2024年湖南京華中學九年級入學檢測數(shù)學試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年下期入學九年級數(shù)學核心素養(yǎng)練習卷試卷滿分120分，時間：120分鐘一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．32．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如果將分式中x，y都擴大到原來的2倍，則分式的值（

）A．擴大到原來的2倍 B．不變C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的．4．納米是非常小的長度單位，1納米米，某種病菌的長度約為50納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結果是（

）A． B． C． D．5．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

6．已知方程有增根，則m的值為（

）A．0 B．3 C．6 D．27．一次函數(shù)y＝（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣38．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉80°得到△AB′C′，若點B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°9．設，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202510．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點，，，，…，，…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…，n，…，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，，…，，…，則的結果為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：．12．若點M（3，a﹣2），N（b，a）關于原點對稱，則a＋b＝．13．關于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a＝．14．如圖，菱形的對角線、相交于點，且，過點作，垂足為，則點到邊的距離．15．計算：．16．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在x軸正半軸上運動，當線段與線段之和最小時，則點的坐標是．

17．如圖四邊形是邊長為1的正方形，是等邊三角形，則的面積為．

18．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是．三、解答題（本題共7小題，滿分66分）19．解方程與不等式（組）(1)；(2)解不等式組：，并求出這個不等式組的所有整數(shù)解．20．先化簡，然后從，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．21．京華中學年上期七年級開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，指單新時代”為主題的讀書活動，教務處對學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全上面兩幅統(tǒng)計圖；(2)填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的中位數(shù)為．(3)已知該校七年級有2000名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為本以上（含本）學生人數(shù)．22．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：不論a為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩根分別為且滿足，求a的值．23．社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積為．(1)求道路的寬是多少米？(2)該停車場共有車位50個，據(jù)調查分析，當每個車位的月租金為元時；可全部租出；若每個車位的月租金每上漲元，就會少租出個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為元24．如圖，已知為等邊三角形，，點為線段上任意一點（點不與、重合），過點作，分別交、于、．(1)求證：；(2)試探索：當為的中點時，四邊形是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．25．如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C坐標為（﹣1，0），點A的坐標為（0，2），一次函數(shù)的圖象經過點B，C，反比例函數(shù)圖象也經過點B．(1)求反比例函數(shù)的關系式；(2)直接寫出當x<0時，的解集．(3)若P是y軸正半軸一點，當△ACP是等腰三角形時，求出點P的坐標．26．已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，P為直線上的一個動點，過點P分別作軸于點F，軸于點E，如圖所示．(1)若點P為線段的中點，求的長；(2)若四邊形為正方形時，求點P的坐標；(3)點P在上運動過程中，的長是否有最小值，若有，求出這個最小值；若沒有，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較．熟練掌握實數(shù)的大小比較是解題的關鍵．根據(jù)負數(shù)小于0小于正數(shù)，比較大小即可．【詳解】解：由題意知，，∴最大的數(shù)是，故選：A．2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵．3．A【分析】x，y都擴大成原來的2倍就是變成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關系．【詳解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：則分式的值擴大為原來的2倍．故選：A．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，解題的關鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．4．C【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：50納米米；故選：C．5．B【分析】由，得異號，若圖象中得到的異號則成立，否則不成立．【詳解】A.由圖象可知：，故A錯誤；B.由圖象可知：，故B正確；C.由圖象可知：，但正比例函數(shù)圖象未過原點，故C錯誤；D.由圖象可知：，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)已知參數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的大致圖象的問題，熟知參數(shù)對于函數(shù)圖象的影響是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)分式方程有增根可得x＝3，然后把x的值代入分式方程去分母后得到的整式方程中進行計算即可解答．【詳解】解：，去分母得：x?2（x?3）＝m，解得：x＝6?m，∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝6?m中得：3＝6?m，解得：m＝3，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，根據(jù)題意求出x的值后，代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，推出k+3＜0即可找到k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，∴k+3＜0，解得：k＜-3．故A、B、D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質以及不等式的解法，熟練掌握一次函數(shù)的性質特點，準確計算是解決本題的關鍵．8．D【分析】依據(jù)旋轉的性質可求得AB＝AB’，∠AB’C’的度數(shù)，依據(jù)等邊對等角的性質可得到∠B＝∠BB’A，于是可得到∠CB’C’的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AB＝AB’，∠BAB’＝80°，∴∠B＝∠AB’C’，∵AB＝AB’，∴∠B＝∠BB’A＝50°．∴∠BB’C’＝50°＋50°＝100°．∴∠CB’C’＝180°?100°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質，求得∠AB’C’和∠BB’A的度數(shù)是解題的關鍵．9．B【分析】本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根，則，．也考查了一元二次方程的根．先利用一元二次方程解的定義得到，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，，，，．故選：B．10．D【分析】求出P1、P2、P3、P4…的縱坐標，從而可計算出S1、S2、S3、S4…的高，進而求出S1、S2、S3、S4…，從而得出S1＋S2＋S3＋…＋Sn的值．【詳解】解：當x＝1時，P1的縱坐標為2，當x＝2時，P2的縱坐標1，當x＝3時，P3的縱坐標，當x＝4時，P4的縱坐標，當x＝5時，P5的縱坐標，…則S1＝1×（2?1）＝2?1；S2＝1×（1?）＝1?；S3＝1×（?）＝；S4＝1×（?）＝?；…Sn＝；S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝2?1＋1?＋?＋?＋…＋?＝2?＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋S2022＝，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)綜合題，先根據(jù)坐標求出各個陰影的面積表達式，找出規(guī)律是解題的關鍵．11．2a（a-2）【詳解】12．-2【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征，得到a，b的值，進而即可求解．【詳解】解：∵點M（3，a﹣2），N（b，a）關于原點對稱，∴b=-3，a-2=-a，∴a=1，∴a+b=-2．故答案是：-2．【點睛】本題主要考查關于原點對稱的點的坐標特征，掌握關于原點對稱的兩點的橫縱左邊分別互為相反數(shù)，是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到a＋1≠0且Δ＝12?4×（a＋1）＝0，計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得a＋1≠0且Δ＝12?4×（a＋1）＝0，∴a=，故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2?4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．14．【分析】本題主要考查了菱形的性質與勾股定理的運用，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．由菱形得到，，，解得，可得到，再根據(jù)勾股定理求出的長度，最后利用等面積法即可求出答案．【詳解】解：在菱形中，，，，則，，，，，，，，故答案為：．15．##【分析】本題主要考查了二次根式的運算，掌握二次根式的性質、二次根式的運算法則是解決本題的關鍵．根據(jù)負指數(shù)冪、二次根式的性質、絕對值、零次冪先化簡各項，再進行合并同類二次根式．【詳解】解：，故答案為：．16．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出，的坐標，然后作點關于軸的對稱點，連接交軸即為，此時最小，最小值為的長，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，求出其與軸的交點坐標即可．【詳解】解：∵，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，∴，，∴，，如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸即為，此時最小，最小值為的長，

∴，設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，當時，，解得：．∴點坐標為．故答案為：【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，最短路徑問題，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意確定點的位置是解題的關鍵．17．【分析】過P作于E，于F，證四邊形是矩形，得出，由等邊三角形的性質和勾股定理求出的長，找到，進行求解即可．【詳解】解：如圖所示：過P作于E，于F，

則，∵正方形的邊長是1，為等邊三角形，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理及三角形面積等知識；解決本題的關鍵是找到．18．6【分析】由點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上將P點坐標代入計算可得a，b，c之間的關系，再根據(jù)的面積是，可求解ab＝9，再結合勾股定理計算可求解．【詳解】解：∵點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，∴，∴，∵的面積是，∴，∴ab＝9，∴，∵，∴，解得c＝6（舍去負值），故答案為：6．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征，三角形的面積，勾股定理等知識，利用一次函數(shù)圖象上點的特征，求解a，b，c之間的關系式解題的關鍵．19．(1)，；(2)，不等式組的所有整數(shù)解是，0，1．【分析】本題主要考查解一元二次方程及不等式組，掌握解解一元二次方程的方法和解不等式組的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)公式法解一元二次方程即可；（2）先解不等式組，然后從中找出所有的整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：，，∴，∴，∴，；（2）解：解①得，，解②得，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的所有整數(shù)解是，0，1．20．2a-6，當a=0時，原式=-6；當a=1時，原式=-4．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計算可得答案．【詳解】=====2a-6，∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，當a=0時，原式=2×0-6=-6；當a=1時，原式=2×1-6=-4．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21．(1)見解析；(2)；(3)人【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）先由讀本書的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以讀本書的百分比可得其人數(shù)，用讀本書人數(shù)除以總人數(shù)可得其百分比，據(jù)此可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；（3）用總人數(shù)乘以樣本中四月份“讀書量”為本以上（含本）的學生人數(shù)所占比例可得答案．【詳解】（1）解：∵被調查的總人數(shù)為（人），∴讀書本的人數(shù)為（人），讀本書的人數(shù)所占百分比為，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：∵共有個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為各數(shù)據(jù)從大到小排序后的第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個數(shù)據(jù)均為本，∴中位數(shù)為；故答案為：；（3）解：四月份“讀書量”為本以上（含本）的學生人數(shù)（人）．22．(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的判別式，解分式方程：（1）根據(jù)題意只需要證明即可；（2）由根與系數(shù)的關系得到，再根據(jù)題意得到，則，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：由題意得，，∵，∴，∴不論a為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的兩根分別為，∴，∵，∴，∴，解得，檢驗，當時，，∴．23．(1)道路的寬為米(2)每個車位的月租金上漲元時，停車場的月租金收入為元【分析】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題關鍵．（1）由題意知，道路的寬為米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答即可；（2）設車位的月租金上漲元，則租出的車位數(shù)量是個，根據(jù)：月租金每個車位的月租金車位數(shù)，列出方程并解答即可；【詳解】（1）解：根據(jù)道路的寬為米，，整理得：，解得：（舍去），，答：道路的寬為米．（2）解：設月租金上漲元，停車場月租金收入為元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，答：每個車位的月租金上漲元時，停車場的月租金收入為元．24．(1)見解析；(2)當為AB的中點時，四邊形是矩形，理由見解析．【分析】此題考查矩形的判定，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質和平行四邊形的判定，解題關鍵在于根據(jù)已知條件兩組對邊相互平行證明平行四邊形．（1）證出，再加上條件，可得，可得到；（2）首先證明四邊形是平行四邊形，再證明，即可以證出四邊形是矩形．【詳解】（1）證明：如圖，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵（即），，∴四邊形是平行四邊形；∴，在和中，，∴，∴；（2）解：當為AB的中點時，四邊形是矩形，理由：∵為AB的中點，∴，又由（）證得：，∴，∵，即，∴四邊形是平行四邊形又∵是等邊三角形，為AB的中點，∴（三線合一），∴，∴四邊形是矩形．25．(1)(2)﹣3<x<0(3)點P坐標為或【分析】（1）過點B作BF⊥x軸于點F．根據(jù)點A和點C坐標求出OA和OC的長度，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質求出FB和FC的長度，進而求出點B的坐標，再把點B坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值，進而得到反比例函數(shù)解析式．（2）根據(jù)題意使用數(shù)形結合思想即可．（3）根據(jù)等腰三角形ACP的腰的情況進行分類討論，再根據(jù)線段的和差關系和勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：如下圖所示，過點B作BF⊥x軸于點F．∵，，∴OA=2，OC=1．∵∠BCA=90°，∴∠BCF+∠ACO=90°．∵∠COA=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°．∴∠BCF=∠CAO．∵BF⊥x軸，∴∠BFC=90°．∴∠BFC=∠COA=90°．∵BC=CA，∴△BFC≌△COA．∴FB=OC=1，F(xiàn)C=OA=2．∴FO=FC+OC=3．∴點B的坐標為