2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)統(tǒng)考第2章函數(shù)與基本初等函數(shù)第7講函數(shù)的圖象課時作業(yè)含解析北師大版

PAGE8-函數(shù)的圖象課時作業(yè)1．函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()答案A解析依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故解除C．因為函數(shù)f(x)過定點(0,0)，解除B，D，故選A．2．(2024·昆明模擬)函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象是()答案B解析由y＝x2－2|x|知其是偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，解除C．當(dāng)x≥0時，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.當(dāng)x＝0時，y＝0，當(dāng)x＝1時，y＝－1，解除A，D，故選B．3．設(shè)a<b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是()答案C解析由解析式可知，當(dāng)x>b時，y>0，由此可以解除A，B．又當(dāng)x≤b時，y≤0，從而可以解除D．故選C．4．已知函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝exlnx B．f(x)＝e－xln|x|C．f(x)＝exln|x| D．f(x)＝e|x|ln|x|答案C解析如題圖所示，函數(shù)定義域中有負數(shù)，解除A；函數(shù)不是偶函數(shù)，解除D；當(dāng)x→＋∞時，f(x)增長速度越來越快，與B不符合，故解除B；當(dāng)x→－∞時，由f(x)增長速度放緩，也可以解除B，D．故選C．5．(2024·河南鄭州第三次質(zhì)量檢測)我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)＝eq\f(x4,|4x－1|)的圖象大致是()答案D解析因為函數(shù)f(x)＝eq\f(x4,|4x－1|)，f(－x)＝eq\f((－x)4,|4－x－1|)＝eq\f(x4,|4－x－1|)≠f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故解除A，B；又f(3)＝eq\f(9,7)，f(4)＝eq\f(256,255)，所以f(3)>f(4)，而C在x>0時是遞增的，故解除C．故選D．6．已知函數(shù)y＝f(1－x)的圖象如圖所示，則y＝f(1＋x)的圖象為()答案B解析因為y＝f(1－x)的圖象過點(1，a)，故f(0)＝a.所以y＝f(1＋x)的圖象過點(－1，a)，故選B．7．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案A解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)解除B，C；若函數(shù)的解析式為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則當(dāng)x→＋∞時，f(x)→＋∞，解除D．故選A．8．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln(x＋a)，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2答案C解析由圖象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，解得a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln(x＋2)，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故選C．9．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為()答案C解析要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，須要先作出y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象y＝－f(x)，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，依據(jù)上述步驟可知C正確．10．(2024·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對隨意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0答案D解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.11．函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,(x＋c)2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)＝eq\f(ax＋b,(x＋c)2)及圖象可知，x≠－c，－c>0，則c<0；當(dāng)x＝0時，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；當(dāng)f(x)＝0時，ax＋b＝0，所以x＝－eq\f(b,a)>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0.故選C．12．(2024·合肥九中模擬)現(xiàn)有四個函數(shù)：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖象如圖，但依次被打亂，則依據(jù)圖象從左到右的依次，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是()A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①答案A解析函數(shù)①y＝x·sinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)的是第一個函數(shù)圖象，從而解除選項C，D；對于函數(shù)④y＝x·2x，因為y′＝2x(1＋xln2)，當(dāng)x>0時，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)④y＝x·2x對應(yīng)的是其次個函數(shù)圖象；又當(dāng)x>0時，函數(shù)③y＝x·|cosx|≥0，對應(yīng)的是第四個函數(shù)圖象，從而解除選項B，選A．13．不等式log2(－x)<x＋1的解集為________.答案(－1,0)解析設(shè)f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1.函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標系中的圖象如圖．由圖象可知不等式log2(－x)<x＋1的解集為{x|－1<x<0}．14．若函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為________.答案f(x)＝e－x－1解析與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象是由y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.15．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1,2)，則實數(shù)t的值為________.答案1解析由圖象可知x＋t的范圍是(0,3)，即不等式的解集為(－t,3－t)，依題意可得t＝1.16．(2024·惠州模擬)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________.答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象．由圖象知y＝eq\f(1,2)與y＝f(x)的圖象有2個交點，y＝1與y＝f(x)的圖象有3個交點．因此函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點有517．畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1).解(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x>0}且y＝elnx＝x，所以其圖象如圖所示．(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖象，如圖．18．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈(2，5].))(1)在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時f(x)取最值．解(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，(2,5]．(3)由圖象知當(dāng)x＝2時，f(x)取得最小值，f(x)min＝f(2)＝－1，當(dāng)x＝0時，f(x)＝3，當(dāng)x＝5時，f(x)＝2.所以f(x)max＝f(0)＝3.19．設(shè)函數(shù)f(x)＝|1－eq\f(1,x)|(x>0)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．解(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(2)∵f(x)＝|1－eq\f(1,x)|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1，x∈(0，1]，,1－\f(1,x)，x∈(1，＋∞)，))故f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且eq\f(1,a)－1＝1－eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0<m<1時，方程f(x)＝m有兩個不相等的正根．20．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，當(dāng)m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x