中考數(shù)學二輪復習幾何專項知識精講+基礎提優(yōu)訓練專題24 正方形存在性問題鞏固練習（提優(yōu)）（原卷版）

正方形存在問題鞏固練習1．已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過點A（1，0），B（5，0）兩點，頂點為D，設點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，①當點E（x，y）運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并求出面積S的最大值？②在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點的距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標．（3）如圖2，若四邊形OEBF是以OB為對角線的平行四邊形．是否存在這樣的點E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點的坐標；若不存在，請說明理由．2．如圖1，對稱軸為直線x=72的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和（1）求拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一交點C的坐標；（2）D為坐標平面上一點，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出點D的坐標；（3）如圖2，點E（x，y）是拋物線上位于第四象限的一點，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．①當?OEAF的面積為24時，請判斷?OEAF是矩形嗎？是菱形嗎？②是否存在點E，使?OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，頂點M關于x軸的對稱點是M′．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C，求△CAB的面積；（3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．4．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，PO交于⊙O于點E．（1）試判斷∠APB與∠BAC的數(shù)量關系；（2）若⊙O的半徑為4，P是⊙O外一動點，是否存在點P，使四邊形PAOB為正方形？若存在，請求出PO的長，并判斷點P的個數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請說明理由．5．如圖，在平面直角坐標系中，點A是動點且縱坐標為6，點B是線段OA上一動點，過點B作直線MN∥x軸，設MN分別交射線OA與x軸所成的兩個角的平分線于點E、F．（1）求證：EB＝BF；（2）當OBOA為何值時，四邊形AEOF（3）是否存在點A、B，使四邊形AEOF為正方形？若存在，求點A與B的坐標；若不存在，說明理由．6．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．（1）求直線AM的函數(shù)解析式．（2）試在直線AM上找一點P，使得S△ABP＝S△AOM，請直接寫出點P的坐標．（3）點C在直線AM上，在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以A、O、C、D為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖1，以一塊等腰直角三角板的兩條直角邊為坐標軸建立直角坐標系，OA＝OB＝3，過點A，B的拋物線對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的另一交點為點D．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，如果將三角板的直角頂點C在x軸上滑動，一直角所在的直線過點B，另一條直角邊與拋物線交點為E，其橫坐標為4，試求點C的坐標；（3）如圖3，點P為拋物線對稱軸上一動點，M為拋物線在x軸上方圖象上一點，N為平面內(nèi)一動點，是否存在P、M、N，使得以A、P、M、N為頂點的四邊形為正方形？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．8．如圖，已知在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD＝CD，∠ABC＝90°，A、B在x軸上，點D在y軸上，若tan∠OAD=43，（1）求直線AC的解析式；（2）若點Q、P分別從點C、A同時出發(fā)，點Q沿線段CA向點A運動，點P沿線段AB向點B運動，Q點的速度為每秒5個單位長度，P點的速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過P點作PQ的垂線交直線CD于點M，在P、Q運動的過程中，是否在平面內(nèi)有一點N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，0）、B（0，2）且Rt△AOB≌Rt△CDA，拋物線y＝ax2+ax﹣2經(jīng)過點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是x軸上一點，且PC⊥PB，求P點的坐標；（3）在拋物線上是否存在兩點E、F，使四邊形ABEF是正方形？若存在，求點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．10．如圖，已知拋物線y＝（a+2）x2+4ax+a2﹣1經(jīng)過坐標原點，交x軸的正半軸于點D．（1）求a的值；（2）設拋物線的頂點為M，利用尺規(guī)，在拋物線的對稱軸上，作點N，使得△OMN為等腰三角形．若不止一個，則分別記作N1、N2、N3、…；（3）若點P為拋物線對稱軸右側部分上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，PB∥x軸交拋物線左側部分于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，問：是否存在這樣的點P，使得矩形PACB恰好為正方形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖，點B、C分別在x，y軸的正半軸上，OB，OC的長分別為x2﹣8x+12＝0的兩個根，且OC＞OB，將△COB繞點O逆時針旋轉90°，點C落在x軸負半軸上的點A處，點B落在y軸正半軸的點D處，連接AC．（1）求過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)解析式；（2）直接寫出tan∠CAD的值；（3）點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿CA運動到點A，點Q從點O以每秒1個單位長度的速度沿OC運動到點C，連接PQ．求S△CPQ的最大值，及此時點P的坐標；（4）M是第二象限內(nèi)一點，在平面內(nèi)是否存在點N，使得以A，D，M，N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．12．矩形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的正半軸上，連接AB，AD平分∠BAO交y軸于點D，線段OD的長是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，sin∠DAO=5（1）求點C