24《正態(tài)分布》課件新人教選修2-3教學案例

2.4《正態(tài)分布》復習2、復習頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產品尺寸（mm)頻率組距下圖為100個產品尺寸的頻率分布直方圖每個小矩形的面積表示什么？所有小矩形面積的和是多少？復習200個產品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產品尺寸（mm)頻率組距高爾頓板11總體密度曲線0YXab單位根據這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a,b）內取值的概率為總體密度曲線，直線x=a,x=b及x軸所圍圖形的面積。頻率組距導入1、觀察總體密度曲線的形狀，他具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數的圖像來表示或近似表示：式中的實數μ、σ(σ>0)是參數，分別表示總體的平均數與標準差，稱的圖象稱為正態(tài)曲線2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數a<b,隨機變量X滿足:則稱為隨機變量X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產中，在正常生產條件下各種產品的質量指標；

在測量中，測量結果；

在生物學中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產及科學技術的許多領域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。

m的意義正態(tài)分布的均值反映總體隨機變量的平均水平的特征數，可以用樣本均值去估計

ab單位頻率組距產品尺寸(mm)正態(tài)分布的標準差是衡量總體隨機變量總體波動大小的特征數集中與分散的程度平均數

s的意義012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=21、曲線在x軸的上方，與x軸不相交，曲線與x軸之間的面積為12、曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質4、當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.3、曲線在x=μ處達到峰值(最高點)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=26、當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.5、σ一定時，曲線的位置由μ確定，隨著μ的變化

而沿x軸平移

3、正態(tài)曲線的性質4、標準正態(tài)曲線當μ=0，σ=1時，正態(tài)分布成為標準正態(tài)分布函數表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線例1、下列函數是正態(tài)密度函數的是（）

A.B.C.

D.B

例2、標準正態(tài)總體的函數為（1）證明f(x)是偶函數；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數函數的性質說明f(x)的增減性。練習：1、若一個正態(tài)分布的概率函數是一個偶函數且該函數的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有例4、在某次數學考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習：1、已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X~N，據此估計，大約應有57人的分數在下列哪個區(qū)間內？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設離散型隨機變量