2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=x?e-x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[-1；0]

B.[2；8]

C.[1；2]

D.[0；2]

2、已知隨機(jī)變量X～B（n；0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A.8

B.10

C.12

D.14

3、向等腰直角三角形內(nèi)任意投一點(diǎn)則小于的概率為()A.B.C.D.4、如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，若===則=（）

A.+-B.++C.--D.-++5、兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則的最小值為（）A.B.C.1D.36、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A.y=x2+sinxB.y=x2-cosxC.D.y=x+sin2x7、已知（3x2+k）dx=16，則k=（）A.1B.2C.3D.48、如圖，把邊長(zhǎng)為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫的折成一個(gè)正三棱錐，則這個(gè)正三棱錐的高是（）A.aB.aC.aD.a9、用反證法證明命題：“已知ab

是自然數(shù)，若a+b鈮?3

則ab

中至少有一個(gè)不小于2

”提出的假設(shè)應(yīng)該是(

)

A.ab

都小于2

B.ab

至少有一個(gè)不小于2

C.ab

至少有兩個(gè)不小于2

D.ab

至少有一個(gè)小于2

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為．11、【題文】在ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若則___________.12、【題文】已知函數(shù)

設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值等于____．13、設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)設(shè)P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為____．14、定義行列式運(yùn)算：=a1a4-a2a3．若將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是______．15、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，=(其中分別為x軸；y軸、z軸正方向上的單位向量)．有下列命題：

①若=且|則的最小值為2

②若若向量與共線且||；則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；

③若=則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A(x，y，z)的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式=1；

④設(shè)若向量與共線且||；則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．

其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為____________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且atanB=bsinA=4．

（Ⅰ）求cosB和邊長(zhǎng)a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10；求cos4C的值．

22、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．23、已知z是復(fù)數(shù)；若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z-4為純虛數(shù)．

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由函數(shù)f（x）=x?e-x；

則

從而解得x≤1；

故選A．

【解析】【答案】利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

2、B【分析】

∵隨機(jī)變量X～B（n；0.8）；

∴DX=np（1-p）=n×0.8×（1-0.8）=1.6；

∴n=10．

故選B．

【解析】【答案】利用二項(xiàng)分布的方差的公式及方程思想；即可得出n的值．

3、D【分析】【解析】試題分析：以A為圓心、AC為半徑作圓，令圓與AB邊相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)M在扇形ACD內(nèi)時(shí)，小于因?yàn)樵诘妊苯侨切蜛BC中，所以扇形的面積又等腰直角三角形ABC的面積所以所求概率故選D?？键c(diǎn)：幾何概型【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】

故選C．

【分析】根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算，用已知向量把表示出來即可．5、C【分析】【解答】解：由題意可得兩圓相外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1；

圓心分別為（﹣a，0），（0，2b），半徑分別為2和1，故有=3，∴a2+4b2=9；

∴=1，∴=+=++

≥+2=1，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)；等號(hào)成立；

故選C．

【分析】由題意可得兩圓相外切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，由=3，得到=1；

=+=++使用基本不等式求得的最小值．6、A【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A、f（x）=x2+sinx，則f（-x）=（-x）2+sin（-x）=x2-sinx；f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），則f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，符合題意；

對(duì)于B、f（x）=x2-cosx，則f（-x）=（-x）2-cos（-x）=x2-cosx；f（-x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C、f（x）=2x+則f（-x）=2-x+=+2x；有f（-x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D；f（x）=x+sin2x；則f（-x）=（-x）+sin（-2x）=-（x+sin2x），有f（-x）=-f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，不符合題意；

故選：A

根據(jù)題意；由函數(shù)奇偶性的定義依次分析選項(xiàng)，分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，綜合可得答案．

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義．【解析】【答案】A7、D【分析】解：由積分基本定理可得，（3x2+k）dx=（=23+2k=16

∴k=4

故選D

先求出被積函數(shù)；然后直接利用積分基本定理即可求解。

本題主要考查了積分基本定理在積分求解中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】【答案】D8、D【分析】解：折疊之后的正三棱錐如圖；其中PA=PB=PC=a；

AB=AC=BC=b，AO=

∴PO==①

∵∠PAC=30°，∴AC2=PA2+PC2-2PA?PC?cos30°；

即

代入①，得PO==．

故選：D．

折疊之后的正三棱錐中PA=PB=PC=a，AB=AC=BC=b，AO=這個(gè)正三棱錐的高PO==由此利用余弦定理能求出結(jié)果．

本題考查正三棱錐的高的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D9、A【分析】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立；

而命題：“己知ab

是自然數(shù)，若a+b鈮?3

則db

中至少有一個(gè)不小于2

”的否定為“ab

都小于2

”；

故選A．

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“ab

都小于2

”；從而得出結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：若則則（舍）；若則則綜上，考點(diǎn)：函數(shù)的極值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)镃=450，利用正弦定理可知a=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以即()．所以=．13、16【分析】【解答】解：=（1，﹣3，2）﹣（2，0，0）=（﹣1，﹣3，2），=（8；﹣1，4）﹣（2，0，0）=（6，﹣1，4）．

=（2a﹣1；a+1，2）．

∵點(diǎn)C在點(diǎn)設(shè)P；A，B確定的平面上；

∴存在實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得．

∴

解得．

故答案為：16．

【分析】利用平面向量基本定理即可得出．14、略

【分析】解：將函數(shù)f（x）==sinx-cosx=2sin（x-）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后；

所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin（x+m-）為奇函數(shù)；

∴m-=kπ，k∈Z，∴m的最小值為

故答案為：．

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的奇偶性求得m的最小值．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：對(duì)于①，由=且|

所以即．

又x＞0，y＞0．所以=．

所以命題①不成立；

對(duì)于②，由

所以．

由與共線且||，得

整理得：y2=-2z+1．

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；命題②正確；

對(duì)于③，由=則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)。

A(x，y，z)滿足即(x，y，z)=λ(a，0，0)+μ(0，b；0)+t(0，0，c)

所以x=λa，y=μb，z=tc．所以．

由λ+μ+t=1，得=1．所以③正確；

對(duì)于④，由得．

由向量與共線且||；得。

整理得：y2-x2=1(0≤x≤4；-4≤y≤4)．

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分；所以④正確．

故正確的答案為②③④．【解析】②③④三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】

（Ⅰ）因?yàn)樗詀sinB=bsinA=4；

又atanB=即

所以cosB=

則sinB=tanB=

所以a==5．

（Ⅱ）由S=acsinB=×4c=10；得c=5．

又a=5；所以A=C．

所以cos4C=2cos22C-1

=2cos2（A+C）-1

=2cos2B-1

=2