一元二次方程課堂練習題及答案

一、填空題1．一元二次方程中，只含有_____個未知數(shù)，并且未知數(shù)的______次數(shù)是2．它的一般形式為__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式為__________，二次項系數(shù)為______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______．3．若(k＋4)x2－3x－2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式為______，a=______，b=______，c=______．5．若－3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、選擇題7．下列方程中，一元二次方程的個數(shù)為()．(1)2x2－3=0(2)x2＋y2=5 (3) (4)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在方程：3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0，3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有()．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．x2－16=0的根是()．A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±810．3x2＋27=0的根是()．A．x1=3，x2=－3B．x=3C．無實數(shù)根 D．以上均不正確三、解答題(用直接開平方法解一元二次方程)11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．13． 14．(2x＋1)2=(x－1)2．綜合、運用、診斷一、填空題15．把方程化為一元二次方程的一般形式(二次項系數(shù)為正)是______，一次項系數(shù)是______．16．把關(guān)于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化為一般形式為_______________，二次項系數(shù)為______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一個根是－1，則k的值為______．二、選擇題18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，其中是一元二次方程的有()．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列說法正確的是()．A．a(chǎn)是任意實數(shù) B．與b，c的值有關(guān)C．與a的值有關(guān) D．與a的符號有關(guān)20．如果是關(guān)于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么關(guān)于y的方程y2－3=a的解是()．A． B．±1 C．±2 D．21．關(guān)于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，當k＞0時的解為()．A． B． C． D．無實數(shù)解三、解答題(用直接開平方法解下列方程)22．(3x－2)(3x＋2)=8．23．(5－2x)2=9(x＋3)2．24．拓廣、探究、思考26．若關(guān)于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一個解，則k=______，此方程的解為______．27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為()．A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正確28．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一個根是0，求m的值．29．三角形的三邊長分別是整數(shù)值2cm，5cm，kcm，且k滿足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周長．測試2配方法與公式法解一元二次方程一、填空題1．_________=(x－__________)2．2．＋_________=(x－_________)2．3．_________=(x－_________)2．4．＋_________=(x－_________)2．5．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次項系數(shù)是______，一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是______．二、選擇題7．用配方法解方程應該先變形為()．A． B．C． D．8．用配方法解方程x2＋2x=8的解為()．A．x1=4，x2=－2 B．x1=－10，x2=8C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=29．用公式法解一元二次方程，正確的應是()．A． B．C． D．10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是()．A．B．C． D．三、解答題(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1=0． 12．y2－6y＋6=0．3x2－4x=2．四、解答題(用公式法解一元二次方程)13．x2＋4x－3=0． 14．24．2x－1=－2x2． 25．五、解方程(自選方法解一元二次方程)15．x2＋4x＝－3． 16．5x2＋4x=1．綜合、運用、診斷一、填空題17．將方程化為標準形式是______________________，其中a=____，b=______，c=______．18．關(guān)于x的方程x2＋mx－8=0的一個根是2，則m=______，另一根是______．二、選擇題19．若關(guān)于x的二次三項式x2－ax＋2a－3是一個完全平方式，則aA．－2 B．－4 C．－6 D．2或620．4x2＋49y2配成完全平方式應加上()．A．14xyB．－14xyC．±28xyD．021．關(guān)于x的一元二次方程的兩根應為()．A． B．，C． D．拓廣、探究、思考28．用配方法說明：無論x取何值，代數(shù)式x2－4x＋5的值總大于0，再求出當x取何值時，代數(shù)式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?測試3一元二次方程根的判別式一、填空題1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判別式為=b2－4ac(1)當b2－4ac(2)當b2－4ac(3)當b2－4ac2．若關(guān)于x的方程x2－2x－m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=______．3．若關(guān)于x的方程x2－2x－k＋1=0有兩個實數(shù)根，則k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判別式的值為0，則m=______．二、選擇題5．方程x2－3x=4根的判別式的值是()．A．－7B．25 C．±5 D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個實數(shù)根，則根的判別式的值應是()．A．正數(shù) B．負數(shù) C．非負數(shù) D．零7．下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是()．A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1)C．x2＋7x＋15=0 D．8．方程有()．A．有兩個不等實根 B．有兩個相等的有理根C．無實根 D．有兩個相等的無理根三、解答題9．k為何值時，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的兩實根；(2)相等的兩實根；(3)沒有實根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有兩個實根，求正整數(shù)a的值．11．求證：不論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實根．綜合、運用、診斷一、選擇題12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判別式是()．A． B．C．b2－4ac D．a(chǎn)bc13．若關(guān)于x的方程(x＋1)2=1－k沒有實根，則k的取值范圍是()．A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞114．若關(guān)于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有兩個相等的實根，則k的值為()．A．－4 B．3 C．－4或3 D．或15．若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍是()．A． B．且m≠1C．且m≠1 D．16．如果關(guān)于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有兩個相等的實根，那么以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形是()．A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形 D．任意三角形二、解答題17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的兩實根，求方程的解．18．求證：不論k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都沒有實根．19．如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0沒有實數(shù)根，求a的最小整數(shù)值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0沒有實根，求證：方程x2＋mx=1－2m測試4因式分解法解一元二次方程課堂學習檢測一、填空題(填出下列一元二次方程的根)1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______5．______ 6．______7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______二、選擇題9．方程(x－a)(x＋b)=0的兩根是()．A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b10．下列解方程的過程，正確的是()．A．x2=x．兩邊同除以x，得x=1．B．x2＋4=0．直接開平方法，可得x=±2．C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，三、解答題(用因式分解法解下列方程，*題用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x－2)=2(x－2)．12．*13．x2－3x－28=0．14．x2－bx－2b2=0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3． *16．2x2－x－15=0．四、解答題17．x取什么值時，代數(shù)式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．綜合、運用、診斷一、寫出下列一元二次方程的根18．．______________________．19．(x－2)2=(2x＋5)2．______________________．二、選擇題20．方程x(x－2)=2(2－x)的根為()．A．－2B．2 C．±2 D．2，221．方程(x－1)2=1－x的根為()．A．0B．－1和0 C．1 D．1和022．方程的較小的根為()．A． B． C． D．三、用因式分解法解下列關(guān)于x的方程23．24．4(x＋3)2－(x－2)2=0．25．四、解答題27．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m(1)求證：當m取非零實數(shù)時，此方程有兩個實數(shù)根；(2)若此方程有兩個整數(shù)根，求m的值．測試5一元二次方程解法綜合訓練一、填空題(寫出下列一元二次方程的根)1．3(x－1)2－1=0．__________________2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________3．3x2－5x＋2=0．__________________4．x2－4x－6=0．__________________二、選擇題5．方程x2－4x＋4=0的根是()．A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=46．的根是()．A．x=3 B．x=±3 C．x=±9 D．7．的根是()．A．B．C．x1=0， D．8．(x－1)2=x－1的根是()．A．x=2 B．x=0或x=1C．x=1 D．x=1或x=2三、用適當方法解下列方程9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3．11．x2－2mx＋m2－n2=0． 四、解下列方程(先將你選擇的最佳解法寫在括號中)13．5x2=x．(最佳方法：______)14．x2－2x=224．(最佳方法：______)15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)16．6－2x2=0．(最佳方法：______)17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)綜合、運用、診斷一、填空題20．若分式的值是0，則x=______．21．關(guān)于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．二、選擇題22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根()．A．都是x=0B．有一個相同，x=0C．都不相同D．以上都不正確23．關(guān)于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是()．A． B．C．D．以上都不正確三、解下列方程24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2．25．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．26．四、解答題28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求的值．29．已知：關(guān)于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有兩相等實數(shù)根．求證：a＋c=2b．(a，b，c是實數(shù))拓廣、探究、思考30．若方程3x2＋bx＋c=0的解為x1=1，x2=－3，則整式3x2＋bx＋c可分解因式為__________31．在實數(shù)范圍內(nèi)把x2－2x－1分解因式為____________________．32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)中的兩根為請你計算x1＋x2=____________，x1·x2=____________．并由此結(jié)論解決下面的問題：(1)方程2x2＋3x－5=0的兩根之和為______，兩根之積為______．(2)方程2x2＋mx＋n=0的兩根之和為4，兩根之積為－3，則m=______，n=______．(3)若方程x2－4x＋3k=0的一個根為2，則另一根為______，k為______．(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的兩根，不解方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：①②③｜x1－x2｜；④⑤(x1－2)(x2－2)．測試6實際問題與一元二次方程一、填空題1．實際問題中常見的基本等量關(guān)系。(1)工作效率=_______；(2)路程=_______．2．某工廠1993年的年產(chǎn)量為a(a＞0)，如果每年遞增10％，則1994年年產(chǎn)量是______，1995年年產(chǎn)量是_________，這三年的總產(chǎn)量是____________．3．某商品連續(xù)兩次降價10％后的價格為a元，該商品的原價為____________．二、選擇題4．兩個連續(xù)奇數(shù)中，設較大一個為x，那么另一個為()．A．x＋1B．x＋2 C．2x＋1 D．x－25．某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，則三個月的產(chǎn)品總件數(shù)是()．A．5a B．7a C．9三、解答題6．三個連續(xù)奇數(shù)的平方和為251，求這三個數(shù)．7．直角三角形周長為，斜邊上的中線長1，求這個直角三角形的三邊長．8．某工廠一月份產(chǎn)量是5萬元，三月份的產(chǎn)值是11.25萬元，求二、三月份的月平均增長率．綜合、運用、診斷一、填空題11．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬元，預計2009年投入5000萬元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則列出的方程為____________．12．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來的每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是____________．13．在一幅長50cm，寬30cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是1800cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為_______________．二、解答題14．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．(1)該公司2006年盈利多少萬元?(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2008年盈利多少萬元?答案與提示第二十二章一元二次方程測試11．1，最高，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k≠－4．4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，05．－2．6．7．A．8．A．9．C．10．C．11．y1＝2，y2＝－2．12．13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2．15．16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.)17．1．18．A．19．C．20．C．21．D．22．23．24．x1＝1，x2＝7．25．26．k＝－1，x＝2.27．C．28．m＝1不合題意，舍去，m＝－1．29．∵3<k<7，k為整數(shù)，∴k可取4，5，6，當k＝5時方程成立，∴三角形邊長為2cm，5cm，5cm，則周長為12cm．測試21．16，4．2．3．4．5．6．2，10，－3．7．C．8．D．9．B．10．B．11．12．13．14．15．x1＝－1，x2＝－3.16．17．18．2,－419．D．20．C．21．B．22．23．24．25．26．27．28．(x－2)2＋1，x＝2時，最小值是1．測試31．(1)>(2)＝(3)<．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D．9．(1)k<1且k≠0；(2)k＝1；(3)k>1．10．a(chǎn)＝2或3．11．＝m2＋1>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C．17．18．提示：＝－4(k2＋2)2<0．19．2．20．∵m<0，∴＝m2＋4－8m>0．21．設兩個方程的判別式分別為1，2，則