2024高考物理一輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化三天體運(yùn)動(dòng)中的三種問題學(xué)案新人教版

PAGE5-專題強(qiáng)化三天體運(yùn)動(dòng)中的三種問題一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運(yùn)行問題1．同步衛(wèi)星和赤道上物體：角速度相同，同步衛(wèi)星軌道半徑大，則線速度大。2．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：向心力都是由萬有引力供應(yīng)，是軌道半徑不同的兩個(gè)地球衛(wèi)星，都滿意v＝eq\r(\f(GM,r))，因此近地衛(wèi)星的速度大。3．近地衛(wèi)星和赤道上物體：做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，由1、2結(jié)論可知，近地衛(wèi)星的線速度最大。4．特殊留意：赤道上物體的向心力由萬有引力和支持力的合力供應(yīng)，所以Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)不適用。例1(2024·吉林延吉二高模擬)a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，向心加速度為a1；b處于近地軌道上，運(yùn)行速度為v1；c是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為r，運(yùn)行速度為v2，加速度為a2；d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，已知地球的半徑為R，則有(C)A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)C．eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)D．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)[解析]本題考查地球表面的物體與衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的區(qū)分和聯(lián)系。同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，依據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大。由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，知衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)行周期大于c的周期24h，故B錯(cuò)誤；由a＝ω2r得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，故C正確；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))，故D錯(cuò)誤。方法總結(jié)：衛(wèi)星與赤道上物體運(yùn)行問題解題技巧同步衛(wèi)星是近地衛(wèi)星與赤道上物體的聯(lián)系橋梁，同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星符合相同規(guī)律，軌道半徑越大，周期T越大，線速度v，角速度ω，向心加速度an越小；同步衛(wèi)星與赤道上物體有相同的角速度ω和周期T。二、衛(wèi)星的變軌與對(duì)接問題1．衛(wèi)星的變軌兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)軌跡改變由圓變?yōu)橥馇袡E圓，或由橢圓變?yōu)橥馇袌A由圓變?yōu)閮?nèi)切橢圓，或由橢圓變?yōu)閮?nèi)切圓速度和加速度改變兩個(gè)軌道切點(diǎn)的加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度2.衛(wèi)星的對(duì)接在低軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，加速后可以與高軌道的衛(wèi)星對(duì)接。同一軌道的衛(wèi)星，不論加速或減速都不能對(duì)接。例2(2024·福建漳州一模)(多選)2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器順當(dāng)著陸在月球背面，成為人類首個(gè)實(shí)現(xiàn)軟著陸月背的探測(cè)器。著陸前，探測(cè)器先在距月球表面高度約為100km的圓軌道上運(yùn)行；然后在A點(diǎn)實(shí)施變軌，使運(yùn)行軌道變?yōu)檫h(yuǎn)月點(diǎn)A高度約為100km和近月點(diǎn)P高度約為15km的橢圓軌道；再在P點(diǎn)實(shí)施制動(dòng)著陸月背。下列說法正確的是(BC)A．從圓軌道到橢圓軌道的變軌過程中，探測(cè)器的機(jī)械能變大B．探測(cè)器在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的速率大于在A點(diǎn)的速率C．探測(cè)器在P點(diǎn)時(shí)的加速度大于在A點(diǎn)時(shí)的加速度D．探測(cè)器在橢圓軌道的運(yùn)行周期大于在圓軌道的運(yùn)行周期[解析]本題考查變軌時(shí)機(jī)械能、速率、加速度、周期的改變?！版隙鹚奶?hào)”在A處變軌進(jìn)入橢圓軌道是由圓周運(yùn)動(dòng)變?yōu)榻倪\(yùn)動(dòng)，心須點(diǎn)火減速，線速度變小，動(dòng)能變小，高度降低引力勢(shì)能也減小，所以機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；探測(cè)器在橢圓軌道從A點(diǎn)到P點(diǎn)的過程，距離月球變近，萬有引力做正功，動(dòng)能增大，則探測(cè)器在P點(diǎn)的速率大于在A點(diǎn)的速率，故B正確；依據(jù)牛頓其次定律有eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，知距離月球越遠(yuǎn)，加速度越小，則探測(cè)器在P點(diǎn)時(shí)的加速度大于在A點(diǎn)時(shí)的加速度，故C正確；圓軌道的半徑大于橢圓軌道的半長軸，依據(jù)開普勒第三定律，軌道半徑越大運(yùn)行周期越長，則探測(cè)器在橢圓軌道的運(yùn)行周期小于在圓軌道的運(yùn)行周期，故D錯(cuò)誤。規(guī)律總結(jié)：航天器變軌問題的三點(diǎn)留意事項(xiàng)(1)航天器變軌的半徑的改變，依據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系推斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度改變由v＝eq\r(\f(GM,r))推斷。(2)同一航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，交點(diǎn)處外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。三、衛(wèi)星的追及相遇問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量，若它們初始位置在同始終線上，事實(shí)上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。例3(2024·安徽池州聯(lián)考)A、B兩顆人造地球衛(wèi)星在同一個(gè)平面內(nèi)同向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B星的軌道半徑大于A星的軌道半徑。A星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2小時(shí)，經(jīng)觀測(cè)每過t小時(shí)A、B兩顆衛(wèi)星就會(huì)相遇(相距最近)一次。則A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為(D)A．eq\r(1＋\f(2,t)3) B．eq\r(1－\f(2,t)3)C．eq\r(3,1＋\f(2,t)2) D．eq\r(3,1－\f(2,t)2)[解析]本題考查不同軌道衛(wèi)星相距最近時(shí)的軌道半徑關(guān)系的狀況。A星運(yùn)動(dòng)的周期為T1＝2h，軌道半徑為r1，設(shè)B星運(yùn)動(dòng)周期為T2，軌道半徑為r2，經(jīng)過t小時(shí)A、B兩衛(wèi)星就會(huì)相遇一次，表明A星比B星多轉(zhuǎn)一圈，有(eq\f(2π,T1)－eq\f(2π,T2))t＝2π，解得T2＝eq\f(2t,t－2)小時(shí)；依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，得A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為eq\r(3,1－\f(2,t)2)，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤?！矊ｎ}強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．(2024·江蘇，4)1970年勝利放射的“東方紅一號(hào)”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則(B)A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))[解析]衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，由開普勒其次定律知，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即v1>v2。若衛(wèi)星以近地點(diǎn)時(shí)的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,近),r)，得運(yùn)行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于衛(wèi)星在近地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，則v1>v近，即v1>eq\r(\f(GM,r))，選項(xiàng)B正確。2．(多選)已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，近地衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3、向心加速度大小為a3。設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是(BCD)A．eq\f(v2,v3)＝eq\r(6) B．eq\f(v1,v3)＝eq\f(1,7)C．eq\f(a2,a3)＝49 D．eq\f(a1,a3)＝eq\f(1,7)[解析]近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶7，所以eq\f(v2,v3)＝eq\f(\r(7),1)，故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的周期和角速度，依據(jù)v＝ωr，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶7，所以eq\f(v1,v3)＝eq\f(1,7)，故B正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶7，則eq\f(a2,a3)＝49，C正確；同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，依據(jù)a＝rω2，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶7，所以eq\f(a1,a3)＝eq\f(1,7)，故D正確。3．(2024·安徽六安一中三模)(多選)如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量勻稱分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T。若經(jīng)過時(shí)間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，下列說法正確的是(AC)A．在地球兩極，地表重力加速度是eq\f(4π2r3,T2R2)B．衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是eq\f(2Tt,T＋t)C．衛(wèi)星B的軌道半徑是req\r(3,\f(2t,t＋T)2)D．若衛(wèi)星B通過變軌與A對(duì)接之后，B的機(jī)械能可能不變[解析]本題考查衛(wèi)星的追及、相遇問題。對(duì)于衛(wèi)星A，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，在地球兩極，依據(jù)萬有引力等于重力，可得m′g＝Geq\f(Mm′,R2)，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2r3,R2T2)，故A正確；衛(wèi)星A的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，設(shè)衛(wèi)星B的周期為T′。當(dāng)衛(wèi)星B比衛(wèi)星A多轉(zhuǎn)半周時(shí)，A、