x軸的上方，與x軸不相交，曲線(xiàn)與x軸之間的面積為12、曲線(xiàn)是單峰的,它關(guān)于直線(xiàn)x=μ對(duì)稱(chēng).

3、正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)4、當(dāng)x<μ時(shí),曲線(xiàn)上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線(xiàn)下降.并且當(dāng)曲線(xiàn)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線(xiàn),向它無(wú)限靠近.3、曲線(xiàn)在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=26、當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定.σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中.5、σ一定時(shí)，曲線(xiàn)的位置由μ確定，隨著μ的變化

而沿x軸平移

3、正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，正態(tài)分布成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B

例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明f(x)的增減性。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線(xiàn)，試根據(jù)圖象寫(xiě)出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。例3、把一個(gè)正態(tài)曲線(xiàn)a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線(xiàn)b。下列說(shuō)法中不正確的是（）A.曲線(xiàn)b仍然是正態(tài)曲線(xiàn)；B.曲線(xiàn)a和曲線(xiàn)b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線(xiàn)b為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望比以曲線(xiàn)a為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望大2;D.以曲線(xiàn)b為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差比以曲線(xiàn)a為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差大2。D正態(tài)曲線(xiàn)下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線(xiàn)所夾面積恒等于1。對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正態(tài)曲線(xiàn)下的面積規(guī)律對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說(shuō)明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周?chē)怕试酱?。特別地有例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~N，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量